数列的两个子数列收敛,但其极限不同,原数列的收敛性如何？
没有
因为数列{xn}有界，所以{xn}存在最大聚点x1和最小聚点x2，若x1=x2，则数列{xn}收敛，与已知矛盾，故x1≠x2。从而{xn}存在两个子列{xnk}{xnl}收敛于不同的极限(两个子列分别收敛于x1和x2)。
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
如何证明有两个子数列收敛于同一极限,则该数列收敛于同一极限.
证明不了:反例:An=1,当n为偶数;0,当n为奇数 这个数列的子列A2k和A2k+2都是常数列,很明显都收敛于1,但是该数列显然不收敛.
何谓收敛数列?
收敛数列与其子数列间的关系为：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。收敛数列的推论为：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。如果数列｛Xn}...
若数列的任何子数列收敛,此数列是否一定收敛
可以这样理解，数列的收敛与否我们只关心很远很远的数列尾巴的情况，只改变有限数目的项，都影响不到数列尾巴的情况，自然改变不了数列敛散性。既然数列 {An} 的任何子列都收敛，我们删去首项 A1，得到一个新数列 {An'}。由题意，{An'} 是 {An} 的子数列，故 {An'} 收敛；而 {An'} 和 ...
数列单调,一定有界吗?
，即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
高等数学上的数列收敛是什么意思?
，即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
101010为什么数列不存在
是发散数列。若一个原数列的两个子数列收敛于不同值，则该数列不存在。根据查询数列相关知识可知，101010取奇数项构成子数列收敛于1，偶数项子数列收敛于0，其子数列不收敛于同一个数，数列发散。数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。
如果两个子数列都收敛于同一个数,如何证明原数列同样收敛于这个数
必须是此数列的任何非平凡子数列都收敛于同一个数 则原数列收敛于此数 利用邻域证明
列举一个包含两个收敛于不同极限的子列的数列
数列：1,0,1,0,1,0,1,...1+(-1)^n，。。。两个子数列：0，0，0,0,0,0，。。。1,1,1,1,1，。。。
数列收敛是什么意思
数列收敛的性质：1.唯一性 如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。2.有界性 定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<m成立，则称数列xn有界。折叠收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<m 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的...
数列收敛和有界性
2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数...
尧法久诺： 如果一个数列的两个子数列都收敛,但是极限不同,那么原数列发散(不收敛).
原阳县18929462883： 列举一个包含两个收敛于不同极限的子列的数列 - ？
尧法久诺：[答案] 数列:1,0,1,0,1,0,1,.1+(-1)^n,. 两个子数列: 0,0,0,0,0,0,. 1,1,1,1,1,.
原阳县18929462883： 列举一个包含两个收敛于不同极限的子列的数列 - ？
尧法久诺： 数列:1,0,1,0,1,0,1,........1+(-1)^n,.... 两个子数列: 0,0,0,0,0,0,..... 1,1,1,1,1,........
原阳县18929462883： 如果一个数列的2个子数列收敛于不同的常数,这个数列有极限吗? - ？
尧法久诺：[答案] 没有
原阳县18929462883： 证明数列发散？
尧法久诺： 收敛数列的任何子数列都是收敛的,这句话一般作为判断发散数列的条件, 如果一个数列可以找到2个子列分别收敛不同极限,那么这个数列肯定发散. 取该数列的两个子数列:1,Xn=∑(-1)^n=0 (n=2k,k=1,2,3...) 2,Xn=∑(-1)^n=-1 (x=2k-1,k=1,2,3...) 则两数列收敛于不同的极限,1收敛于0,2收敛于-1, 从而该数列的极限不存在,该数列发散.
原阳县18929462883： 已知有界数列{Xn}发散,证明存在两两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的极限.？
尧法久诺： 因为数列{Xn}有界,所以{Xn}存在最大聚点x1和最小聚点x2,若x1=x2,则数列{Xn}收敛,与已知矛盾,故x1≠x2.从而{Xn}存在两个子列{Xnk}{Xnl}收敛于不同的极限(两个子列分别收敛于x1和x2)
原阳县18929462883： 判断收敛还是分散的时候有很多方法,如何确定用什么方法呢? - ？
尧法久诺： 如果数列收敛,那它一定有界.(充分) 如果两个子数列收敛于不同的极限,那么数列是发散的.(一个发散数列有可能有收敛的子列.)有界不一定收敛,收敛一定有界.无界一定发散,发散不一定无界.
原阳县18929462883： 怎样证明有界而发散的数列存在两个极限不同的收敛子序列 - ？
尧法久诺： 1.收敛数列一定有界. 2.收敛数列不一定单调 你这两个提法都是正确的. 单调有界函数并收敛 单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0<x<1 f(x)=2 1<x<2 在(0,2)上有任意x1小于等于x2,f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2,也就是说两个“极限”,即极限不存在 而且也许是我孤陋寡闻,我发现对于一般函数,只听说有函数的极限是某某,或者顶多说极限为无穷,没听说讨论敛散性,只有反常积分,和函数项级数那里看到了“收敛”这个词. 敛散性是在无穷区间上讨论的问题,所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的
原阳县18929462883： 如何证明有界不收敛数列必有两个收敛于不同极限的子列? - ？
尧法久诺：[答案] 证明:任取一收敛子列(一定存在)设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项(仍然有界),从而有收敛子列其极限一定不等于a
