行列式与矩阵互换是否变号？
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。
首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个数阵，互换两行属于初等行变换。而行列式是个值，所以，互换行列式的两行，行列式的值要变号。
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
相关性质
性质1：行列互换，行列式不变。
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。
...前面是不是要乘一个-1?如果是第一行和第三行交换位
行列式本质上就是个算式，其结果是个数值。任何两行对换，行列式的值乘以-1，第一行和第三行对换，也是乘以-1。矩阵本质上只是数字的排列方式，其结果不是数值，任何两行对换，和原矩阵等价，无需乘以-1。性质 ①行列式A中某行（或列）用同一数k乘，其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT...
行列式计算时列变换和行变换能同时进行吗
行列式计算时，行变换和列变换可以同时进行，计算所得结果与原来未经过变换的行列式是相同的。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
矩阵相乘等于他们的行列式相乘 对吗?
矩阵相乘等于他们的行列式相乘不对。因为矩阵相乘，结果是矩阵。他们的行列式相乘，结果是一个数。显然不能比较，不能说相等不相等。但是，矩阵相乘的行列式，等于矩阵行列式相乘。比如，矩阵A、B存在以下等式： |AB|=|A||B|
行列式与行列式相乘的结果是矩阵的列式吗?
错误的说法。行列式表示的最终结果是一个数值，所以两个行列式相乘的结果，也只能是一个数值；而矩阵则不然，它本身所表示的是一个数表，反映的是各行之间的相互关系，二者本质是不同的。从外形上，二者有相似的外观表现；从计算来讲，有时又需要计算方阵（矩阵的一种）的对应的行列式的值。所以二...
线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时,可以否?
可以。等价矩阵：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。（充分必要条件）若r(A)=r(B)，A，B同型矩阵，则A与B等价。（充分必要条件）在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。可逆矩阵：若A可逆，则A=P1P2.....
行列式计算?
其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。4、降阶法：按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。 ...
矩阵求余子式能做行列变换吗
理论上讲是可以的，因为代数余子式是伴随阵的元素，可以利用伴随矩阵的乘积性质做初等变换
方阵A经初等列变换变为单位矩阵A可逆么
a可逆说明存在b，使ab=ba=e，即a可通过行变换或列变换化为单位矩阵。初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵，初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘，这和可逆的概念相违背。单位矩阵的最重要的性质：任意一个矩阵A与单位矩阵相乘，结果还是A。（前提...
矩阵的定理
为M的代数余子式，其中M为M的余子式。定理1.1.1(拉普拉斯定理)设在行列式D中任意取定k 行(11)kn，则由这k行元素所组成的一切k 阶子式与其对应的代数余子式的乘积之和等于和列式D ...
矩阵相乘怎么列式子呢?
矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。第一步先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘作为结果矩阵的行列。第二步算出结果即可。第一个的列数等于第二个的行数，A(3,4) 。B(4,2) 。C=AB，C(3,2)。
检贺寒湿： 矩阵中行(列)互换不用变号.矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式. 在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : 1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,世脊塌rj). 2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i...
宝丰县15946095465： 线性代数,行列式交换任意两行行列式变号一次,那么这两行一定要相邻吗?如果是矩阵呢?矩阵用变号吗,为 - ？
检贺寒湿： 行列式行行之间、列列之间交换不必相邻.矩阵行列互换不用变号,互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵,不再是原先的矩阵,但是和原先的矩阵相似,拥有相同的特征值.
宝丰县15946095465： 行列式和矩阵有什么区别交换行列式的两行两列正负号变,而矩阵则不变? - ？
检贺寒湿：[答案] 行列式实际上是一种运算,它是规定了一种算法,把 n*n 个数做运算 得到一个结果;而矩阵则是一些存在相关性的数据的集合,交换两行当然不用变号
宝丰县15946095465： 矩阵和行列式行列变换后符号怎么变化 - ？
检贺寒湿：[答案] 矩阵没有符号,不要写符号; 行列式每变换一次,改变一次符号.
宝丰县15946095465： 行列式换行要加负号吗?矩阵要加吗? - ？
检贺寒湿：[答案] 只有求行列式时换行才需要加 由行列式的性质可以知道, 交换行列式的任意两行(或两列),行列式改变符号. 而矩阵换行是对矩阵进行初等行变换,不会改变符号,所以不需要加
宝丰县15946095465： 为什么矩阵互换两行还是同一个矩阵 而行列式互换两行行列式前面加负号? - ？
检贺寒湿： 矩阵和行列式是不同的,矩阵的行列互移矩阵不变.而行列式的话,每变一次就要加一次负号.
宝丰县15946095465： 行列式中,将两列互换需要改变符号吗? - ？
检贺寒湿： 需要改变符号 原因:行列式基本性质:互换行列式的两行(列),行列式变号. 举例:交换第i行和第j行,因为行列式的某一行乘以一个非零常数加到另一行上去不改变行列式的值,设第i行元素为a(ik)第j行元素为a(k),k=1,2,3,...,n,故将第i行加...
宝丰县15946095465： 矩阵换行后正负号改变么? - ？
检贺寒湿： 矩阵换行是矩阵进行初等行变换,不改变符号. 初等行变换 定义:所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换: 1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行. 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数. 3、互换矩阵中...
宝丰县15946095465： 用初等行变换求逆矩阵的时候,交换两行后,矩阵的符号不用改变吗?我看前面定义的说 交换两行(列)的时候,行列式值反号,但上网看了例题发现进行变... - ？
检贺寒湿：[答案] 初等变换与行列式是两个不同的内容,不要搞混了. 作初等变换,交换两行后不用变号,新的矩阵与原矩阵也不是相等(一般是个箭头). 行列式的性质是交换两行后变号,中间的连接用的是等号.
