勾股定理的发现过程

~ 遨游勾股世界

引言： 勾股定理是集合中几个最重要的定理之一，在生产生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛运用着。在没有深入学习勾股定理时，我觉得它十分神奇、深奥，但是学习了有关于勾股定理的知识后，我知道了“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，这一性质称为“勾股定理”，并且我也可以轻松的运用这项知识去解决许多问题了。那么，这项如此重要的定理是怎么被发现的，它起源于哪里，在生活中有又有什么具体的用处呢？为了更加深入地了解勾股定理，所以就在数学老师的指道下写了这篇论文。
关键词：发现 证明 运用 拓展
一、了解勾股定理的发现历程
“一个直角三角形斜边的平方，等于其两个直角边的平方和”，看似如此简单的定理，他被发现的过程却并非如此简单：人们对勾股定理的认识经理了从特殊到一般的过程， 回顾历史，几乎所有的文明古国都分别发现这个定理，当中包括希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等。早在3000年前，我国已有“勾广三、股修四、径隅五”的结论，意思是：直角三角形中，如果勾长三、股长四，那么弦长为五。早在毕达哥拉斯以前一千多年，古代巴比伦人就已经知道了这个定理。而毕达哥拉斯是西方最早发现这个定理的人。
勾股定理是一个历史悠久的定理，从发现到显著已有五千年的历史了。古今中外，曾经有无数的数学家提出这个定理的证明，甚至曾经有一位美国总统（加非尔德）在他担任议员时也提出了一个证明。此外，这定理亦被灌以很多不同的名称，如百牛定理、勾股定理、商高定理、毕氏定理等。
二、证明勾股定理
知道吗，至今为止勾股定理的证法已多达400多种！那么我们可不可以自己亲手去证证看，用拼图的方法可不可以证呢？试试就知道：
证法一如图，正方形ABCD的面积
＝ 4个直角三角形的面积 ＋ 正方形PQRS的面积
∴ ( a ＋ b )2 ＝ 1/2 ab × 4 ＋ c2
a2 ＋ 2ab ＋ b2 ＝ 2ab ＋ c2
故 a2 ＋ b2 ＝c2 证法二图1中，甲的面积 ＝ (大正方形面积) － ( 4个直角三角形面积)。
图2中，乙和丙的面积和＝(大正方形面积)－( 4个直角三角形面积)。
因为图1和图2的面积相等，
所以甲的面积＝乙的面积＋丙的面积
c2 ＝ a2 ＋ b2
那除了一二种方法，还有没有别的拼图证法呢？让我们在来看看：
证法三梯形面积 = 三个直角三角形的面积和
1/2 × ( a + b ) × ( a + b ) = 2 × 1/2 × a × b + 1/2 × c × c
(a + b )2 = 2ab + c2
a 2 + 2ab + b2 = 2ab + c2
故 a2 + b2 = c2
哇！原来自己动手去证明一个定理也是很有趣的呢！
三、 从勾股定理到图形面积的拓展
我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：a2 +b2=c2。而a2 ,b2, c2又可以看成是以a,b,c为边长的正方形面积，因此，勾股定理也可以表述为：分别以直角三角形两条直角边为边长的两个正方形之和，等于以斜边为边长的正方形面积。如图1，S1+S2=S3。
D

如果以直角三角形的三条边a,b,c为边，向形外分别作正三角形（如图2），那么分别以指教三角形的三边a,b,c为边向外形作正三角形,也存在 S1+S2=S3.。
c

b

a

B

F

A

E

C

S3

c

b

a

图1

S2

S1

B

A

C

图二

四、勾股定理在生活中的应用
如此奇妙的勾股定理，在生活生产中到底起这什么具体的用处呢？其实，勾股定理从古至今都和人们有着非常密切的关系。
在古代，我国古代杰出的数学家陈子（公元前6-7世纪）对太阳的高和远进行了测量，这就是人们所乐于称道的“陈子测日”；大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，这也是应用勾股定理的结果。
在今天，世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此，向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等，据说我国著名数学家华罗庚曾建议发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么它们一定会认识这种“语言”的。
这些事实可以说明勾股定理的重大意义。
五、总结与感悟
感悟1： 伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。”数学就在我们身边，只要有一双发现的眼睛，我们就可以收获很多有关于数学的知识。
感悟2： 尽管希腊人称勾股定理为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，法国、比利时人又称 这个定理为“驴桥定理”，但据推算，他们发现勾股定理的时间都比我国晚。我国是世界上最早发现勾股定理这一几何宝藏的国家！勾股定理是中国人智慧的结晶，是中国古代文化的精华，那么，我们除了引以为自豪，又该如何去发展它呢？这还有待我们深思。

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蒸湘区15585144166： 勾股定理是怎样发现的? - ？
淫委小儿：[答案] 这不是一个民族一个人发现的, 是在人们几何应用发现的 有古埃及 木梁下滑求梁底于墙根距离,有古代中国洪水工程的商高的勾股定理,比毕达哥拉斯的毕达哥拉斯定理,还有

蒸湘区15585144166： 我们都知道勾股定理,它是怎样形成的? - ？
淫委小儿：[答案] 在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500). 实际上,在更早期...

蒸湘区15585144166： 勾股定理的发现 - ？
淫委小儿： 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的.其实,我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用,远比毕达哥拉斯早得多.如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话,...

蒸湘区15585144166： 勾股定理是怎么样生成的 - ？
淫委小儿： 在国外,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2+股2=弦2”这一性质并且最先给出严格证明的是古希腊的数学家毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580-公元前500). 实际上,在更早期的人类活...

蒸湘区15585144166： 勾股定理的发现和发展史 - ？
淫委小儿： 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对数学非常精通,我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地得到数...

蒸湘区15585144166： 勾股定理是怎么来的? - ？
淫委小儿： 勾股定理的证明:在这数百种证明方法中,有的十分精彩,有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名. 首先介绍勾股定理的两个最为精彩的证明,据说分别来源于中国和希腊. 1.中国方法:画两个边长为(a+b)的正方形,如图,...

蒸湘区15585144166： 勾股定理最早是由哪个国家发现的 - ？
淫委小儿： 勾股定理最早是由古巴比伦发现的. 古巴比伦是在公元前3500年左右出现的人类最早的奴隶制国家,公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理,还知道许多勾股数组,所以勾股定理最早是由古巴比伦发现的. 古埃及人也应用过勾股...

蒸湘区15585144166： 急求有关介绍勾股定理的历史的短片谢谢<br/>急用 ？
淫委小儿： 没有短片,只有文字记载,如下:在国外,尤其在西方,勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理.这是由于,他们认为最早发现直角三角形具有“勾2 股2=弦2”这一性质并...

蒸湘区15585144166： 勾股定理真的是毕达哥拉斯发现的吗 - ？
淫委小儿： 由于没有明确历史资料记载是他发现的,只是记录了是这个学派发现了这个定理. 毕达哥拉斯定理是用毕达哥拉斯学派的名字命名的,人们说到“毕达哥拉斯定理”就以为是他发现的.这个是学派命名的定理

蒸湘区15585144166： 勾股定理的证明方法综述的研究背景 - ？
淫委小儿： 勾股定理的历史 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是初等几何中的一个基本定理.那么大家知道多少勾股定理的别称呢?我可以告诉大家,有:毕达哥拉斯定理,商高定理,百牛定理,驴桥定理和埃及三角形等.所谓勾股定理,...