数列收敛能推出数列单调有界吗？
不能的
单调有界能推出收敛。
而收敛能推出有界，不能推出单调有界。例如数列sin(((-1)^n)/n)，当n趋于无穷大时，其值趋于0，但不是单调，它在0附近震荡
收敛数列的单调有界定理(老黄学高数第73讲)
单调有界能推出收敛。
而收敛能推出有界，不能推出单调有界。例如数列sin(((-1)^n)/n)，当n趋于无穷大时，其值趋于0，但不是单调，它在0附近震荡
一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡，就不是单调的
数列收敛一定有界 但不一定单调有界 对吗
数列收敛则一定有界，但不一定单调。例如正负相间的交错数列。
收敛到零的数列一定为单调递减数列
不一定。举个例子：定义这样的a(n)，当n为奇数时，a(n)=1\/n；当n为偶数时，a(n)=1000^1000\/n
怎样证明收敛数列一定单调有界?
证明数列单调有界即可，有界证明用极限存在定理。如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q，总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。证明数列收敛通常是落实到定义上或者证明数列的极限是固定值。比如数列an=a0+1\/n...
数列收敛的条件
任何子列都收敛，可以推导出来所有子列都收敛于同一个值。证明：反证法，设x的子列x1收敛于a，子列x2收敛于b，那么构造数列x3。构造方法为，第一个元素取x1的第一个，记为d1，第二个元素取x2中第一个在d1后面的，记为d2（位于d1后面是指，在原数列x中d2在d1后面，由于数列是无穷多的，所以...
为什么收敛的数列可以推出有界
数列收敛的极限存在准则：数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε。柯西极限存在准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上...
调数列收敛的充分且必要条件是有一子列收敛,怎么证明单
不妨设数列单调递增 设子列{xnk}收敛于s，则对于任意εk,存在n1,使得n＞n1,xnk＜s+εk 同理， 设子列{xnk}收敛于s，则对于任意εk+1,存在n2,使得n＞n2,s+εk+1＜xn(k+1),取ε=min{εk,εk+1} 由{xn}递增，得对于xi(i=nk+1~n(k+1)-1),都有 s-ε＜xnk+1＜xi＜xn(k+...
为什么收敛数列不一定是单调的?
单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念、单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别...
...子数列都收敛并且收敛于同一值,那么这个数列收敛吗?
如果一个数列的任一子数列都收敛并且收敛于同一值，那么这个数列收敛。任一数列中都能取出一个单调子列，证：引入一个定义：如果数列中的一项大于在这个项之后的所有各项，则称这一项是一个“龙头”。7分2种情况：1、如果在数列中存在无穷多个“龙头”，那么把这些作为“龙头”的项依次取出来，得到一...
数列收敛到底是什么意思
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
什么是收敛数列?
只有都是收敛的时候才能拆成两项，图中的答案严格来说不正确。例如
郎净硫糖：不能的 单调有界能推出收敛. 而收敛能推出有界,不能推出单调有界.例如数列sin(((-1)^n)/n),当n趋于无穷大时,其值趋于0,但不是单调,它在0附近震荡
托克逊县19490164027： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
郎净硫糖：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
托克逊县19490164027： 用单调有界证明数列收敛的有界是否只需证明有上明或者有下界 - ？
郎净硫糖： 应该把这句话说准确点. 单调增数列,只要证明有上界,就能证明数列有界,因为单调增数列的第一项必然是其下界,无需再证明了. 单调减数列,只要证明有下界,就能证明数列有界,因为单调减数列的第一项必然是其上界,无需再证明了.
托克逊县19490164027： 收敛、连续、有界的关系? - ？
郎净硫糖： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
托克逊县19490164027： 数列{xn}收敛是数列{xn}有界的 - -----条件 - ？
郎净硫糖： 由于数列{xn}收敛,必然有. 则必然能推出{xn}有界. 但是有界,只能说明{xn}≤M, 无法推出. 故答案为:充分.
托克逊县19490164027： 收敛数列的单调性 - ？
郎净硫糖： 不一定单调比如 1,-1/2,1/4,-1/8.....收敛到0
托克逊县19490164027： 数列{xn}收敛是数列{xn}有界的______条件. - ？
郎净硫糖：[答案] 由于数列{xn}收敛,必然有 lim n→∞xn=A. 则必然能推出{xn}有界. 但是有界,只能说明{xn}≤M, 无法推出 lim n→∞xn=A. 故答案为:充分.
托克逊县19490164027： 证明收敛数列必为有界数列,反之对吗?为什么? - ？
郎净硫糖： 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
托克逊县19490164027： 有界数列可以是有限数列吗? - ？
郎净硫糖： 有限数列肯定有界, 但有界数列未必是有限的,如 {1/n}.当然有界数列也可以是有限数列. 这里界是指数列各项的值,而限是指数列的项数.这是两个不同概念.
托克逊县19490164027： 求解关于收敛数列推导必定为有界数列的问题我知道收敛数列可以得出有从第n项,n>某N开始,之后所有的项的绝对值都小于一个极限.但是比如说一个单... - ？
郎净硫糖：[答案] 是这样的楼主 你说的数列是不存在的 对于给定的n a[n]必须取得相应的值才可以 无穷大不是一个确定的值 所以这样的数列是非法的
