为什么满秩可逆
为什么矩阵满秩可逆呢?
这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关，各列向量的秩是n， 即矩阵的秩是n， 矩阵满...
矩阵的秩与矩阵可逆的关系是什么?
满秩矩阵一定是可逆矩阵，可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵...
矩阵可逆的充要条件是什么?
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩，而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的，所以说，逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等，且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值，那么1\/λ是A^(-1)的一个特征值。证明：设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...
什么叫矩阵可逆?
矩阵P可逆说明P是满秩，也就是说P的行列式不等于0。列向量中没有哪一个可以由其他向量线性表示，即列向量线性无关。P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数...
满秩矩阵一定可逆吗
满秩矩阵一定可逆，因为满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|0的条件，即为可逆矩阵，同时，可逆矩阵的度行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的)，所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。设A是n阶...
...行满秩和列满秩有什么区别?满秩跟可逆和行列式有什么关系?
列满秩矩阵就是列向量线性无关 二、作用不同：矩阵的行秩等于列秩，如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。三、使用不同；矩阵可以通过把每列看做一个列向量，而看成一个列向量组，这个列向量组的秩就叫做矩阵的列秩；任何矩阵的行秩=列秩=矩阵的秩。四、关系：满秩，可逆，行列式不...
可逆矩阵是满秩矩阵, 其逆命题是否正确?
正确.矩阵可逆、矩阵满秩、矩阵行列式不等于零、矩阵行（列）向量组线性无关、矩阵非奇异、以该矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解。。这些说法都是等价的，即可以互推的！
矩阵可逆的必要条件是不是矩阵满秩?
行满秩 矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。 满秩有行满秩和列满秩，既是行满秩又是列满秩的话就一定是是方阵。中文名：满秩矩阵 外文名：non-singular matrix 别 称：矩阵 重要性：判断矩阵是否可逆的 充分必要条件 记 ...
满秩矩阵一定是可逆矩阵吗
满秩矩阵一定是可逆矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件，若矩阵是满秩矩阵，则为n阶方阵，|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，符合可逆矩阵只要求|A|≠0的条件，即为可逆矩阵。同时，可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式（是n阶的），所以可逆矩阵也必然是满秩矩阵。除了满...
如何理解“矩阵可逆的充要条件是它的秩等于0”?
就是m=n)的情况下，则A是可逆的，当且仅当A有秩n（也就是A有满秩）。4、m×n列满秩矩阵的秩不大于m或n的一个非负整数，该列满秩矩阵的秩最大为min(m,n)。5、f是单射，当且仅当列满秩矩阵A有秩n。6、如果B是任何n×k矩阵，则列满秩矩阵AB的秩最大为A的秩和B的秩的小者。
阆中市泌尿回答：[答案] 矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.
仇由房19532501325问： 为什么说可逆矩阵是满秩的 - ？
阆中市泌尿回答： 因为可逆阵的行列式不为0,而矩阵的秩则是非零子式的最高阶数,故可逆阵是满秩的.此结论的理解重点在掌握可逆阵的性质、矩阵秩的概念及子式的概念. 从线性变换角度讲,逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换,比如一个向量被顺时针旋转90度,逆矩阵可将其逆时针还原90度.对于没满秩的矩阵会导致线性变换是降维的,想象下3维空间被拍平成2维还能还原吗.
仇由房19532501325问： 为什么可逆矩阵是满秩的? - ？
阆中市泌尿回答： 你好!n阶可逆矩阵A的行列式|A|不等于0,而|A|是A的n阶子式,而A没有n+1阶子式,所以r(A)=n,即A是满秩的.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
仇由房19532501325问： 为什么可逆矩阵就是满秩矩阵呢?,老师? - ？
阆中市泌尿回答： 你好!n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A是满秩阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
仇由房19532501325问： 满秩矩阵一定是可逆矩阵吗?可逆矩阵一定是满秩矩阵吗? - ？
阆中市泌尿回答： 满秩矩阵一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵. 满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件.若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵.同时,可逆矩阵...
仇由房19532501325问： 为什么可逆矩阵,和满秩矩阵,二个概念是一致的??? - ？
阆中市泌尿回答： 设A是n阶方阵 (1) A非奇异(det(A)≠0) (2) A可逆(存在X使得AX=XA=I) (3) Ax=0只有零解 是等价的 你再把(3)里的A按列分块成[a1,a2,...,an],x按行分成x=[x1,...,xn]^T,那么(3)的意思就是A的列向量组线性无关,也就是A满秩
仇由房19532501325问： 老师好,问一下简化的行阶梯形式是单位矩阵为什么就是可逆的?求证明 - ？
阆中市泌尿回答：[答案] 初等变换不改变矩阵的秩 单位矩阵是满秩的 所以原矩阵也是满秩的 故可逆.
仇由房19532501325问： 矩阵的秩的问题,如图 - ？
阆中市泌尿回答： 如 解析,矩阵(E+B)经过初等变换非零行数为0,因此为满秩矩阵,满秩矩阵等价于可逆矩阵,因此E+B可逆.此外,A+AB不等于A,但是 A+AB 和A的秩是相等的,解析中的r()就代表某矩阵的秩,因为E+B是可逆矩阵,且A+AB=A(E+B) ,所以 A+AB经过初等变换(左边乘(E+B)的逆矩阵)即可得到A,根据定理,经过初等变换,矩阵的秩不改变,所以r(A+AB)=r(A).
仇由房19532501325问： 一个矩阵可逆一定满秩吗?满秩一定可逆吗? - ？
阆中市泌尿回答： 对于方阵来说,可逆一定满秩,满秩也一定可逆.但对于非方阵来说,一定不可逆,但也可以满秩(有些教材是直接说满秩,而有些教材区分行满秩与列满秩)
