数列单调，一定有界吗？
收敛数列一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。
设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
高等数学 微积分 单调有界必有极限
数列单调增且有上界，则该数列一定有界（因为它一定有下界为第一项），从而存在极限。若数列单调减且有下界，则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项），从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时...
单调有界数列必有极限怎么证明
且其极限即为它的下确界通过以上对单调有界定理的证明。对单调有界定理有了一定的认识与了解，单调有界定理在数学理论证明中应用很广,接下来我将应用单调有界定理来证明区间套定理、柯西收敛准则、致密性定理、有限覆盖定理及数列的敛散性.扩展知识：单调有界定理是极限理论中的一个重要定理，它在数学分析中...
单调有界数列必有极限?
“单调有界数列必有极限”是微积分学的基本定理之一.数列的极限比较简单,都是指当n→∞（实际上是n→+∞）时的极限,所以我们只要说求某某数列的极限（不必说n是怎么变化的）,大家都明白的.函数的极限就比较复杂,如果只说求某某函数的极限,别人是不明白的,还必须要指明自变量（例如x）是如何变化的....
单调有界数列一定有极限吗?
单调有界数列一定有极限，比如说如果在递减数列中a1 >= a2 >= ... >= an >= ...那么可以设数集{an}的下确界inf(an) = A,那么可以证明极限就是A（因为是有界集，所以下确界是有意义的）对于一个单调的函数f(x)，也可以取其值域的上下确界，得到它两边的极限。我们当然可以求lim(1+1\/x)...
单调数列一定有界,但是比如2ⁿ是单调的,但是它无穷远的地方没有界啊...
本质就是 收敛数列一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.）额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数,而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界,当n...
有界是单调的充分条件对吗
不对。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件，单调有界是数列收敛的充分条件，但并不是必要条件，所以有界是单调的充分条件不对。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
数列单调有哪些方法?
5.利用极限性质：如果数列的极限存在且有限，那么数列一定是有界的。根据有界性的定义，可以证明数列是递增或递减的。6.利用单调子数列：如果数列有一个子数列满足单调性，那么整个数列也满足单调性。这种方法适用于证明数列在某个区间内是单调的。7.利用单调序列的性质：如果数列是单调序列的一个子集，...
高数 单调有界数列必有极限 有界不是指有上下界吗 为什么答案只有一个...
有界确实是必须有上界并且有下界，数列是从a0开始的，就说明它其实是一个类似射线的线，是有一端，这一端就代表了上界或者下界，你只要知道另一个届就能证明有界了，这就是数列的单调有界准则。
数列单调有界准则的严格证明(不是几何的)
准则：单调有界数列必有极限 证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增，所以当n>N时，M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
存在极限的数列一定是单调的吗?
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
仁和天福： 不是!正确的说法应该是单调有界数列必有极限.
思茅市15055851386： 单调收敛定理问题单调的数列是否收敛?有界的数列是否收敛?单调有界的数列是否收敛? - ？
仁和天福：[答案] 单调有界的数列一定收敛,只单调的数列,如an=n,不一定收敛,只有界的数列,如an=(-1)^n,也不一定收敛.
思茅市15055851386： 高 数 单调有界数列必有极限 有界不是指有上下界吗 为什么答案只有一个界 - ？
仁和天福：[答案] 有界确实是必须有上界并且有下界,数列是从a0开始的,就说明它其实是一个类似射线的线,是有一端,这一端就代表了上界或者下界,你只要知道另一个届就能证明有界了,这就是数列的单调有界准则.
思茅市15055851386： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
仁和天福：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
思茅市15055851386： 单调数列无界还是收敛数列吗. - ？
仁和天福：[答案] 单调递增无上界,发散到正无穷大. 单调递减无下界,发散到负无穷大. 单调递增数列的下界为数列首项,所以,若无界,只能无上界,只能发散到正无穷. 单调递减数列的上界为数列首项,所以,若无界,只能无下界,只能发散到负无穷. 综合,有, ...
思茅市15055851386： 关于数列的极限的问题单调有界数列必有极限,那么我想问问,有极限的数列也单调有界么 - ？
仁和天福：[答案] 不是,这个显然不能反推,举个反例吧,数列an=sin(n)/n,当n趋于无穷时,an的极限是0,但显然an不单调
思茅市15055851386： 收敛数列一定是单调有界数列吗 ？
仁和天福： 不一定,这两者不是对应关系的. 希望对你有帮助
思茅市15055851386： 单调有界数列必有极限如何找上界和下界呢 - ？
仁和天福：[答案] 既然是单调的,且有界的 那么上下界肯定是x取值范围的两端啊.因为是单调啊 一般的闭区间就是两个端点,开区间只要对两端求极限即可. 例如 (-1,1)单调递增,那么只要x趋近于-1求极限就是下界,x趋近于1求极限就是上界
思茅市15055851386： 单调有界数列必有极限单调有界不是包括上界和下界吗,那怎么会有极限,极限是什么 - ？
仁和天福：[答案] 有界包含上下界,递增时极限为上界,递减时为下界
思茅市15055851386： 在实数系中,有界的单调数列必有极限..有界怎么理解?是有上界?有下界?还是上下界都有?求解!!! - ？
仁和天福： 单调增要求上有界就行,减要求下有界.
