关于一致收敛的证明
先不要看❶和❷那是后知后觉。
根据一致收敛的定义，即证对于∀x∈[0,a]，∃n>N(epsilon)，当n>N(epsilon)时，|s_n(x)-s(x)|<epsilon。
|s_n(x)-s(x)|=|(1+x/n)^n-exp(x)|=exp(x)|exp(-x)(1+x/n)^n-1|
根据❶和❷，可得exp(-x)(1+x/n)^n在[0,a]上单调递减
∴1>=exp(-x)(1+x/n)^n>=exp(-a)(1+a/n)^n>0
=exp(x)(1-exp(-x)(1+x/n)^n)
<=exp(a)(1-exp(-a)(1+a/n)^n)⇨⇨⇨⇨⇨关键是在此能得到与x无关的量，即∀x∈[0,a]
∵limexp(a)(1-exp(-a)(1+a/n)^n)=0
∴∃n>N(epsilon)，当n>N(epsilon)时，exp(a)(1-exp(-a)(1+a/n)^n)<epsilon。
∴对于∀x∈[0,a]，∃n>N(epsilon)，当n>N(epsilon)时，|s_n(x)-s(x)|<epsilon
∴在[0,a]上一致收敛。
设收敛域为D,函数项级数的部分和函数为Sn(x),由函数项级数一致收敛的定义可知函数列{Sn(x)}一致收敛于函数S(x)
由函数列一致收敛的柯西准则,对任意E>0,存在N>0,当m,n>N时,对一切x∈D,有:
|Sm(x)-Sn(x)|<E
特别的,取m=n+1,则有|Sn+1(x)-Sn(x)|=|un+1(x)|<E
又令f(x)=0,即对任意E>0,存在N,当n>N时,|un+1(x)-f(x)|<E
由一致收敛的定义,un(x)一致收敛于f(x)=0
怎样证明两个函数项级数一致收敛时它们的线性组合也一致收敛
函数列{fn}一致收敛到函数f的定义是 这两个定义是等价的。按照定义就可以得到两个函数项级数一致收敛时它们的线性组合也一致收敛。函数列{fn}、{gn}一致收敛到函数f、g，现在证明{afn+bgn}一致收敛到af+bg 使用第一种定义的证明如下：使用第二种定义的证明如下：...
如何证明一致收敛的充要条件?
中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。错向收敛现象 石钟慈还发现并首次从理论上...
数学分析函数列一致收敛证明题
fn（x）一致收敛于f（x）对∀δ>0,∃N(δ)，当n>N时，|fn（x）-f（x）|<δ g（x）在R上连续，必在[M，N]，上连续，其中M和N分别是f（x）在[a,b]上的最小值和最大值 闭区间上连续函数一定一致连续 所以对∀ε>0,∃δ，当|x1-x2|<δ时，|g（x1）...
如何证明该级数一致收敛
显然不一致收敛，令ε=1\/2，任取n，令n'=2n+1，x=-6n-3，则有Sn'(x)<0，1\/(e^x+1)>1\/2，故|Sn'(x)-1\/(e^x+1)|>1\/2=ε
数学分析,关于一致收敛性的证明题
先不要看❶和❷那是后知后觉。根据一致收敛的定义，即证对于∀x∈[0,a]，∃n>N(epsilon)，当n>N(epsilon)时，|s_n(x)-s(x)|<epsilon。|s_n(x)-s(x)|=|(1+x\/n)^n-exp(x)|=exp(x)|exp(-x)(1+x\/n)^n-1| 根据❶和❷，可得...
如何证明f(x)=sinx在R上一致收敛?
因为f'(x)=cosx在R上有界 所以f(x)=sinx在R上一致连续 因为f(x)=sinx在R上是连续的周期函数 所以f(x)=sinx在R上一致连续
数学分析一致收敛
容易证明有限个“连续函数”的和仍然是“连续函数”.但是,对于函数项级数,每一项函数都是连续的,在每一点x处级数收敛的,函数项级数收敛于和函数S(x),我们自然要问S(x)是否是连续函数?很遗憾,可举出反例,不一定.有如下定理：在闭区间上,函数项级数中的每一项连续,且一致收敛于S(x),则S(x)在该...
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?
这个东西叫做Heine定理。Heine定理说：假如一个函数f在一个闭区间里，两端有极限，中间连续，那么连续等价于一致连续。Heine定理的假设里面没有用到f可导，所以我们并不需要导数的知识来证明。有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明，不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设...
函数列x的n次方在[0,1]上是否内闭一致收敛?
是一致收敛的 证明：令fn(x)=x^n 对[0,1]上的任意内闭区间[k,1-k]当x∈[k,1-k]时，有f(x)=lim(n->∞) fn(x)=0 任意ε>0，任意x∈[k,1-k]，要使不等式|fn(x)-f(x)|=x^n<=(1-k)^n<ε成立 解得：n>lnε\/ln(1-k)取N=[lnε\/ln(1-k)]于是，对任意ε>0，...
用部分和怎么证明函数的一致收敛了
敛散 说的是广义积分和无穷级数或者数列，而对于函数说的是单调性以及增减性，先把问题弄明白了 是想用部分和证明数列收敛么？如果是数项级数，也就是数列我们可以这样来做 只要证明limn->无穷 Sn+1-Sn=A . A为常数那么就可以得到这个数列收敛于A 不同的题有不同的做法要看给出的是什么样的...
宦净六味：[答案] 符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt 表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是 x ,上限是 x+1 ; ∑(k:1→n) 表示从第1项到第n项求和; 下证函数列 fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)] 一致收敛到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt . 因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上...
四川省15731517199： 证明一致收敛 - ？
宦净六味： 证明一致收敛一般用外尔斯特拉斯优级数判别法,关键是要找一个闭区间上的优级数 对于每一个k,[0,Pi/4]上Sin[x]^k都是增函数,在Pi/4处去最大值.因此可以取 g[k,x] = Sin[Pi/4]^k = (1/√ 2)^k (就是g[k,x]是一个和x无关的常数函数) 为优级数,则满足: g[k,x] >= f[k,x] >=0 g[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0,因此 f[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0.证闭. 请采纳.
四川省15731517199： 一个函数列一致收敛的证明,设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在( - ∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x)) - ？
宦净六味：[答案] 首先每个f_n(x)都有界,设其值域为[c_n,d_n],那么{f_n(x)}一致有界,即存在M>0使得-M 然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.
四川省15731517199： 级数的一致收敛和绝对收敛怎么证明 - ？
宦净六味：[答案] 级数的一致收敛用魏尔斯特拉斯判别法证明.级数的绝对收敛即判断级数每项加绝对值号形成的正项级数的敛散性,可根据比较判别法,比值判别法,根值判别法等进行证明.
四川省15731517199： 微积分 高数 函数序列一致收敛证明 设连续函数序列{fn(x)}在[0,1]上一致收敛,证明{e^fn(x)}在[0,1]上也一致收敛. - ？
宦净六味：[答案] fn(x)在[0,1]上一致收敛于f(x),又fn(x)在[0,1]上连续,所以极限函数f(x)在[0,1]上连续 所以f(x)在[0,1]上有界,设M为其上界,根据fn(x)的一致收敛: 对于∀ε'=ln(1+ε)>0,∃N(ε'),当n>N时,|fn(x)-f(x)|<ε',则: 对于∀ε>0,当n>N时, 所以e^[fn(x)]在[...
四川省15731517199： 怎么证明函数的一致收敛性了 - ？
宦净六味： Sn在[0,1]上最大值在n/(n+1)取到,当n趋于无穷,趋于1/e.对于每个固定的x,Sn(x)趋于0.显然不一致收敛.
四川省15731517199： 试叙述一致收敛的定义,并证明:fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛,但在[0,b](b<1)一致收敛. - ？
宦净六味：[答案] 证明:计算可得,limn→∞fn(x)=f(x)=00≤x<11x=1∃ɛ=13,对于任意自然数n,存在xn=n12∈(0,1),使得|fn(xn)-S(xn)|=xnn=12>ɛ,因此,fn(x)=xn在[0,1]上不一致收敛.当b<1时,∀ɛ>0,...
四川省15731517199： 如何证明级数的内闭一致收敛定理 - ？
宦净六味：[答案] fn(z)在D内解析切一致收敛,就可以得到({ fΣ∞=1)(nnzfn(z) }) 在 D 中内闭一致收敛 这是一个定理.. 可以由一致收敛得到f(z)在D内可以逐项求积分,稍稍变化就可以了
四川省15731517199： 如何证明该级数一致收敛 - ？
宦净六味： 显然不一致收敛,令ε=1/2,任取n,令n'=2n+1,x=-6n-3,则有Sn'(x)<0,1/(e^x+1)>1/2,故|Sn'(x)-1/(e^x+1)|>1/2=ε
四川省15731517199： 一个函数项级数一致收敛的证明设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛 - ？
宦净六味：[答案] 这个问题实际上是一个充要条件,很多习题书上都有,充分性证明比较容易,直接利用Cauchy收敛准则即可,但是必要性相对比较复杂,一般书上基本都是采用很不常规的一个方法,将x分为三个区间讨论,此种方法不仅麻烦,而且相对不容易思考....
