非欧几何（一）
19世纪的所有发现中，非欧几何在技术上是最简单的，意义也是最深远的。这个创造启发了一些数学的重要新分支，其最重要的影响是迫使数学家从根本上改变对数学性质的理解，以及数学和物质世界的关系的理解，引出许多关于数学基础的问题，这些问题在20世纪仍在进行争论。非欧几何是在欧几里得几何领域中一系列长期努力所达到的顶点，在19世纪早期就成熟了，和射影几何复兴同一时代，但二者当时并无关联。
1800年左右欧几里得几何的情况
虽然希腊人承认抽象/数学空间不同于感性认识的空间，牛顿也强调了这一点，但1800年左右大家还认为欧几里得几何是物质空间和物质空间内图形性质的正确理想化，很多人想把逻辑基础模糊的算术、代数和分析建立在欧几的基础上来保证这些分支的正确性，比如牛顿的老师艾萨克巴罗把他的数学建立在几何基础之上，他认为几何原理来自内在理性，为长期经验证实，未来也是如此，将几何奉为真理。
17世纪末和18世纪初的哲学家问：何以确定牛顿科学所产生的大量知识是正确的？几乎所有人，包括霍布斯、洛克、莱布尼茨都回答，因为数学定律和欧氏几何一样是宇宙固有的设计。只有大卫休谟否认宇宙有一定法则或必然顺序，他认为所谓先后顺序只是观察的结果，不能由此断定它们永远以同样方式出现。科学是纯粹经验性的，欧氏几何定律未必是物理的真理。
康德否定了休谟的怀疑论，他在《纯粹理性批判》中将我们的意识提供空间和时间的某些组织形式称为直观，认为经验按照此模式或直观被意识所吸收、组织。我们的意识生来如此，迫使我们只按一种方式观察外部世界，因此关于空间的某些原理是先于经验而存在的。康德将这些原理及其逻辑推论称为先验综合真理，即欧氏几何。我们认识外部世界的唯一方式就是我们的意识迫使我们解释它的方式，因此康德断言物质世界必然是欧几里得式的。（牛逼啊康德，就这么几句话已经把我看晕了）
总之，不管是诉诸于经验、还是依赖于固有真理、还是接受康德的观点，都认为欧氏几何是唯一与必然的。
过两点只能画一条线段对吗
过两点只能画一条直线，这是欧氏几何的一个基本公理；欧氏几何公理是欧几里得建立的几个几何公理，也称欧式几何，它的建立，采用了分析与综合的方法，不止是单独一个命题的前提与结论之间的连结，而是所有几何命题的连结成逻辑网路。
在哪年,拉丁语版本《几何原本》在威尼斯被正式印刷出版?()
《几何原本》全书共13卷，以第1卷的23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题及证明，包括了平面几何、立体几何和初等数论的一些内容。这本著作是欧几里德几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。《几何原本》是一部集前人思想和欧几里德个人创造性于一体...
平行线会相交吗?
1. 在传统的欧几里得几何中，平行线是不会相交的，这是该几何体系的一个基本定理。2. 然而，在非欧几里得几何中，例如在罗巴切夫斯基几何中，平行线可以相交，这是非欧几里得几何的一个基本特性。3. 非欧几何与我们的日常经验不同，例如，在一个膨胀的二维平面上，两条看似平行的线最终会相交。这展示了...
欧几里德有哪些故事?
俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创立了球面几何学,即非欧几何学。 此外,欧几里得在《几何原本》中还对完全数做了探究,他通过2^***n?1***·***2^n?1***的表示式发现头四个完全数的。 当=2:2^1***2^2?1***=6当=3:2^2***2^3?1***=28当=5:2^4***2^5?1***=496当=7:2^6*...
《几何原本》的英语名称是什么
《几何原本》的英语名称是：Euclid's Elements。《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）又称《原本》。是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论...
欧氏几何的定义(200)分
圆柱的侧面展开图一定是矩形,只要提到侧面展开的问题,就一定是沿着圆柱的母线剪开,无需考虑其他的情况,这是欧氏几何的定义。 好了~废话不多说~问题主要如下 (1) 欧氏几何是否真的有这样的定义?? (2) 语文(专家才答)"展开"的真正含义,是否把一个图形的某一面,乱剪来弄出来的图形也算”展开“?比如说圆柱的...
宇宙空间是怎么样的一种存在?
这三种情形分别对应的就是欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何。 这样一来,几何家族就正式完美组成,能够合理解释各种各样的情形。 现在科学界一般分为欧氏几何和非欧几何,欧氏几何就是欧几里得几何、而非欧几何是罗氏几何和黎曼几何的合称。 欧式几何适用于日常生活中的应用,罗氏几何则应用于宇宙空间和微观的原子空间,而黎曼...
如果一个公理(欧氏几何)能用其他几个公理证明(证明无误,不用定理),这 ...
高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里德几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何。1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何。在他的几何中三角形内角可以...
几何学分支
郭敦顒回答：按李文林编著的《数学史教程》几何学分支（分类）如下：一，射影几何 1，仿射几何 （1）抛物几何（欧几里得几何），（2）其他仿射几何 2，单重椭圆几何 3，双重椭圆几何（黎曼几何）4，双曲几何（罗巴切夫斯基几何）二，代数几何 三，微分几何 ...
几何原本讲的是什么?
并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。（中国发现勾股定理的是商高，时间为公元前1120年，比欧洲早约八百余年。）论证方法上的影响 关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所...
顾卓仁平： 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何.
花溪区15247651043： 什么是非欧几何 - ？
顾卓仁平： 欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何.后两种几何就称为非欧几何. 三种几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系,各公理之间满足和谐性、完备性和独立性.因此这三种几何都是正确的. 欧氏几何与非欧几何最显...
花溪区15247651043： 什么是欧氏几何和非欧氏几何? - ？
顾卓仁平：[答案] 欧氏几何 一、欧氏几何的建立 欧氏几何是欧几里德几何学的简称,其创始人是公元前三世纪的古希腊伟大数学家欧几里德.在他以前,古希腊人已经积累了大量的几何知识,并开始用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论.欧几里德这位伟大的几...
花溪区15247651043： 非欧几何是研究什么的?是怎么产生的? - ？
顾卓仁平：[答案] 非欧几何学是一门大的数学分支,一般来讲 ,他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义.所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学,狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的,至于通常意义的非欧几何,就是指罗氏几何和黎曼几何...
花溪区15247651043： 相对论中的非欧几何怎么理解? - ？
顾卓仁平： 欧几里得几何的五大公理的其中一条“过直线外一点能且仅能作一条与之平行的直线”实际上是错误的,只不过在现实世界中很难觉察到,将其修改后建立的另外几种几何体系就叫做非欧几何.相对论中的非欧几何属于黎曼几何,也是适用于现实世界的几何体系.
花溪区15247651043： 什么是非欧几何?？
顾卓仁平： 由欧几里得的第五公设引出的, 因为直到二十九的命题时才开始使用. 而且以后没有用! 由此引出了非欧几何也就是罗氏几何和黎曼几何! 具体你们以后会学!
花溪区15247651043： 非欧几何的诞生 - ？
顾卓仁平： 诞生欧几里得的《几何原本》提出了五条公设,长期以来,数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来,显得文字叙述冗长,而且也不那么显而易见. 有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到,而且...
花溪区15247651043： 非欧几何平行线相交 ？
顾卓仁平： 非欧几何中平行线在无限远处必相交的.至于平行线必相交,也很好理解:地球上赤道处的经度线,在赤道处是平行的,在两极却是相交的.非欧几何自然指的是一切和欧几里得几何不同的几何学,通常意义下,指的是罗氏几何和黎曼几何这两种.狭义意义下,非欧几何即罗氏几何.欧氏几何主要研究平面结构的几何及立体几何,非欧几何是在一个不规则曲面上进行研究.欧式几何可以用于研究平面上的几何,即平面几何.非欧几何适用于抽象空间的研究,即更一般的空间形式,使几何的发展进入了一个以抽象为特征的崭新阶段.非欧几何学还应用在爱因斯坦发展的广义相对论.
花溪区15247651043： 非欧几何的现实意义哪一年得到证明? - ？
顾卓仁平：[答案] 现实意义啊,当非欧几何的概念被提议时,就有了.如果,你问非欧几何被划分为一类学科,是哪年,我倒不知. 严格来说,罗氏几何的公示,非欧几何才有现实意义. 1868年,意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》,证...
花溪区15247651043： 怎么通俗地描述非欧几何? - ？
顾卓仁平： 直线的定义仍是两点间的最短路线.但经过南北两极可以有无数条直线.-----这讲的是平面几何,前提是在一个平面上
