求f(x)的定积分，要详细过程。?
f(x)
= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt
=x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt
f'(x)
=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)
=∫(0->x) f(t)dt
扩展资料：
性质
通常意义
积分都满足一些基本的性质。以下的 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。
线性
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
所有在 上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：
所有在可测集合 上勒贝格可积的函数f和g都满足：
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有
如果函数f在两个不相交的可测集 和 上勒贝格可积，那么
如果函数f勒贝格可积，那么对任意 ，都存在 ，使得 中任意的元素A，只要 ，就有
参考资料：百度百科——积分
函数f(x) 在区间[a,b] 上的定积分是否可以看作曲线积分?
但是扩增到三维上的话，用弧长积分求出的面积可以是弯曲的，当然也可以是平面(所以说定积分是弧长积分的特例)，看以下例子：求由x = 0、x = 3和y = x^2围起的平面面积S？定积分：S = ∫(0，3) x^2 dx = (1\/3)[(x^3)：(0，3)] = (1\/3) * 27 = 9 弧长积分：以直线L：y...
积分怎样计算?
由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.2.0定积分 众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。
高数 定积分部分
f(x)=∫(0->x^2) ( 2-t)e^(-t) dt =-∫(0->x^2) ( 2-t) de^(-t)=-[( 2-t).e^(-t)]|(0->x^2) - ∫(0->x^2) de^(-t) dt =-(2-x^2)e^(-x^2) + 2 + [ e^(-t)]|(0->x^2)=-(2-x^2)e^(-x^2) + 2 + e^(-x^2) - 1 =-(...
积分问题:任意连续函数F(x),是否可以改写(表示)成一个定积分
不行，并且与连续与否无关。假定F（x）=∫ab f(x);定积分∫ab f(x)=C是一个常数（或者称作常数函数）F(x)不一定是一个常数函数。故F（x）=∫ab f(x)不成立。PS：楼主是不是想问任意连续函数F(x)，是否可以改写（表示）成一个变上限积分？
定积分如何确定积分区间及f(x)是怎么得出来的?
这个是定积分的精确定义，从1到n分为n等份，当n趋向于无穷时，取i\/n为x，1\/n为dx
高等数学定积分。图中F(x)这个式子表示的到底是什么?为什么它的导数会是...
回答：F(X)意思是f(t)t从a到x 的积分,x是可变量。实际意思就是F(X)也是一个关于X的函数。过他的下限是a上线是X如果上线不取X这就不是一个函数而是一个定积分,定积分相当于常数。
如何计算积分f(x)?
解题过程如下图：记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
...是∫xf(x)的导dx,为什么答案用f(x)不是用f(x)的导计算?
这里用了原函数的概念。∫f(x)dx 就是 f(x) 的一个原函数。故不必先求导数 f'(x), 再代入积分。
上限是x,下限是a的f(x)dx的定积分怎么求导
g（x）=∫（a，x）f（x）dx 设∫f（x）dx=F（x），那么F‘（x）=f（x）那么∫（a，x）f（x）dx=F（x）-F（a）所以g（x）=F（x）-F（a）所以g'（x）=F’（x）=f（x）
定积分的变限积分怎么求?
F(x) = ∫(a,x) xf(t) dtF(x) = x∫(a,x) f(t) dtF'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]= (1\/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)],下限a的导数是0,所以整体都会变为0= (1\/x)F(x) + xf(x)...
野莲斯迪： 直接对F(x)求导,再用积分中值定理可得结果,最后得到 f(x)-f(ζ) 而ζ大于a,小于等于x,又f(x)单调不增,所以f(x)-f(ζ)小于等于0,故F(x)的导数小于等于0.
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 求F(x)积分,要具体的求解过程设F(x)=∫{0,x} f(t)dt,f(x)是分段函数,其中当(0答案是这样的:F(x)=(1/3)*x^3(0 - ？
野莲斯迪：[答案] 分段函数,当然是分段求积分: F(x)=∫{0,x} f(t)dt,当(0
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 定积分求f(x)已知定积分f(x)上线1下线0等于k ,怎么求f(x)? - ？
野莲斯迪：[答案] 不能求 f(x),只能求 f(x) 在 [0,1]上的平均值是 k/(1-0) = k.
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 如何用定积分方法求椭圆面积 详细点 尤其是X=SINT后的步骤 - ？
野莲斯迪： 第一,把椭圆方程化为一边为 Y另一边为含X的标达式 令F(x)=Y, 第二,在定义域内求函数F(x)的定积分 第三,椭圆的面积=2乘以F(X)的定积分
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 定积分应用:求函数f(x)=x'2 - 4与X轴围成的封闭图形面积.(要详细步骤) - ？
野莲斯迪： (反向求导)设:F'(x)= f(x) = X^2-4 则:F(x)=1/3(X^3)-4X 又:f(x)与X轴交点为 (2,0)和(-2,0) 所以:S=F(-2)-F(2) (结果自己算,注意不论结果是几取正值 )
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 求定积分问题求函数f(x) =(2x+5)*(x^2+5x - 3)^10在区间【0,1】上的定积分.最好有详细步骤.谢谢! - ？
野莲斯迪：[答案] ∫(2x+5)*(x^2+5x-3)^10dx =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x) =∫(x^2+5x-3)^10d(x^2+5x-3) =(x^2+5x-3)^11/11+C 定积分=(3^11-(-3)^11)/11=2*(3^11)/11
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 编一个C语言程序 -- 求f(x)在a,b上的定积分 - ？
野莲斯迪： //---------------------------------------------------------------------------#include <stdio.h> #include <math.h>double f(double x) {double y;y=log(x); /*f(x)的定义,可自行修改*/return y; } double simp(double a,double b,const double eps,double (*f)(double)) /*利用...
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 已知f(x)在[ - a,a]连续,求f(x) - f( - x)在 - a到a的定积分要具体的过程 - ？
野莲斯迪：[答案] 因为f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)],所以f(x)-f(-x)为奇函数,图像关于原点对称,f(x)-f(-x)在-a到a的定积分= f(x)-f(-x)在-a到0的定积分+f(x)-f(-x)在0到a的定积分=0(原点两侧面积相等,但正负相反)
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 如何计算定积分求详细解释 - ？
野莲斯迪： 1、先求出不定积分的原函数来2、把定积分的上限代入原函数,减去定积分的下限代入的原函数3、计算出最后的值来.
和布克赛尔蒙古自治县13294009003： 高数积分问题∫(定积分上x下0)f(t)dt=f(x) - 1/2,且f(0)=1,求f(x) 求详细过程啊……TAT - ？
野莲斯迪：[答案] 等式两边关于x求导,有:f(x)=f′(x) 令y=f(x),则y=dy/dx 从而有dy/y=dx 等式两边求积分,得:lny=x+C 即:y=Ce^x 又由f(0)=1,可知:C=1,从而y=f(x)=e^x (这里的f(x)与1/2没有关系,而∫(定积分上x下0)f(t)dt= e^x - 1/2)
