高等数学问题：什么是域，比如数域，环又是什么呢？请形象表述，好的加分！
代数学：是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数学从高等代数总的问题出发，又发展成为包括许多独立分支的一个大的数学科目，比如：多项式代数、线性代数等。代数学研究的对象，也已不仅是数，还有矩阵、向量、向量空间的变换等，对于这些对象，都可以进行运算。虽然也叫做加法或乘法，但是关于数的基本运算定律，有时不再保持有效。因此代数学的内容可以概括为研究带有运算的一些集合，在数学中把这样的一些集合叫做代数系统。比如群、环、域等。
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段的代数，就叫做高等代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
笛卡儿（Descartes,René）(1596-1660),法国数学家、科学家和哲学家。他是西方近代资产阶级哲学奠基人之一。他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。”
数环定义 设S是复数集的非空子集。如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S，则称S是一个数环。例如整数集Z就是一个数环，有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环。 数域定义设F是一个数环，如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。数环性质性质1 任何数环都包含数零（即零环是最小的数环）。性质2 设S是一个数环。若a∈S ，则na∈S(n∈Z)。性质3 若M,N都是数环，则M∩N也是数环。数域性质任何数域都包含有理数域Q。即Q是最小的数域。数域：数集中的任意两个数的和、差、积、商的结果仍在数集中，则数集即为数域；数域包含0,1，并且是封闭的。一般来讲，有三种：有理数域、实数域、复数域。希望我的答案对你有所帮助sinx; cosx;lnx；的定义域在高中数学课本上都有
你首先看看集合的概念就明白了。
数学问题是什么?
数学问题是：指用数学表达式来表示的等式、不等式或者分析问题，或者求解某一特定问题所需要计算过程，其结果是某个常量函数集合或某个可以进行推理处理的结果，其解释如下：1、数学问题，可以理解为在数学领域中，需要解决或研究的问题。这些问题通常以数学表达式，如等式、不等式、函数等形式出现，用以描述...
数学的问题是什么意思
数学作为一门学科，其问题指的是在数学领域中的疑问和难题。数学问题广泛存在于数学教育、科研以及实际应用中。数学问题可以涉及各个领域，如代数、几何、概率、统计、数论等。它们可以被表达为一个或多个方程式或条件，要求解决者通过运用数学原理、方法和技巧来获取答案或解决难题。数学问题的存在和解决源于...
什么叫数学问题
数学问题就是在数学领域出现的运用相关数学知识去解决的问题。比如歌德巴赫猜想,还有以下例子:在1900年巴黎国际数学家代表大会上,希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势,提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题,后来成为许多数学家力图攻克的难关,...
关于高等数学的几个问题:
1、等比数列为a1、a2、a3...an，公比就是后项除以前项的值，即Q=an\/an-1=...=a3\/a2=a2\/a1。2、1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 3、是(2n+1)\/n当n趋向于无穷的极限吗？就是分子分母同时除以n，变成(2+1\/n)，当n趋向于无穷时，1\/n趋向于0，...
关于小学数学的问题,什么是中位数?什么是众数
众数---一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）.众数着眼于对各数据出现的次数的考察, 是一组数据中的原数据，其大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往是我们关心的一种统计量； 注意：一组数据中的众数有时不只一个，如数据...
数学问题的解决是什么过程?
解决数学问题，就是把已知条件不断地转化，向所求量靠拢的过程。数学问题，就是告诉你已知量，求出未知量。而解决数学问题的步骤，需要将已知量，一步一步向位置量靠拢。掌握的知识越多，一个数学问题就越容易解决。《几何原本》的公理化体系也是这么建立的：1、提出五大公设（已知量）；2、证明各种...
高等数学的解题技巧有什么?
运用数学工具：高等数学中有许多数学工具，如微分、积分、矩阵、行列式等。在解题过程中，要学会灵活运用这些工具，将复杂的问题转化为简单的计算问题。举例和类比：在解决高等数学问题时，可以通过举例和类比的方法，将抽象的问题具体化，从而更容易理解和解决问题。例如，在研究函数的性质时，可以通过绘制...
关于高等数学的微积分常见问题有什么?
高等数学的微积分部分是许多学生感到困难的地方，以下是一些常见的问题及解答：什么是微积分？微积分是一门研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微积分中的极限是什么？在微积分中，极限...
数学问题:什么是全面调查
在数学上，全面调查指的是：全面调查它是为了搜集比较全面的 精确的调查资料，对调查对象（总体）的全部样本进行一个一个的无遗漏的专门调查。全面调查对所要调查的对象样本，没有遗漏的全部调查清楚。优点是调查的结论可靠性高，缺点是耗费过大，有些样本极多的调查无法使用。与全面调查对应的是抽样调查...
问高数的一简单问题:Ln是什么意思?Ln1等于多少??ln100呢?有什么计
在数学中，Ln指的是自然对数，它以自然常数e为底。与之相对的是常用对数，通常用10为底，写作lg。自然对数在高等数学中扮演着重要角色，特别是在微积分、级数和极限等概念中。高等数学是大学阶段的基础学科，它涵盖了复杂且深入的数学理论，如微积分、代数学、几何学，以及它们之间的交叉内容。它超越了...
庞闹扎鲁： 数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环. 数域定义设F是一个数环,如果对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b...
碌曲县13517654309： 高等代数证明一个复数是数域 - ？
庞闹扎鲁： 粗略一点讲,域是一个对于四则运算封闭的集合,其中当然还要求加法和乘法有交换律、结合律,乘法对加法有分配律,以及分母不能为零. 在线性代数里面常用的是“数域”,也就是复数集的子集且至少包含两个元素并且四则运算(按复数的运算规则)封闭.由定义出发容易证明任何数域都包含有理数域,也包含于复数域.
碌曲县13517654309： 数学、高等代数？
庞闹扎鲁： 先理解数域的定义: 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环 又若对任意的a,b∈S而且a≠0, 则b/a∈S;则称S是一个数域; 证明: 任意数域S中,必有至少一个非零元素a(数域定义中分母非零,即有非零元素) ∵S为数环 ∴a-a=0∈S,同理a/a=1∈S 则0±1,1+1∈S 即-1,01,2∈S 根据归纳法即可推出整数集包含于S 则整数集中任意两个数作比(分母整数不能为0)∈S 即有理数集包含于S
碌曲县13517654309： 高数,请用定义证明:任何数域都是无限集复制勿扰 - ？
庞闹扎鲁：[答案] 数域就是包含0,1并对(通常定义的)四则运算封闭的数集K. 其实条件可以减弱为K对加法封闭. 首先0 ∈ K. 而当n ∈ K,由K对加法封闭,且1 ∈ K,可知n+1 ∈ K. 由数学归纳法,自然数集包含于K. 而自然数集是无限集,故K也是无限集.
碌曲县13517654309： 数学上的群,域,环等有什么区别和联系 - ？
庞闹扎鲁： (1)群:集合G上定义了二元运算记作“ * ”,满足以下四个条件: 1. 封闭性.2.结合律.3.含幺.4.有逆. 那么该集合和二元运算一起构成的代数结构(G,*)称作一个群. (2)Abel群:二元运算还满足交换律的群.所以Abel群也叫做交换群,...
碌曲县13517654309： 高等代数中的数环和数域与近代中的环与域有什么异同? - ？
庞闹扎鲁：[答案] 具体和抽象的关系 高等代数中的数环和数域是近代中的环与域的具体实例,而近代中的环与域是抽象概念,不局限于数集中.
碌曲县13517654309： 数学中|| ||是什么意思 - ？
庞闹扎鲁： ||是范数. 定义:设X是数域K上线性空间,称║║为X上的范数.但是,理解范数,首先得学习线性代数的相关知识. 基本概念:1.矩阵:纵横排列的二维数据表格. 2.域:设F是一个有单位元1(≠0)的交换环.如果F中每个非零元都可逆,称F是...
碌曲县13517654309： 大一高等代数 - ？
庞闹扎鲁： W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数} 事实上,首先,不难验证W=Q(√3)={a+b√3|a,b为有理数}是一个数域. 其次,设P是包含√3的任意数域,由于任意数域都包含有理数域, 所以有理数域Q包含于P,而数域对加法和乘法封闭, 故对任何有理数a,b,a+b√3∈P 所以W包含于P,即W是包含√3的最小数域.
碌曲县13517654309： 数学:高等代数:这里一点看不懂,求高手详细解答! - ？
庞闹扎鲁： P[x]n表示数域P上次数小于n的多项式连同0多项式构成的空间,它是n维的.Df(x)=f'(x)这是求一阶导数的变换,所以很容易知道D的值域为P[x]n-1,即数域P上次数小于n-1的多项式连同0多项式构成的空间,它是n-1维的.而D的核则是P[x]n中求一阶导数后变为0多项式的多项式构成的集合,显然只有常数多项式,故D的核就是数域P本身,它是一维的.所以D的值域与D的核的维数之和等于n.但P[x]n-1与P的交空间等于P,不是0空间,所以P[x]n不等于D的值域与D的核的直和.
碌曲县13517654309： 会高等数学的请进 - ？
庞闹扎鲁： 设P是一个数域,由定义,P含有1.根据P对于加法的封闭性(P中任意两个数(可相同)的和任然是P中的数),可得,1+1=2,2+1=3,……,n+1=n+1,……全在P中,换句话说,P包含全体自然数,又因0在P中,再由P对减法的封闭性,0-n=-n也在P中,因而P包含全体整数.任何一个有理数可以表示成两个整数的商,由于P对除法的封闭性即得P包含所有有理数.所以所有的数域包含有理数域,即,有理数域是最小的数域.
