f(x×y)=f(x)+f(y)

作者&投稿:薛残 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
若f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则F(X,Y)=~

∵X=x+y,Y=y/x ∴x=X/(1+Y) y=XY/(1+Y)
∴F(X,Y)=X^2/(1+Y)^2-X^2Y^2/(1+Y)^2
=(X^2-X^2Y^2)/(1+Y)^2
=X^2(1+Y)(1-Y)/(1+Y)^2
= X^2(1-Y)/(1+Y)

已知y=f(x),x∈(-a,a),且F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是
B 偶函数

F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),
F(x)=F(-x) F(x)是偶函数

这是对数函数的另外一种定义式(对数函数的加法定理),可以利用这个关系推导出对数函数的一切性质。

令X、Y=0,X=Y,X=0,X=1/Y等


鸡兔同笼,共100个头,320支脚,那麽有鸡和兔各多少只?用方程解。_百度知...
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小明原来有多少钱?
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函数y=sin(x+11派)cos(x+7派)的最小正周期是多少
y=sin(x+11π)cos(x+7π)=-sinx(-cosx)=(sin2x)\/2 所以,最小正周期π。

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横山县19572137357: f(x*y)=f(x)+(fy),证明f(x/y)=f(x) - f(y)f(x)的定义域为{x|x>0},且是单调递增 -
纪柔迪之:[答案] 对于x,y>0,根据条件我们有:f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y),为了得到所需结论,只需证明f(1/y)=-f(y).由于f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.我们还有f(1)=f(y*1/y)=f(y)+f(1/y)=0,所以f(1/y)=-f(y),这就完成了证明....

横山县19572137357: 如果函数f(x)的定义域为1到正无穷且f(x)为增函数,f(x*y)=f(x)+f(y)证明f(x/y)=f(x) - f(y) -
纪柔迪之:[答案] 因为f(x*y)=f(x)+f(y),得 f(1*1)=f(1)+f(1), f(1)=0 又f(x)为1到正无穷的增函数 得f(x)最小值为0 f(y)=f[(x/x)*y]=f[(y/x)*x]=f(y/x)+f(x) f(y)-f(x)=f(y/x) x与y置换,得 f(x)-f(y)=f(x/y)

横山县19572137357: f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x) - f(y) -
纪柔迪之:[答案] 证明 令x=x/y ,y=y ∵ f(xy)=f(x)+f(y) ∴f(x/y *y)=f(x/y)+f(y) f(x)=f(x/y)+f(y) ∴ f(x/y)=f(x)-f(y)

横山县19572137357: 数学任意的x,y∈R,有f(x*y)=f(x)+f(y),则下列
纪柔迪之: 任意的x,y∈R,有f(x*y)=f(x)+f(y),则下列结论正确的是: f(1*1) = f(1) + f(1) 得 f(1) = 0 因为 f(1/x) + f(x) = f(1/x * x) = f(1) = 0 ,所以 f(1/x) = -f(x) 因为 f(x/y) + f(y) = f(x/y * y) = f(x) ,所以 f(x/y) = f(x) - f(y) f(x) + f(1) = f(x) + 0 = f(x) 所以 1、2、3 对, 4 错

横山县19572137357: 若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),则f(x)的奇偶性 -
纪柔迪之: 若x∈R,f(x)满足f(x*y)=f(x)+f(y),令x=0,y=-1,则有f(0)=f(0)+f(-1),f(-1)=0;再令y=-1,则有f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)所以f(x)为偶函数

横山县19572137357: f(x+y)=f(x)+f(y)的特性 -
纪柔迪之: f(x+y)=f(x)+f(y)的特性 线性函数 一次函数 如y=x f(xy)=f(x)+f(y) 的特性 对数函数 含log的函数 如y=lgx f(x+y)=f(x)*f(y) 的特性 指数函数 如y=2^x 他们均为抽象函数,可以想成是一次函数,对数函数和指数函数,但不能直接写,可能会被扣分的

横山县19572137357: 已知f(x*y)=f(x)+f(y)求f(1)等于多少 -
纪柔迪之: 令x=y=1则xy=1所以f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0

横山县19572137357: 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y), -
纪柔迪之: 令x=1,则有:f(y)=f(1)+f(y),--->f(1)=0 x=y=0:则有:f(0)=f(0)+f(0),--->f(0)=0 利用性质f(xy)=f(x)+f(y) f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]>1 又f(3)=1 即f(x)+f(x-2)=f[x*(x-2)]>f(3) f(x)是定义在R上的增函数 所以 x(x-2)>3 x*x-2x-3>0 解方程得到解为 x>3 或者x<-1

横山县19572137357: 设f(x)=3^x,求证:(1)f(x)*f(y)=f(x+y) (2)f(x)÷f(y)=f(x - y)答得好的给最佳并可以考虑追加分. -
纪柔迪之:[答案] 证明:f(x)=3^x f(y)=3^y f(x)*f(y)=3^x*3^y=3^(x+y) f(x+y)=3^(x+y) 所以f(x)*f(y)=f(x+y) 同理,f(x)÷f(y)=3^x÷3^y=3^(x-y) f(x-y)=3^(x-y) 所以f(x)÷f(y)=f(x-y)

横山县19572137357: 已知:f(xy) = f(x) + f(y) 求:f(x) -
纪柔迪之: f(xy) = f(x) + f(y) y=0时 f(0)=f(x)+f(0) f(x)=0

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