f(x)的一个原函数是tanx/x,则∫xf'(x)dx=
(cosx)'=f(x)
f(x)=-sinx
f'(x)=-cosx
∫xf'(x)dx=-∫xcosxdx
=-∫xd(sinx)
=-xsinx+∫sinxdx
=-xsinx-cosx+C
反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[0,π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
扩展资料：
设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。
习惯上只有一一对应的函数才有反函数。而若函数是定义在其定义域D上的单调增加或单调减少函数，则其反函数在其定义域W上单调增加或减少。原函数与反函数之间关于y=x对称。
参考资料来源：百度百科——原函数
简单计算一下即可，答案如图所示
＝∫xdf(x)
＝xf(x)－∫f(x)dx
＝xf(x)－F(x)
由题意：F(x)＝tanx/x
∴f(x)＝F'(x)＝1／xcos²x － tanx／x²
则： ∫xf'(x)dx＝xf(x)－F(x)＝1／cos²x － tanx／x －tanx/x
＝1／cos²x － 2tanx／x
f'(x)=(xsec^2x-tanx)/x^2
∫xf'(x)dx=∫(xsec^2x-tanx)/xdx=∫sec^2xdx-∫tanx/xdx
=tanx-∫tanxdlnx=tanx-∫tanxdlnx=
什么是原函数?
1、原函数的存在性：如果一个函数f（x）在某个区间上连续，那么它一定有原函数。也就是说，如果导函数f'（x）存在，那么原函数F（x）一定存在。这是微积分基本定理的一部分。2、常数偏移：由于导函数只能确定到一个常数项，所以给定一个函数f（x）的原函数F（x），那么F（x） + C（其中C为...
fx的一个原函数是什么?
f(x)的一个原函数是x，可能不止一个；x是fx的一个原函数，仅一个。对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。
当题目已知f(x)的一个为原函数时代表什么
F(x)=xlnx, F'(x)=f(x),也就是原函数的导数是f(x)
定积分求原函数的公式是什么?
定积分求原函数的公式是：∫f（x）dx=F（x）+C。设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，...
如何求函数f(x)的原函数?
若 f(x) 的一个原函数为 F(x) = sinx，则 f(x) = cosx,∫xf′(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx = xcosx - sinx .若 f(x) 的一个原函数为 F(x) = sinx · x = xsinx，则 f(x) = sinx+xcosx,∫xf′(x)dx = ∫xdf(x) = xf(x) - ∫f(x)dx =...
不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数吗?
解题过程如下：
x是什么的一个原函数
f(x)的原函数。x的原函数：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。函数是数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点...
函数的原函数之间的关系是什么?
对于一个函数的原函数，它们之间相差一个常数。这是微积分中的一个重要概念，也是求解定积分和不定积分的基础。首先，我们来了解一下什么是函数的原函数。对于一个函数f(x)，如果它的导数为F(x)，那么F(x)就是f(x)的原函数。也就是说，如果求出了f(x)的一个原函数，那么f(x)的所有原函数...
为什么一个函数可积能推出原函数连续
设F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)由于可导必连续，既然F(x)可导，它一定连续.一个区间上，可积，则他的变限积分在这个区间上是连续的，变限积分加上任意常数c，就是这个函数的不定积分，就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的，加c之后自然也是连续的。
f(x)的原函数怎么求啊?
用分部积分法按下图可以间接求出这个不定积分。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
吉星仁平：[答案] Sf(x)dx = tan(x) + C. f(x) = [sec(x)]^2. Sxf'(x)dx = Sxdf(x) = xf(x) - Sf(x)dx = x[sec(x)]^2 - tan(x) - C, 其中,C为任意常数.
定安县19158736664： 设函数f(x)的一个原函数为tanx/x,求∫xf'(x)dx - ？
吉星仁平： f(x)=(tanx/x)'=(sec^2x*x-tanx)/x^2 ∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-tanx/x+C=(sec^2x*x-tanx)/x-tanx/x+C=sec^2x+C
定安县19158736664： 设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx - ？
吉星仁平： ^由题意,∫f(x)dx=(tanx)^2+C 则用分部积分法:∫xf(x)dx=x(tanx)^2-∫(tanx)^2dx=x(tanx)^2-∫[(secx)^2-1]dx=x(tanx)^2-tanx+x+C
定安县19158736664： 设f(x)的一个原函数是(tanx)^2,则∫xf(x)dx=_________ -- ？
吉星仁平：[答案] 另n=tan(x),则原函数可写为f(n)=n^2 ∫f(n)dn=(1/3)n^3 ∫tan(x)dx=忘了,呵呵 最后把这两个拼在一起就行了
定安县19158736664： f(x)=tanx的原函数是什么 - ？
吉星仁平： ∫tan(x)dx =-ln|cosx|+c 下限是0,上限是1: -ln|cos1|+ln|cos0| =ln|cos0|-ln|cos1|
定安县19158736664： f(x)的一个原函数是tanx/x,则∫xf'(x)dx= - ？
吉星仁平：[答案] ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-F(x) 由题意:F(x)=tanx/x ∴f(x)=F'(x)=1/xcos²x - tanx/x² 则: ∫xf'(x)dx=xf(x)-F(x)=1/cos²x - tanx/x -tanx/x =1/cos²x - 2tanx/x
定安县19158736664： 设f(x)的一个原函数是(tanx)^2,则∫xf(x)dx= - -------- - 请写出详细的过程 - ？
吉星仁平： 另n=tan(x),则原函数可写为f(n)=n^2 ∫f(n)dn=(1/3)n^3 ∫tan(x)dx=忘了,呵呵 最后把这两个拼在一起就行了
定安县19158736664： f(x)的一个原函数是tanx/x,则∫xf'(x)dx= - ？
吉星仁平： ∫xf'(x)dx =∫xdf(x) =xf(x)-∫f(x)dx =xf(x)-F(x) 由题意:F(x)=tanx/x ∴f(x)=F'(x)=1/xcos²x - tanx/x² 则: ∫xf'(x)dx=xf(x)-F(x)=1/cos²x - tanx/x -tanx/x=1/cos²x - 2tanx/x
定安县19158736664： 设函数f(x)的一个原函数是tan方x,计算∫xf(x)dx - ？
吉星仁平：[答案] ∫xf(x)dx =∫xdtan^2x =xtan^2x-∫tan^2xdx =xtan^2x-∫(sec^2x-1)dx =xtan^2x-tanx+x+C
定安县19158736664： 已知f(x)的原函数式tanx,则∫xf'(x)dx - ？
吉星仁平： 已知f(x)的原函数式tanx 则∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-tanx+C如果不懂,请追问,祝学习愉快!
