球与平面相交问题的求解？
找出球心到平面的最短距离：
首先，把平面方程转换为点到平面的距离公式：d = (Ax + By + Cz - D) / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)，其中(A, B, C, D)是平面的法向量和常数，(x, y, z)是任意一点的坐标。把球心的坐标(1, 1)代入这个公式，得到球心到平面的最短距离d。
确定相交区域的边界：
如最短距离d大于球的半径r，那球和平面不相交；如d小于或等于-r，那球完全在平面上或完全包含平面；如-d <= r <= d，那么球和平面部分相交。
在部分相交的情况下，相交区域的边界是由球的一条切线和平面确定的两个点。这条切线垂直于平面，并且通过球心。切线的方向向量可以通过平面的法向量和球的半径r计算得到：v = (A, B, C) * r / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。
计算相交区域的AABB：
有了相交区域的边界点，就可以计算出相交区域的AABB了。AABB是一个矩形框，它的边平行于坐标轴。首先，找到相交区域边界点在每个坐标轴上的最大值和最小值，这些值就是AABB的顶点坐标。
以下是一个简单的Python代码示例：
import numpy as np
def sphere_plane_intersection(plane_eq, center, radius):
A, B, C, D = plane_eq
x, y = center
# Calculate the shortest distance from the center to the plane
d = (A*x + B*y + C*2 - D) / np.sqrt(A**2 + B**2 + C**2)
if d > radius:
return None # The sphere does not intersect with the plane
elif d < -radius:
return ((x-radius, x+radius), (y-radius, y+radius)) # The sphere is completely on the plane or contains the plane
# Calculate the intersection boundary points
v = (A, B, C) * radius / np.sqrt(A**2 + B**2 + C**2)
p1 = (x + v[0], y + v[1])
p2 = (x - v[0], y - v[1])
# Calculate the AABB
xmin, xmax = min(p1[0], p2[0]), max(p1[0], p2[0])
ymin, ymax = min(p1[1], p2[1]), max(p1[1], p2[1])
return ((xmin, xmax), (ymin, ymax))
# Example usage
plane_eq = [2, 1, 2, 3] # The equation of the plane
center = (1, 1) # The center of the sphere
radius = 1 # The radius of the sphere
aabb = sphere_plane_intersection(plane_eq, center, radius)
print(aabb)
这个代码示例假设平面方程是Ax+By+Cz=D的形式，其中A、B、C、D是常数，x、y、z是变量。如果你的平面方程不是这种形式，你要先把它转换为这种形式。这个代码示例只考虑了二维情况，如果你需要在三维空间中求解，那就需要扩展这个方法来处理第三个坐标轴。
如何求一个球与平面的相交?
在部分相交的情况下，相交区域的边界是由球的一条切线和平面确定的两个点。这条切线垂直于平面，并且通过球心。切线的方向向量可以通过平面的法向量和球的半径r计算得到：v = (A, B, C) * r \/ sqrt(A^2 + B^2 + C^2)。计算相交区域的AABB：有了相交区域的边界点，就可以计算出相交区域...
空间直线怎么与平面相交
向量法：当已知平面的一般式方程时(ax+by+cz+d=0)，n⃗ =(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能够很容易求出点到平面的距离和一个向量到法矢量的投影。空间直线与与平面的交点的形式：将直线方程写成参数方程形式，即有：x = m1+ v1 * t y = m2+ v2 * t (1)z = m3+ v3 *...
如何求两个平面的交线方程?
两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)\/-2=(y-1)\/-3=(z-1)\/-3 ...
直线与平面相交求交点的方法
简单分析一下，详情如图所示
请问怎么解决空间直线和平面的相交问题呢?
空间平面方程的求解问题。要确定一个平面的方程，一般来说有两种方法：第一种是，根据平面方程的一般形式，即Ax+By+Cz+D=0，找到平面上的三个点的坐标，带入一般式后解方程（三个方程，四个未知数，但是ABCD不是唯一的，可以同时乘以倍数后仍然是同一个方程，故而解出之间的比例关系即可，或者说...
两个平面相交,怎么求交线?
两个平面的交线怎么求如下：求两个平面的交线先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量,在联立方程组中取一个z,解出相应的x,y就得到直线上的一个点。
直线与平面相交,得到一点P,求该直线的方程?
该直线方程为： (x-2)\/2=(y-1)\/(-1)=(z-3)\/4 解题过程如下：过点A(2,1,3) 且与平面 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，联立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 与 (x+1)\/3=(y-1)\/2=z\/(-1) 可得它们交点的坐标为 P（...
直线与平面相交求点的方法有哪两种?
1.先求出过点与直线的垂直的平面：法向量为n=|i j k 1 1 -1 2 -1 1| =(0,-3,-3)=-3(0,1,1) 所以平面为：（y+1）+(z-2)=0 y+z-1=0 2.求出交点 x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0 y+z-1=0 解得 x=1 y=-1\/2 z=3\/2 3.距离 d=√(3-1)²+(-1+1\/2)...
工程制图直线与平面相交问题,求解答
1，在某一投影面找出（或作出）重影点（两直线投影的交点）。2，根据投影规则，在另一投影面上求出”重影点“在两直线上的投影。3，两投影点重合--相交；不重合--交叉。
已知两平面方程且一定相交,如何求这两平面的相交直线的方程?
两个方程联立就是直线的一种表达式。要求出点向式方程，可以先用两个平面的法向量做外积得到直线的方向向量，在联立方程组中随便取一个z，解出相应的x,y就得到直线上的一个点。如两个平面：x+2y-3z+3=0。2x+3y+2z+5=0。直线的方向向量是(1,2,-3)×(2,3,2)=(13,-8,-1)。令z=1...
夫兴恒洛： 作球心到平面的距离,与平面的交点即为圆的圆心.过这个圆心的任意一条直径与圆交点有两个,这两个交点再与球心连接,两条连线是球的半径.因此圆的半径可由勾股定理得到:斜边是球的半径,一条直角边是球心到平面的距离,另一条直角边是圆的半径.
阳原县13066647842： 求球面与两平面的交点,难题等解答 - ？
夫兴恒洛： 我的做法确实错了,而且错的很厉害 受你的球面坐标的误导了..(小无耻一下) 那这么做总可以了吧第一个平面方程为 -x/y=tan(a) 第二个平面方程为z/y=tan(b) 球面为x^2+y^2+z^2=r^2 联立得 y^2=r^2/(1+tan^2(a)+tan^2(b)) 然后代入平面方程分别求出x,z即可 一共两个点.剩下的工作就是求出来嘛.. 第一组解 x=-rtan(a)/根号下(1+tan^2(a)+tan^2(b)) y=r/根号下(1+tan^2(a)+tan^2(b)) z=rtan(b)/根号下(1+tan^2(a)+tan^2(b))第2组就是上面这个点三个坐标全取负这就是参数坐标啦
阳原县13066647842： 求球面与两平面的交点,空间解析几何问题,看似见过,其实很难!已知中心在原点,半径为r的球面.平面zoy面绕z轴转过一个角度a,xoy面绕x轴转过一个角... - ？
夫兴恒洛：[答案] 我的做法确实错了,而且错的很厉害受你的球面坐标的误导了.(小无耻一下)那这么做总可以了吧第一个平面方程为 -x/y=tan(a)第二个平面方程为z/y=tan(b)球面为x^2+y^2+z^2=r^2联立得y^2=r^2/(1+tan^2(a)+tan^2(b))然后...
阳原县13066647842： 怎么计算两球面和空间一平面的交点值 - ？
夫兴恒洛： 两球面相交,其交线是一个圆(或是一个点,相切情况下) 一个圆与一个平面的交点,可以是一个点(相切),可以是两个点(相交),可以是一个圆,圆在平面内. 球体方程(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=r^2,两个球面方程联立,解得圆坐标...
阳原县13066647842： 平面与球面相交,其截交线是A圆B直线C双曲线D椭圆 - ？
夫兴恒洛：[答案] 平面与球相交,截角线是圆 过球心作截面的垂线,垂足到截交线距离均相等.所以是圆
阳原县13066647842： 一个平面与球相交,相交的地方形成了什么几何图形?与长方体相交呢?与圆柱呢?与圆锥呢? - ？
夫兴恒洛：[答案] 平面与球相交,相交的地方是圆; 平面与长方体相交,相交的地方是长方形; 平面与圆柱相交,若平面平行于底面,相交的地方是圆, 若平行于轴截面,相交的地方是长方形, 若既不是平行于底面也不是平行于轴截面,相交的地方是椭圆; 平面与...
阳原县13066647842： 平面与球相交相交的地方是什么几何图形还有长方体,圆柱和圆锥,最好告我为什么 - ？
夫兴恒洛：[答案] 一个点或者一个圆.
阳原县13066647842： 一个平面与球相交,截得一个圆 - ？
夫兴恒洛： 对的,可以按照球的方程,和平面的方程取求解.然后可以得到一个圆的方程.楼上说相切也时相交,值得商榷.
阳原县13066647842： 球面几何问题.假设有一平面过球体北极点和0度经纬点,并且和南北极轴夹角45度.该平面与球体表面相交应该是一个圆形.这个圆形上除了北极点和0度经纬... - ？
夫兴恒洛：[答案] 我也觉得不是45度,应该略大于45度假设球半径90,纬度为x的两个点之间纬度圈的弦长L=sqrt(180x-2x^2),sqrt表示开根号纬度圈的弦到中轴距离d=90-x半径r=sqrt(L^2+d^2)角度a=2*arctan(L/d)纬度圈的弧长s=a*r=2*arctan(L/...
