四阶常系数齐次线性微分方程通解是什么？
四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0
通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0
解题思路：特征根的表得知
由te^t知两个一样的解
知(C1+C2t)e^t
另外一个知C3cos2t+C4sin2t
知(r-1)^2(r^2+4)
所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0
通解是：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0
扩展资料
线性微分方程表达式：
线性微分方程的一般形式是：
其中D是微分算子d/dx（也就是Dy = y'，D2y = y"，……）。
把对应的齐次方程的补函数加上非齐次方程本身的一个特解，便可以得到非齐次方程的另外一个解。如果是常数，那么方程便称为常系数线性微分方程。
线性常系数微分方程
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
一阶常系数齐次线性微分方程一定n阶可导吗?
能满足 f' = f, 即 df\/f = dx, lnf = x+lnC, 得 f = Ce^x， 则 f 满足 n 阶可导。
高数二阶常系数齐次线性微分方程
这是一元二次方程解法问题, 复数根。r^2+2r+5 = 0, (r+1)^2 + 4 = 0, (r+1)^2 = -4,r+1 = ±2i， r = -1±2i r^2+2 = 0, r^2 = -2, r = ±√2i
二阶常系数齐次微分方程是什么?
二阶常系数非齐次线性微分方程 标准形式：y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)拓展知识：微分方程 微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用...
数三对高阶常系数线性齐次微分方程是否有要求
要求是有的，但是仅仅限于二阶！三阶及以上的目前一概不考。教育部颁布的考研数学三大纲（包括2017年的大纲，2018年的尚未公布）就是这样写的：...3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次...
常微分 一阶线性常系数齐次方程组
就是先把方程组的系数写成矩阵的形式再解特征根~比如说方程组dx\/dt=3x-5y dy\/dt=5x+3y 那么该矩阵A就是[3 -5] (不会打大的括号，凑合看吧)[5 3]下面算det(A-λE)=|3-λ -5|=λ^2-6λ-34 | 5 3-λ| 解得特征根为λ1=3+5i λ2=3-5i 所以方程组有形如 h·...
高数,希望解释下第九题,齐次我知道,常系数,常,线性各是什么意思,希望帮 ...
常系数 Constant Coefficient 即f(y)y^(n)的项的系数f(y)=constant，同时y^0的系数即常数项，通解形如y=Ae^(λx)‘线’性就是直的，不弯，就是y^(n)的幂次为1，如高中的ax+by+c=0 而齐次是线性+1次，故不含有y^0项，详见高中ax+by=0，即过原点的直线方程 注：^n≠^(n),前n...
二阶齐次线性微分方程求解公式
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特
二阶常系数线性微分方程
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
...y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程
注意到这四个解线性无关,因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1e^x+C2xe^x+C3sinx+C4cosx
苌顾雅皓： 注意到这四个解线性无关,因此四阶常系数齐次线性微分方程的通解为 Y=C1y1+C2y2+C3y3+C4y4 =C1e^x+C2xe^x+C3sinx+C4cosx
庄河市18774227816： 求微分方程y(4)+y''+y=0的通解 - ？
苌顾雅皓： 特征方程为:λ^4+λ^2+1=0 化为:λ^4+2λ^2+1-λ^2=0 即:(λ^2+1)^2-λ^2=0,得(λ^2+λ+1)(λ^2-λ+1)=0 解这两个一元二次方程得:λ=(-1/2)±(√3/2) λ=(1/2)±(√3/2) 对应微分方程的解为:y=e^(-1/2x)(C1cos(√3/2x)+C2sin(√3/2x))+e^(1/2x)(C3cos(√3/2x)+C4sin(√3/2x))
庄河市18774227816： 大学数学微分方程求一个以y1=e^x,y2+2xe^x,y3=cos2x,y4=3sin2x为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,并求其通解 - ？
苌顾雅皓：[答案] 所以可以看出线性无关的四组解为 e^x,xe^x,cos2x,sin2x 所以特征根为1,1,2i,-2i 所以特征根方程为 (r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0 (r^2-2r+1)(r^2+4)=0 r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0 即原方程为 y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0 通解为 y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x
庄河市18774227816： y的4阶导 - 2y的3阶导+y的2阶导=0的通解 - ？
苌顾雅皓： 微分方程的特征方程为 r2+r-2=0 其根r1=1,r2=-2是两个不相等的实根 因此所求通解为 y=C1e^x+C2e^(-2x)======================== 是常系数齐次线性微分方程的内容
庄河市18774227816： 什么是求解常系数齐次线性微分方程的特征方程法 - ？
苌顾雅皓： 令y(x)=exp(rx),带入方程里,如果是常系数其次线性常微分方程,就会得到关于r的方程,直接解出r所有可能的值.就有通解: y(x)=C1*exp(r1*x)+C2*exp(r2*x)+...+Cn*exp(rn*x).
庄河市18774227816： 怎样根据通解求微分方程 - ？
苌顾雅皓： 不是都能求出. 常系数齐次线性微分方程容易写出. 例如, 通解是 x = C1e^x + C2e^(-x), 特征值是 1, -1, 特征方程是 r^2 - 1 = 0, 常系数齐次线性微分方程 y'' - y = 0
庄河市18774227816： 常系数齐次线性方程组的通解有哪几种求法? - ？
苌顾雅皓： 较常用的几个: 1、Ay''+By'+Cy=e^mx特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区...
庄河市18774227816： 线性常系数常微分方程为什么是齐次解加特解 - ？
苌顾雅皓： 1:把齐次解加特解代入线性常系数常微分方程,确定是解 2:齐次解有任意常数 故: 齐次解加特解是通解
