中位线的三种证明方法是什么？
方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）
∴△ADE≌△CGE （A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∵D为AB中点
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中点
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中点
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：坐标法：
设三角形三点分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
则一条边长为 ：根号（x2-x1）^2+(y2-y1）^2
另两边中点为（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
这两中点距离为：根号（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半
扩展资料：
(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连接两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
参考资料来源：百度百科-中位线
三角形中位线定理证明有几种方法
已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于1\/2bc 法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。∵cf∥ad ∴∠a=acf ∵ae=ce、∠aed=∠cef ∴△ade≌△cfe ∴de=ef=df\/2、ad=cf ∵ad=bd ∴bd=cf ∴bcfd是平行四边形 ∴df∥bc且df=bc ∴de=bc\/2 ∴三角形的中位线...
三角形中位线定理证明方法
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC\/2。过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。CG∥AD。∠A=∠ACG。∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。△ADE≌...
中位线的性质和判定
中位线的判定：1、根据定义，如果一条线段连接三角形的两边中点，那么这条线段就是中位线。这是中位线最直接的判定方法。2、如果一条线段经过三角形的一边和第三边的中点，且与第二边平行，那么这条线段也是中位线。这个判定方法可以用来证明中位线的存在和位置。3、如果一条线段平行于三角形的第三...
中位线的判定方法有几种
二、梯形中位线判定方法 （一）根据定义判定：连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线。（二）根据中位线性质判定：平行于两底，并且等于两底和的一半。两种中位线的联系与区别：中位线的作用：中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何...
三角形中位线的4种证明方法。
AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG\/2=BC\/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：相似法：∵D是AB中点∴AD...
如何证明三角形的中位线
这个很好证明：若E是靠近A点的三等分点，则AF:FD=1：1 若E是靠近B点的三等分点，则AF:FD=3：1 证明第一个，设靠近B点的三等分点位R，连接DR，则DR∥CE，即EF是△ARD的中位线，所以F平分AD，比例为1:1 证明第二个，设靠近A点的三等分点为R，连接CR，CR交AD于Q，则DE∥CR，则CF:EF...
梯形中位线定理怎样证明?
梯形中位线定理证明方法如下：1、第一种方法是做辅助线，然后利用三角形相似定理进行证明。详情见下图：2、第二种方法也是做辅助线，用的是向量法进行证明的。详情见下图：梯形中位线定理是几何学的一个定理，定理指出梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
叙述证明三角形中位线订定理
三角形中位线定理 定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。证明 如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行且等于1\/2BC 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF\/2、AD=CF ∵AD...
三角形中位线的证明过程
已知△abc中，d，e分别是ab，ac两边中点。求证de平行且等于1\/2bc 法一：过c作ab的平行线交de的延长线于f点。∵cf∥ad ∴∠a=acf ∵ae=ce、∠aed=∠cef ∴△ade≌△cfe ∴de=ef=df\/2、ad=cf ∵ad=bd ∴bd=cf ∴bcfd是平行四边形 ∴df∥bc且df=bc ∴de=bc\/2 ∴三角形的中位线...
如何证明三角形的中位线定理?
逆定理一： 如图DE\/\/BC，DE=BC\/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。逆定理二： 如图D是AB的中点，DE\/\/BC，则E是AC的中点，DE=BC\/2 【证法①】 取AC中点G ，联结DG 则DG是三角形ABC的中位线 ∴DG∥BC 又∵DE∥BC ∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合） 。
逯威严迪：[答案] 1.三角形中位线定理的证明,课本采用“同一法”证明的,其基础是(1)三角形中位线定理与平行线等分线段定理的推论1是互为逆命题的关系.(2)线段的中点是唯一的,过两点的直线也是唯一的. 定理证明的其它方法: ...
梅州市13290707221： 三角形中位线定理的证明的几种方法 - ？
逯威严迪：[答案] 1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形.证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线∴A...
梅州市13290707221： 三角形中位线的证明方法 - ？
逯威严迪：[答案] 设三角形是ABC,AB、BC边上的中点分别是D、E. 过点D作DE'平行于BC交AC于E',则由平行线平分线段定理,有AD:DB=AE':E'C,由于D是AB的中点,所以AE'=E'C,即E'与E重合,从而DE平行BC,且DE等于BC的一半.
梅州市13290707221： 怎么证明一条线是三角形的中位线 - ？
逯威严迪： 可以证明,这条线段截出的小三角形与原三角形相似,则这条线段也经过另一条边上的中点,所以可以证明这条线段是此三角形的中位线.
梅州市13290707221： 三角形中位线的证明!!急需!! - ？
逯威严迪： 三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 这个定理的证明方法很多,关键在于如何添加辅助线,当一个命题有多种证明方法时,要选用比较简捷的方法证明 (l)延长DE到F,使 ,连结CF,由 可得AD FC.(2)延长...
梅州市13290707221： 求三角形中位线定理的证明过程. - ？
逯威严迪：[答案] 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2. 法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于F点. ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ...
梅州市13290707221： 三角形中位线定理的证明的几种方法 - ？
逯威严迪： 1.欲证DE=BC/2这种线段的倍半问题,往往可以将短的线段放大,转化为证明两线段相等,此题可将线段DE延长一倍至F,再连FC,把问题转化为证明四边形DFCB为平行四边形.证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ...
梅州市13290707221： 三角形中位线的证明方法要带图 - ？
逯威严迪：[答案] 已知:如图,△ABC中,D、E,分别是AB、AC中点,求证:DE∥BC,且DE=1/2BC证明:延长DE至F,使EF=DE,连结CF∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠A=∠ACF,AD=CF,∴AB∥CF,∵AD=BD,∴BD=CF,∴四边...
梅州市13290707221： 怎么证明一条线是三角形的中位线要满足什么条件才能证明比如说证明了是两边中点可以证是中位线吗?证明了平行第三边且等于第三边的一半可以证明是中... - ？
逯威严迪：[答案] 这条线平行于底边 且长度还是底边的一半
