二阶齐次微分方程的通解是什么？
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程的通解。
特征方程的几种情况：
（1）特征方程有两个不相等的实数根，r1≠r2,则1-1的通解为：y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。
（2）特征方程有两个相等的实数根，r1=r2=r，方程1-1的通解为：y=(C1+C2x)e^(rx)。
（3）特征方程有一对共轭复根，通解为：y=e^(αx）（C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
高等数学中的n阶常系数齐次线性微分方程求通解问题
对应于特征值方程的每种解的组合，都对应特殊的通解形式，楼主应该记住这些公式 这个是有重复共轭复根的解的解集结果
如何求二阶常系数齐次线性微分方程的通解?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
微分方程怎么求通解
3、微分方程特解 将所求得的特解代入齐次微分方程的通解中，得到非齐次微分方程的一个特解。4、微分方程的通解 将齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的一个特解组合起来，得到非齐次微分方程的通解。需要注意的是，对于高阶微分方程，其通解中包含的常数项个数等于方程阶数。在求解过程中，需要根据具...
求一阶线性微分方程的通解,详细过程。
一阶齐次线性微分方程的通解 对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定 一阶非齐次线性微分方程的通解 对于一阶非齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定 dx\/dy+1\/(ylny)*x=1\/y x=e^(∫-1\/(ylny)dy){∫1\/y*e^[∫1\/(ylny)...
四阶常系数齐次线性微分方程通解是什么?
四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0 通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路：特征根的表得知 由te^t知两个一样的解 知(C1+C2t)e^t 另外一个知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y...
二阶线性齐次微分方程通解求法
一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法?
q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
考研高数微分方程问题?
微分方程解的结构：对应齐次方程的通解加上特解，另外n阶齐次微分方程的通解包含n个线性无关解，题目中涉及一阶齐次微分方程，所以只有一个线性无关解；另外，非齐次特解的差即为齐次的解
齐次方程的通解唯一吗?
通解不是唯一的，通解的定义是对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次...
一阶微分方程的通解
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：
翟崔丹红：[答案] 举一个简单的例子: y''+3y'+2y = 1 (1) 其对应的齐次方程的特征方程为: s^2+3s+2=0 (2) 因式分 (s+1)(s+2)=0 (3) 两个根为: s1=-1 s2=-2 (4) 齐次方程的通 y1=ae^(-x)+be^(-2x) (5) 非奇方程(1)的特 y* = 1/2 (6) 于是(1)的通解为: y=y1+y* = ...
茄子河区18074148342： 二阶线性齐次微分方程的通解:求y'' - y=0的通解 - ？
翟崔丹红：[答案] 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解. 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)
茄子河区18074148342： 对于二阶齐次线性常微分方程方程的通解是其所有解的集合吗? - ？
翟崔丹红： 不一定是所有解的集合,高阶微分方程仍然有奇解或者奇点问题,例如你提到的齐次线性常微分方程,y==c/b就是它的一个奇解.奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者微分方程组的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系. 可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性常微分方程通解必不包含所有解.
茄子河区18074148342： 以y=(c1+c2x)e^x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 - ？
翟崔丹红： y = (c1+c2x)e^x (1) y' = (c1+c2x)e^x + c2e^x (2) y'' = (c1+c2x)e^x + 2c2e^x (3) 2(2)-(3)=(1) ie 2y'-y''=y y''-2y'+y=0
茄子河区18074148342： 微分方程通解 - ？
翟崔丹红： 原发布者:我爱物理天文1.一阶齐次线性微分方程的通解其通解形式为非齐次形式:通解为:2.二阶常系数微分方程的通解设特征方程 两根为 .非齐次形式:参考资料:本人大学高数课件
茄子河区18074148342： 21.若r1=2,r2= - 1是二阶常系数线性齐次微分方程的特征根,则该方程的通解是 - ？
翟崔丹红：[答案] 显然二阶常系数线性齐次微分方程就有两个根, r1=2,r2= -1 那么通解为:y=A*e^2x +B*e^(-x),A、B为常数
茄子河区18074148342： 讨论二阶常系数线性齐次微分方程通解的形式 - ？
翟崔丹红： 先求齐次解 y''+y'-2y=0 特征根方程 r^2+r-2=0 r=2,-1 y=Ae^(2x)+Be^(-x) 然后找特解 待定系数,因为右端项为x^2 猜测y=ax^2+bx+c y'=2ax+b y''=2a 2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2 -2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2 -2a=1 2a-2b=0 2a+b-2c=0 a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4 y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
茄子河区18074148342： 设y=C1e^2x+C2e^3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解,则该微分方程为 - ？
翟崔丹红： y＂+pyˊ+qy=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,它的特征方程为r²+pr+q=0,当特征方程有两个不等的实根,微分方程的通解为y=C1e^rix+C2e^r2x.对比所给出通解可知r_1=2,r_2=3,代入特征方程即可求得p=-5,q=6,所求微分方程为y＂-5yˊ+6y=0
