三角形的重心垂心内心外心有没有公式啊/如果没有,有什么简便求法吗
垂心：高线交点.
外心：三边垂直平分线交点,外接圆圆心.
内心：三角角平分线交点,内切圆圆心.
三角形的五心
一
定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的
离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.
上述的几个结论早在欧几里得时代均已被人发现,欧几里得除垂心定理外,均把它们作为重要定理收集在自己的《几何原本》里,但后来关于三角形这些特殊相关点的诸多研究及由此得出的许多著名结论表明,遗漏垂心定理不能不算是《几何原本》作者的一个疏忽.
补充的歌诀：
三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心,
五心性质很重要,认真掌握莫记混．
重
心
三条中线定相交,交点位置真奇巧,
交点命名为“重心”,重心性质要明了,
重心分割中线段,数段之比听分晓；
长短之比二比一,灵活运用掌握好．
垂
心
三角形上作三高,三高必于垂心交．
高线分割三角形,出现直角三对整,
直角三角形有十二,构成六对相似形,
四点共圆图中有,细心分析可找清.
内
心
三角对应三顶点,角角都有平分线,
三线相交定共点,叫做“内心”有根源；
点至三边均等距,可作三角形内切圆,
此圆圆心称“内心”如此定义理当然．
外
心
三角形有六元素,三个内角有三边．
作三边的中垂线,三线相交共一点．
此点定义为“外心”,用它可作外接圆．
“内心”“外心”莫记混,“内切”“外接”是关键．
按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下.
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别
1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等...
三角形的中心,重心,垂心,内心,外心。五心的定义和性质是什么_百度知 ...
重心，是三边上的中线的交点 垂心，是三边上的高线的交点 内心，是三个内角的平分线的交点 外心，是三边的垂直平分线的交点 三角形的五心 三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于...
三角形的中心,重心,内心,外心有什么区别?
三角形的中心也是一个比较特殊的交点，只有在正三角形中，三角形的重心、内心、外心和垂心全部交于一点时，这个交点才被称为三角形的中心。中心在其他的三角形中是不存在的。在学习三角形的重心、垂心、内心和外心以及中心时，是要结合对应的三角形图形来记忆区分。先记住各自的特点，再记忆各自的不同，...
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。3、r=2S\/(a+b+c)。4、在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2。5、∠BOC=90°+∠A\/2∠BOA=90°+∠C\/2∠AOC=90°+∠B\/2。6、S△=[(a+b+c)r]\/2(r是内切圆半径)。四、垂心 三角形的垂心是三角形三边上的高的交点...
三角形重心,垂心,内心,外心的定义及其主要性质
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆...
三角形中的垂心、旁心、内心、外心、重心分别在哪些位置?
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．上述交点叫做三角形的重心.外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心...
三角形的重心 垂心 外心 内心是什么,性质是什么
所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆...
三角形的内心,中心,外心,垂心,重心分别是怎么定义的?
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的...
请问三角形的中心、重心、垂心、外心、内心各是什么意思?
重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。三角形“五心...
三角形的外心、内心、垂心、重心分别指什么?
1. 三角形的外心是三条中垂线的交点，也就是外接圆的圆心。2. 三角形的内心是三条角平分线的交点，也就是内切圆的圆心。3. 三角形的垂心是三条高的交点。4. 三角形的重心是三条中线的交点。5. 在正三角形中，重心、垂心、内心和外心四个点会合于一点，这个点被称为正三角形的中心。关于垂心...
慕唯小儿：[答案] 重心:中线交点.重心分中线为2:1. 垂心:高线交点. 外心:三边垂直平分线交点,外接圆圆心. 内心:三角角平分线交点,内切圆圆心. 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫...
历下区18265401291： 谁说一下三角形的内心、外心、重心、垂心的定义以及性质,公式? - ？
慕唯小儿： 三角形的重心是三角形三条中线的交点. 三角形的重心的性质 1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面直角坐标...
历下区18265401291： 三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - ？
慕唯小儿：[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
历下区18265401291： 三角形的外心,内心,垂心,在平面直角坐标系的坐标公式 - ？
慕唯小儿：[答案] 三角形的重心是三角形三条中线的交点.三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4.在平面...
历下区18265401291： 三角形五心的定义及相关公式和规律.如重心坐标公式这类的. - ？
慕唯小儿：[答案] 1定理 编辑 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 2重心定理 编辑 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于...
历下区18265401291： “外心张角定理”＂垂心张角定理“帮帮忙,到底公式是什么? - ？
慕唯小儿： 一、外心.三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理.圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.证明略(分类思想,3种,半径相等)圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90`.90`圆周角所对弦是直径.(...
历下区18265401291： 三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - ？
慕唯小儿：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
历下区18265401291： 三角形内心外心重心的含义与应用?三角形内心外心重心涉及到的公式有哪些啊? - ？
慕唯小儿：[答案] 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做作三角形的重心 重心的性质: 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比. 3、重心到三角形3...
历下区18265401291： 写出所有求三角形面积的公式写出三角形中心,重心,垂心,内心,外心的概念 - ？
慕唯小儿：[答案] 正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.重心的几条性质:1、重心到顶点的距离与重心到...
历下区18265401291： 三角形的中心,重心,内心,外心,垂心是怎么计算的? - ？
慕唯小儿： 重心是中线的交点 内心是三个角角平分线的交点 外心是三条边垂直平分线的交点 垂心是高线的交点
