一动点到两定点距离之比为定值

动点到两定点的距离之比（和、差、积）等于定值~

平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比为1时，动点是过这两定点的垂直平分线
平面内一动点到两定点的距离之比等于定值，比不为1时，动点是轨迹是圆

平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是此线段
平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值小于定点距离，此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的和等于定值，若定值大于定点距离，此时动点是轨迹就是椭圆


平面内一动点到两定点的差等于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是此线段所在直线（不含此线段）
平面内一动点到两定点的差小于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹就是双曲线
平面内一动点到两定点的差大于定值，若定值等于定点距离，此时动点是轨迹无
平面内一动点到两定点的距离之积等于定值，此时动点是轨迹卡西尼卵形线

这个题目做过
如果比值是1则是直线！
如果比值不是1就是园

比为1的情形比较容易。
当比不为1时，给出两种做法：
解析法：
设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2)，动点为(x,y)，距离比为k，那么由距离公式，(x,y)满足方程
(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ]

当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

几何法：
假设定点为A,B,动点为P，满足|PA|/|PB| = k，无妨设k>1
过P点作角APB的内、外角平分线，交AB与AB的延长线于C,D两点
由角平分线性质，角CPD=90度
由角平分线定理：
PA/PB = AC/BC = AD/BD (=k)，
注意到C在线段AB内，D在AB延长线上，上面的式子唯一确定了C和D的位置，于是，对于所有的P，P在以CD为直径的圆上。

＊此圆称为阿氏圆
＊关于（内／外）角平分线定理，可参考维基百科（百度百科上没有）

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嘉禾县17161568738： 一动点到两定点距离之比为定值求大神证明(公式或作图)……平面内一动点到两定点的距离之比等于定值,比为1时,动点是过这两定点的垂直平分线;平... - ？
表志氟伐：[答案] 比为1的情形比较容易. 当比不为1时,给出两种做法: 解析法: 设两点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,那么由距离公式,(x,y)满足方程 (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k^2*[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2 ] 当k不为1时,整理得到一个圆的方...

嘉禾县17161568738： 若动点p到两个定点a、b的距离比为定值,则点p的轨迹是圆.(解释)解释下 - ？
表志氟伐：[答案] 设A(-c,0) B (c,0) (c>0)为两定点,动点p到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a大于0)设P(x,y)则有√(x+c)^2+y^2/√(x-C)^2+y^2=a(x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2(a^2-1...

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嘉禾县17161568738： 一动点到两定点距离比为一正整数请问这一动点的轨迹是什么?为什么?详解...(m为比值,1.m=1 2.m不等于1) - ？
表志氟伐：[答案] 设2定点为(x1,y1)和(x2,y2) 根据lz的意思有 根号下((x-x1)^2+(y-y1)^2)=m*根号下((x-x2)^2+(y-y2)^2) 两边平方 (x-x1)^2+(y-y1)^2=m^2*(x-x2)^2+(y-y2)^2 x^2-2xx1+x1^2+y^2-2yy1+y1^2=m^2(x^2-2xx2+x2^2+y^2-2yy2+y2^2) ...

嘉禾县17161568738： 平面内“一个动点到两个定点距离之和为定值”是“动点轨迹为椭圆”的() A.充分非必要条件 B. - ？
表志氟伐： ①若点M到F 1 ,F 2 的距离之和恰好为F 1 ,F 2 两点之间的距离,则轨迹不是椭圆,所以前者不能推出后者. ②根据椭圆的定义,椭圆到两焦点的距离和为常数2a.所以后者能推出前者. 故前者是后者的必要不充分条件. 故选C.

嘉禾县17161568738： 一个动点到两定点的距离差为定值,则动点的轨迹为 - ？
表志氟伐： 双曲线的一支或一条直线

嘉禾县17161568738： 一动点到两定点的距离的乘积等于定值m的平方求此动点的轨迹 - ？
表志氟伐：[答案] 设两定点为(a1,b1),(a2,b2) 一动点为(x,y) 则√[(x-a1)^2+(y-b1)^2]√[(x-a2)^2+(y-b2)^2]=m^2 [(x-a1)^2+(y-b1)^2][(x-a2)^2+(y-b2)^2]=m^4

嘉禾县17161568738： 若动点p到两个定点a、b的距离比为定值,则点p的轨迹是圆.(解释) - ？
表志氟伐： 设A(-c,0) B (c,0) (c>0)为两定点,动点p到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a大于0) 设P(x,y)则有 √(x+c)^2+y^2/√(x-C)^2+y^2=a (x+c)^2+y^2=a^2(x-C)^2+a^2y^2 即x^2+2cx+c^2+y^2=a^2(x^2-2cx+c^2)+a^2y^2 (a^2-1)x^2-2c(a^2+1)x+(a^2-1)c...

嘉禾县17161568738： 双曲线 椭圆 性质 公式 定理 a b c 含义 - ？
表志氟伐：[答案] 椭圆 定义,一个动点到两个定点的距离之和为定值.2a为长轴,2b为短轴,2c为焦距.a平方=b平方+c平方.离心率e=c/a 离心率要小于1大于0双曲线 定义,一个动点到两个定点的距离之差为定值.2a为长轴,2b为短轴,2c为焦距.c平方=b平方+a平方 离...

嘉禾县17161568738： 8、一个动点到两定点A,B的距离差为定值,则动点的轨迹为( ) A、双曲线 B、双曲线一支 C、双曲线一支或一 - ？
表志氟伐： C,因为没有说那个差值和两个定点之间距离的关系,因此有两个可能.给个采纳呗,谢啦!