用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值

若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两个实数根，则代数式（m2+pm+1）（n2+pn+1）-2的值为______~

∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m?2n=4mn；由根与系数的关系，易知：mn=1；故原式=4mn-2=2．故答案是：2．

∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m?2n=4mn；由根与系数的关系，易知：mn=1；故原式=4mn=4．

∵m、n是x²+（p-2）x+1=0的根，
∴m+n=2-p，mn=1．
方法一：
m²+（p-2）m+1=0，n²+（p-2）n+1=0．
即m²+pm+1=2m，n²+pn+1=2n．
原式=2m×2n=4mn=4．
方法二：
（m²+mp+1）（n²+np+1）
=（m²+mp）（n²+np）+m²+mp+n²+np+1
=m²n²+m²np+mpn²+mnp²+m²+mp+n²+np+1
=1+mp+np+p²+m²+n²+mp+np+1
=2+p²+m²+n²+2（m+n）p
=2+p²+m²+n²+2（2-p）p
=2+p²+m²+n²+4p-2p²
=2+（m+n）²-2mn+4p-2p²+p²
=2+（2-p）²-2+4p-2p²+p²
=4-4p+p²+4p-p²
=4．

---

修武县17772647129： 用两种方法解答:已知m、n是关于x的方程x2+(p - 2)x+1=0两个实数根,求代数式(m2+mp+1)(n2+np+1)的值 - ？
荡习马来： ∵m、n是x2+(p-2)x+1=0的根,∴m+n=2-p,mn=1. 方法一:m2+(p-2)m+1=0,n2+(p-2)n+1=0. 即m2+pm+1=2m,n2+pn+1=2n. 原式=2m*2n=4mn=4. 方法二:(m2+mp+1)(n2+np+1)=(m2+mp)(n2+np)+m2+mp+n2+np+1=m2n2+m2np+mpn2...

修武县17772647129： 已知m、n是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a - 2=0的两实根,当a取最大值时求m^2+n^2 - ？
荡习马来：[答案] m+n=-2a,mn=a^2+4a-2 m^2+n^2=(m+n)²-2mn=2a²-8a+4 △=8-16a≥0,∴a≤½ ∴m^2+n^2=2a²-8a+4=2(a-2)²-4 a取最大值½时m^2+n^2=2(½-2)²-4=½

修武县17772647129： 已知m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根,求证:以m+n为边长的正方形面积与以m、n为边长的矩形面积之比不小于4. - ？
荡习马来：[答案] 证明:∵m,n是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个正实数根, ∴m+n=- b a,mn= c a, ∴以m+n为边长的正方形面积S正方形=(m+n)2=( b a)2,a、c同号; 以m、n为边长的矩形面积S矩形=mn= c a, ∴S正方形:S矩形=b2:ac; 又关于x的一元...

修武县17772647129： 已知m,n是关于x的方程(x - a)(x - b) - 1=0的两实根,实数a,b,m,n的大小关系为什么是m - ？
荡习马来：[答案] 令 f(x)=(x-a)(x-b) ,这是一个抛物线,开口向上,与x轴交于 a 和 b . 而 f(x)-1=(x-a)(x-b)-1 相当于把上述抛物线向下平移一个单位, 由于抛物线开口向上,因此向下平移时,与x轴的交点自然向两a、b的两侧移动, 也就是 m

修武县17772647129： 已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a - 2=0的两实根,求m2+n2的最小值 - ？
荡习马来：[答案] 根据韦达定理,得m+n=-2a mn=a2+4a-2因为一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,所以△=(2a)平方-4*(a2+4a-2)≥0解得a≤1/2因为m2+n2=(m+n)^2-2mn所以m2+n2=4a平方-2*(a平方+4a-2)=2a^2-8a+4=2*(a-2)^2-4...

修武县17772647129： 设等腰三角形的三条边分别为3、m、n,已知m、n是关于x的方程x 2 ﹣4x+k=0的两个根,求k的值. - ？
荡习马来：[答案] 4或3.

修武县17772647129： 已知m、n是关于x的一元二次方程x2 - 3x+a=0的两个解,若(m - 1)(n - 1)= - 6,则a的值为______. - ？
荡习马来：[答案] ∵m、n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解, ∴m+n=3,mn=a, ∵(m-1)(n-1)=-6, ∴mn-(m+n)+1=-6 即a-3+1=-6 解得a=-4. 故答案为:-4.

修武县17772647129： 已知m,n是关于x的二元一次方程x² - 3x+a=0的两个实数根,若(m - 1)(n - 1)= - 6,求a的值 - ？
荡习马来：[答案] 其中mn=a(两根之积),m+n=3(两根之和) 化简(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1,代入,a-3+1=-6,a=-4

修武县17772647129： 已知mn是关于x的一元二次方程x2 2ax a2 4a - 2=0的两个实根,那么m2 n2的最小值 - ？
荡习马来： 如果是这道题、 已知m、n是关于x的一元二次方程X2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,那么m2+n2的最小值是多少?解:(1)m²x+1=m+x (m²-1)x=m-1 当m≠±1时, x=1/(m+1) (2)X²-2ax+a²-1=0 (x-a)²=1 x=±1+a 2012-7-21 m²x+1=m+x m²x-x-...

修武县17772647129： 已知m,n是关于x的方程(x - a)(x - b) - 1=0的两实根,实数a,b,m,n的大小关系为什么是m<a<b<n?求解析,望... - ？
荡习马来： 令 f(x)=(x-a)(x-b) ,这是一个抛物线,开口向上,与x轴交于 a 和 b .而 f(x)-1=(x-a)(x-b)-1 相当于把上述抛物线向下平移一个单位,由于抛物线开口向上,因此向下平移时,与x轴的交点自然向两a、b的两侧移动,也就是 m