如图，已知∠AOB=45°，P是∠AOB内部一点，且OP=2，点E、F分别在OA、OB上，则△PEF周长的最小值等于_____
解答：解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A．
答案是30°【若不知道怎么来的，等我一会，把图画好传上去】
做点P关于OB的对称点P '
做点P关于OA的对称点P''
连接P'P''交OA与E，交OB与F
由两点之间线段最短可知，此时P'P''就是 △PEF的周长，且最小
连接OP'、OP''
则OP=OP'=OP''=P'P''
即三角形OP'P''是等边三角形
图中角度相等已经标好（由对称可得到角相等）
∠AOB=1/2∠P''OP'=1/2×60°=30°
相信你一定看懂了
任意取OA上一点Q，OB上一点R，
由对称点的性质：QM=QP，RN=RP
所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN．
由两点间直线最短，
所以只有当Q，R在线段MN上时，上面的式子取最小值．
也就是说只要连接MN，它分别与OA，OB的交点E，F即为所求．
这时三角形PEF的周长=MN，只要求MN的长就行了．
容易知道OM=ON=OP=
已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=2,点E、F分别是OA... ...得到如图所示的图形,已知∠BAO=30°,求∠AOC和∠BAC 如图,已知∠AOB (1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC... 作图题 已知:∠AOB(如图) 求作:①作∠AOB的角平分线OC ②在∠AOC内作... 已知角BOF=115度,则角A+角B+角C+角D+角E+角F=( ) 已知∠AOB,请写出作法. 如下图,已知扇形的半径oa=ob=4厘米,∠aob=45°,ac垂直ob于c点,那么... 如何在纸上画已知角等于30°的角? 已知∠AOB,OC是∠AOB内部的一条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC. 怎么用尺规作图法作相等的角? 柏妹裕宁： 作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N. 任意取OA上一点Q,OB上一点R. 由对称点的性质:QM=QP,RN=RP 所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN 由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取... 潘集区15327234904： 如图,已知∠AOB=45°,P为∠AOB内任一点,且OP=5,请在图中分别画出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连P1O,P2O,P1P2,则△OP1P2的面积为252252. - ？ 柏妹裕宁：[答案]∵点P关于OA,OB的对称点分别是P1,P2, ∴OP1=OP=5,OP2=OP=5, ∠P1OP2=2∠AOB=90°, △OP1P2的面积是: 1 2OP1*OP2= 1 2*5*5= 25 2, 故答案为: 25 2. 潘集区15327234904： 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值(画出示意 - ？ 柏妹裕宁： 作p的两个对称点连接,交与两点就是了 ~有疑问请追问! ~希望对你有帮助 ~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问者在客户端右上角评价点【满意】即可. ~你的采纳是我前进的动力~~ ~如还有新的问题,欢迎另外向我求助,答题不易,敬请谅解~~ O(∩_∩)O,记得好评和采纳,互相帮助 祝学习进步! 潘集区15327234904： 数学题 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内的一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,则△PQR周长的最小值是多少?? - ？ 柏妹裕宁： 周长=10√2 记得给分 潘集区15327234904： 已知∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,且PO=4,M、N分别是OA、OB上的动点,则△PMN周长的最小值是 . - ？ 柏妹裕宁： 作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD. 则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长. ∵PC关于OA对称,∴∠COP=2∠AOP,OC=OP 同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD ∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD. ∴△COD是等腰直角三角形. 则CD=OC=*4 = . 潘集区15327234904： 如图,已知∠AOB=45°,P是∠AOB内部一点,且OP=2,点E、F分别在OA、OB上,则△PEF周长的最小值等于 - ---- - ？ 柏妹裕宁： 解答:解:作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N,任意取OA上一点Q,OB上一点R,由对称点的性质:QM=QP,RN=RP 所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN. 由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,... 潘集区15327234904： 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点.求△PQR周长的最小值. - ？ 柏妹裕宁：[答案] 分别作点P关于OA、OB的对称点M、N,连接OM、ON、MN,MN交OA、OB于点Q、R,连接PR、PQ,此时△PQR周长的最小值等于MN. 由轴对称性质可得,OM=ON=OP=10,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB, 则∠MON=2∠AOB=2*45°=90°, 在... 潘集区15327234904： 如图,已知∠AOB=45°,P是∠AOB内部一点,且OP= 根号2,点E、F分别在OA、OB上,则△PEF周长的最小值等于 - ---------？ 柏妹裕宁： 解: 以AO为对称轴,作P的对应点P1,以BO为对称轴,作P的对应点P2, ∴EP=EP1, FP=FP2 OP=OP1=OP2 ∵∠AOB=45. ∴∠P1OA+∠P2OB=45 ∴∠P1OP2=90. 在 Rt△P1OP2中 P1P2=√(OP1的平方+OP2的平方) P1P2=√(2+2) P1P2=2 最小周长=EP+FP+EF =EP1+EP2+EF =P1P2 =2 潘集区15327234904： 如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一定点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△POR周长的最小值.(要求画出示意图,写出解题过程) - ？ 柏妹裕宁： 由题意可知,p在角平分线上.所以做垂直,(这里自己详细写怎么作图)如图所示. 所以PQ=PR=10/2=5,所以C△POR最小=5+10+5根号3=15+5根号3 (我也不太确定...这章也学得不咋滴,仅供参考哦~~) 你可能想看的相关专题
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