数域包不包含有理数?
数域是什么：数域简单的说就是含有0和1的集合对于四则运算封闭（计算结果仍属于这个集合）。
有理数的定义：有理数可以写成两个整数指比的数（所以有理数之间除法结果必然还是有理数）。
有理数集是不是数域：显然成立。事实上，因为它包含0,1并且它对四则运算封闭（任意两个有理数相加相减结果显然是有理数，有理数相乘相除的结果也是有理数）。
有理数域是最小的数域：
1.其他数域都包含有理数域。因为有理数集是实数集，复数集的真子集。那么以这些集合为基础构造出的集合（例如：Q(sqrt(2)),高斯数域等等）必然不会跑出最大数集——复数集，也必然包含有理数域（因为整数集不是域）。
2.整数集不是数域：整数集包含0,1，它对加法减法乘法都封闭，但对除法不封闭。例如：1/2=0.5；1,2是整数但除法结果0.5不是整数。所以，整数集不是数域。
3.比有理数集还小的整数集不是数域，但有理数集是数域且是其他数域的真子集，所以有理数域是最小的数域。
什么是有理数?
有理数域 是 整数环 的分式域，同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集。有理数的定义有很多种等价的方式 比较经典的定义方式是基于整数的，就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后。然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不...
有理数域是最小的数域
有理数域是指所有有理数的集合，即可以进行加、减、乘、除等运算的实数集合。1、有理数域的定义和性质 有理数域是指所有有理数的集合，即可以进行加、减、乘、除等运算的实数集合。它具有以下性质：2、加法和减法为封闭运算 即任何两个有理数相加或相减，结果仍为有理数；3、乘法和除法为封闭...
数域是什么意思?数学中的数域,能解释清楚一点吗?
数域指某些数的一个范围，在这个范围内的一般运算(加、减、乘、除、开方)后，得到的结果作在这个数域内，如：复数数域，实数数域，……还有疑问，请参考：http:\/\/wenku.baidu.com\/link?url=67358JojgXcJDi1QqwMaoGuWlVnOOb9-w_MxowzggK02NlJ2mzS1wfDtO19y8vExDxKKBMjNp5mHATEmBV6zf6-Q2EwfL...
有理数集不能构成一个域,但是实数集可以构成一个域.对吗
对。1、封闭性：实数集中的任意两个实数进行加法、减法、乘法和除法运算所得的结果都是实数，说明实数集满足域的封闭性。是实数集能够构成一个域的重要原因。2、连续性和完备性：连续性指的是实数集中的任意两个实数之间都存在无穷多个实数，使得实数集可以进行微积分等高阶数学运算。完备性指的是实数...
常见的数域有哪些
常见的数域有复数域C；实数域R；有理数域Q。1、复数域C 把形如a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式...
高等数学问题:什么是域,比如数域,环又是什么呢?请形象表述,好的加分...
例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。数环性质性质1 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）。性质2 设S是一个数环。若a∈S ，则na∈S(n∈Z)。性质3 若M,N都是数环，则M∩N也是数环。数域性质任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。数域：数集中的任意两个数的...
什么叫做有理数?
⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1\/a,使a(1\/a)=(1\/a)a=1。⑩0a=0此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这...
数域的概念是什么?
数域是一个重要的数学概念，它定义为一个包含0和1的复数集合，这个集合满足一个关键特性：集合内的任何两个数进行加、减、乘、除（除数不为0）后的结果，依然在这个集合中。这样的集合被称为数域。在众多数域中，有三个尤为知名：复数域C，它包含了所有复数；实数域R，包含所有实数；以及有理数域Q...
抽象代数笔记——域论
我们已经知道，任何一个域都包含一个”最小子域“（没有任何真子域包含在内，称为素域）。当域的特征为零时，这个子域同构于有理数域；当域的特征为素数时，这个子域同构于模剩余类域。由此，任何一个域都是其素域的扩张，因此我们由扩域来研究域的结构。定义（扩域）：如果[公式]是域[公式]的...
存在无穷多个数域这个判断是否正确
满意回答是错的！！！数域的确有无穷多个。比如{a+b*根号2 | a，b属于有理数}就是一个数域，你可以把2换成任意一个素数，它们都是可以被同样证明是数域的。还有其他很多种数域，构造方法也很多。
叶矩妥尔：[答案] 数域包括有理数域、实数域、复数域. 有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域. “最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说:不可能在增加不同的元素...
花都区17692207618： 数域是有限个吗? - ？
叶矩妥尔：[答案] 数有无数个,但是数域只有3个数域包括有理数域、实数域、复数域.有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是提交回答最大的数域.“最小”是说,不可能在减少元素的情况下...
花都区17692207618： 如何证明任一数域都包含有理数域?? - ？
叶矩妥尔： 所谓数域,需要满足两个条件,1.包含0和1;2.对四则运算满足封闭性(除数不为0). 由于1属于数域,由加法封闭性可知任意正整数n也属于该数域,又因为0属于该数域,由减法封闭性可知任意负整数-n=0-n也属于该数域,于是任意整数属于该数域,再根据除法封闭性可知任意两个整数之比也属于该数域,所以任意有理数属于该数域.因此,有理数域是最小的数域,任意数域都包含它
花都区17692207618： 整数集是数域吗,为什么 - ？
叶矩妥尔：[答案] 根据定义整数集不是数域,他是数域的一部分! 数域定义设F是一个数环,如果 (1) 对任意的a∈F且a≠0; (2) 若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F; 则称F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域. 数域性质 任何数域都包含有理数...
花都区17692207618： 为什么自然数集和整数集不是数域呢?而有理数集是数域?有理数不是包括自然数和整数吗? - ？
叶矩妥尔：[答案] 因为自然数和整数不一定存在逆元a*a(-1)=1 不满足这一条
花都区17692207618： - 1 0 1 为什么不是数域 - ？
叶矩妥尔：[答案] 数域就是对有限项的加减乘除封闭的数集 比如有理数集,有理数加减乘除(0除外)仍为有理数 任何数域都包含有理数域Q,即Q是最小的数域. {-1 0 1} 不是数域,因为1+1=2不在{-1 0 1}中
花都区17692207618： 一个数域能否叫做数环 - ？
叶矩妥尔： 数域 设F是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F;则称62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335303465F是一个数域.例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域.著名的域还有:Klein四元域. 任何数域都包含...
花都区17692207618： 其中有理数域是最小的数域,而复数域是最大的数域吗?？
叶矩妥尔： 有理数是实数域的子域,实数域是复数域的子域.在这个意义上讲有理数域是最小的数域,复数域是最大的数域. “最小”是说,不可能在减少元素的情况下保持域的性质.“最大”是说:不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质.当然这都需要证明,在《近世代数》里面都已经予以完全的证明,有兴趣的话可以去读《近世代数》.
花都区17692207618： 什么是复数域? - ？
叶矩妥尔： 所有形如a+bi(a,b属于R)的复数集合在四则运算下构成一个数域,称为复数域. 所谓数域是指满足下列条件的集合F 1)0和1属于F 2)若a,b属于F,则a+b,a-b,ab,a/b(b不为零)都属于F 任何一个数域都包含有理数域Q,因此Q是最小的数域.
