怎么判断数列有没有极限？
判断一个数列有没有极限，有以下三种方法：
概念法：根据数列极限的定义，如果存在一个正数ε，当n>N时，|an-M| < ε恒成立，那么数列{an}的极限为M。
定理法：利用以下定理来判断数列的极限是否存在：
单调且有界数列必存在极限。
夹逼准则：如果数列{an}、{bn}、{cn}满足以下条件：a1≤b1≤c1，an≤bn≤cn（n=1,2,3,...），lim an=lim cn=A，那么lim bn=A。
数学归纳法：有时候需要结合数学归纳法来证明数列的极限存在。
函数法：将数列的通项公式构成函数，利用函数的性质来判断数列的极限是否存在。具体来说，可以将数列的通项公式看作一个函数f(n)，通过求f(n)当n趋于无穷大时的极限来判断数列的极限是否存在。需要注意的是，这种方法通常需要结合夹逼准则或概念法一起使用。
利用概念法，对任意的正数ε，需要找到正整数N，使得当n>N时，|xn-A|<ε恒成立。
根据数列的通项公式，可以得到xn=1-2/(n+1)。
对于任意的正数ε，当n>2/ε时，有|xn-1|=2/(n+1)<ε成立。
因此，取N=[2/ε]（其中[x]表示不超过x的最大整数），当n>N时，有|xn-1|<ε成立。
根据数列极限的定义，可以得到lim xn=1。
例如，判断数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限是否存在并求出其极限，可以采用以下步骤：
综上所述，数列{xn=(n-1)/(n+1)}的极限存在，且lim xn=1。
Xn=1,n为偶数,Xn=1\/n,n为奇数,判断该数列有没极限
没有极限。因为奇数列极限=0，偶数列极限是1。根据海涅定理，如果一个数列收敛，那么它任意一个子数列也收敛，并且子数列极限与原数列极限相同，可得，该数列没有极限，不收敛。
如何证明数列没有极限例如,设(1+1\/n)sin(
这个例子可以用“数列敛于a,则该数列 任意子 列收敛于a”这个命题来做.假设原数列有极限a,该数列的偶数项 子列 均为0,而下标为4k+1（k∈N）的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.
问一个关于数列极限的问题
没有极限。不可以。一个数列要有极限必须要收敛。收敛是趋向于某个数。如果数列{an}收敛，他的一般项an必须趋于0，即lim（n→∞）an=0.很明显，你的题目an不符可这个条件。要注意以下几个数列：an=1\/(n^p)p>1,收敛，有极限；p<1，发散，无极限。还有一个就是等比数列：公比绝对值小于1，...
数列有极限吗。
没有。例如：一个数列：1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5,.这个极限是无穷大?还是极限是不存在（来回震荡）?这是个发散数列。假设极限为a,那么要满足|Xn-a|＜G,而不是大于设k=2n,j=2n+1,那么Xk和Xj都是发散数列,所以该数列是发散的。定义 一个数列，如果从第2项起，有些项大于它的前...
求极限的方法总结
首先列举判断数列敛散性的方法：一、根据定义判定，包括：1、利用数列极限的ε-N定义。对应的是，可以根据伊普西龙N定义，判定一个数不是数列的极限。如果这个数具有任意性，那么该数列就发散。设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|...
如何判断函数极限是否存在
如何判断函数极限是否存在如下：判断极限存在，直接将该点的x代入表达式，只要没有无穷大出现，而是一个具体的数值，极限就存在。如果是无穷大比上0，或一个具体的数，极限也存在。也可以用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性。其次，通过递推关系中取极限，解方程...
如何判断一个函数有没有极限?
4. 利用数列极限法（Limit of a Sequence Method）：有时候，我们可以将函数的极限问题转化为数列极限的问题。通过构造适当的数列，可以判断函数在某一点的极限是否存在。例如，考虑函数$f(x) = \\frac{x}{\\sqrt{1 + x^2}}$在$x = 0$处的极限。我们可以令$x_n = \\frac{1}{n}$，然后...
如何证明数列an=(3n-2)\/n有没有极限?如果有,是什么?
1,这种简单的数列通常是可以一眼看出来的。如果不知道是不是有极限。通常是按照定义来证，就是对任给的小的ε，都存在一个N当n>N时,|an-3|<ε.2.若极限是5，你令ε=0.1，你会发现，不论你如何取n，|an-5|都不可能小于ε.这说明极限不是5 ...
如何判断级数发散或者收敛?
收敛和发散判断口诀如下：在数学中，收敛和发散是指数列或级数的性质。判断一个数列或级数是收敛还是发散，是数学学习中的一个重要问题。下面介绍一些判断数列或级数收敛和发散的口诀。一、数列收敛的口诀。1、单调有界原理：如果一个数列单调递增并且有上界，或者单调递减并且有下界，那么这个数列一定收敛。...
关于高数,如何判断一个数列是否收敛
显然收敛，当n→∞时，1\/n→0，而（-1)^n在1与-1之间无穷的震荡。也就是说，[(-1)^n]* 1\/n从原点2边趋于0 证明嘛，用定义。其实还有其他判断方法，我给出的是一种分析法，非要说判断方法的话，你会学Cauchy极限存在准则（当然还有其他准则）的，以后分析法难判断或者不能的时候，可以用...
主贞肤疾：[答案] 1.概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| 2.定理法: (1)单调且有界数列必存在极限; (2)夹逼准则; (3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用) 3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,...
东光县15519241300： 从哪几个方面判断某个数列是否有极限?困惑中, - ？
主贞肤疾：[答案] 如果是简单的数列,有简单的表达式,很容易判断.如果数列有极限,直接计算极限就可以.像你举得例子a_n=n/n+1,当n趋近无穷大时,a_n显然趋近于1.复杂一点的表达式,只要是初等函数,可以用洛比达法则、泰勒展开等微积分方法求极限.
东光县15519241300： 怎样判断数列的极限存在不存在呢?例如:lim n*( - 1)^(n - 1)/(2n - 1)为何:lim n*( - 1)^(n - 1)/(2n - 1)不存在极限,而lim( - 1)^n*(2n - 1)则存在极限为无穷大. - ？
主贞肤疾：[答案] 一个数列的收敛(极限存在),则他任何的子列也都收敛,且和原数列有相同的极限. 看第一个式子:它的偶数项子列收敛,极限为 -1/2,奇数项子列收敛,极限为1/2,不相等.故原式极限不存在 第二个式子,极限为无穷大,无穷大也可以说是不存...
东光县15519241300： 怎样判断数列是否有极限? - ？
主贞肤疾： 单调有界有极限
东光县15519241300： 怎样判断一个数列的极限是否存在 - ？
主贞肤疾： 给出通项公式的前提下,可以通过放缩法利用夹逼定理判定极限存在.或者利用单调有界原理,如果数列从某项开始单增有上界,或单减有下界,该数列有极限.
东光县15519241300： 怎么判断数列是否有极限 - ？
主贞肤疾： 数列是特殊的函数,判断数列极限就是利用数列的通项公式拟合函数进行判断
东光县15519241300： 判断极限存在的条件是什么 ？
主贞肤疾： 判断极限是否存在的方法是:分别考虑左右极限.极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等.极限不存在的条件:1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个...
东光县15519241300： 数列极限基础 求判断数列极限存在与否的方法求判断数列极限存在与否的方法 - ？
主贞肤疾：[答案] 如果告诉的是递推公式,一般的方法是,单调有界法,只要证明其单调增加有上界或单调减少有下界就说明该数列极限存在,是多少,就是在递推公式两边取极限就行了.(还可以用定义,这是在不具有单调性的时候,就是你先在递推公式两边求极限...
东光县15519241300： 怎样判断数列的极限存在不存在呢?? - ？
主贞肤疾： 一个数列的收敛(极限存在),则他任何的子列也都收敛,且和原数列有相同的极限.看第一个式子:它的偶数项子列收敛,极限为 -1/2,奇数项子列收敛,极限为1/2,不相等.故原式极限不存在第二个式子,极限为无穷大,无穷大也可以说是不存在,而且它的正负不确定.如果以它为分母,分子为常数,则其极限为确定的0
东光县15519241300： 怎样判断数列有无极限 - ？
主贞肤疾： 收敛且单调则有极限
