初等行变换中,矩阵要变号吗?
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。
首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个数阵，互换两行属于初等行变换。而行列式是个值，所以，互换行列式的两行，行列式的值要变号。
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
相关性质
性质1：行列互换，行列式不变。
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。
初等行变换性质
2、秩不变：无论进行多少次初等行变换，矩阵的秩都不会改变。3、可逆矩阵的性质：一个矩阵通过一系列初等行变换可以化为单位矩阵，那么该矩阵是可逆的，并且逆矩阵可以通过执行相同但顺序相反的初等行变换得到。4、相似变换：两个矩阵通过初等行变换可以相互转化，则是相似的。5、求矩阵的标准型：通过...
矩阵可以初等变换吗?
注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
线性代数中矩阵等价和向量组等价的区别与联系
需要注意的是，向量组等价不改变向量的个数和维数，只是对向量进行了重新组合。2.矩阵等价矩阵等价是指对矩阵进行一系列的操作，得到一个与原矩阵等价的矩阵。这些操作包括对矩阵进行初等行变换、初等列变换以及将行列互换等。具体地说，对于矩阵A和矩阵B，如果存在可逆矩阵P和Q，使得A=PBQ，则称矩阵A和...
初等行变换的应用范围是什么?
对行列式进行变化一般是为了求值，而矩阵变换一般对应着实际问题。解线性方程组时，只进行行变换(得到同解方程)，目的是消元求解。求秩时即可以进行行变换也可以用列变换，但不可以同时使用（二选一），行变换横着求，列变换竖着求。行列式求值时，行、列的变化可以同时进行，但要注意数值的处理。
初等行变换规则
初等行变换规则如下。1、位置变换：把矩阵第i行与第j行交换位置，记作：r(i)<-->r(j)；2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变...
一矩阵初等行变换化为另一矩阵,两矩阵行向量组等价吗?怎么理解
等价 A经过初等行变换化为另一矩阵B，就意味着用一系列的初等方阵左乘A可以得到B，于是，存在可逆方阵P 使PA=B 令P=(kij)，A=(α1，α2，…，αn)'，B=(β1，β2，…，βn）'所以β1=k11α1+k12α2+…+k1nαn β2=k21α1+k22α2+…+k2nαn ……βn=kn1α1+kn2α2+…+...
矩阵的其中任意两行互换,矩阵等价吗
交换矩阵的两行, 是矩阵的初等行变换，等价的。矩阵是一个表，每一行可以看做一个记录，是可以建立直接关系的，而同一列之间通常是独立的（如果你复习到线性方程组就会发现，每一行都可以表示方程组的一个方程的各项系数，而列之间是并列的多个方程，行的交换只是独立的各个方程式之间顺序的交换，是不会...
用初等行变换法求解矩阵方程的步骤是什么?
3、矩阵的特征值和特征向量的计算 初等变换法可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。通过对矩阵进行初等行变换，可以将矩阵转化为上三角矩阵，从而得到矩阵的特征值。然后，通过对特征值进行初等行变换，可以得到对应的特征向量。这在物理学、工程学和数据分析等领域中具有重要的应用。4、矩阵的标准化和正交...
矩阵初等变换
矩阵初等变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。一、矩阵变换简介 矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 ：1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；3、把矩阵...
如何理解矩阵的初等变换?
2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵...
莫忠强力：[答案] 初等变换与行列式是两个不同的内容,不要搞混了. 作初等变换,交换两行后不用变号,新的矩阵与原矩阵也不是相等(一般是个箭头). 行列式的性质是交换两行后变号,中间的连接用的是等号.
达日县17288929237： 矩阵中行列互换,变号吗? - ？
莫忠强力： 矩阵中行(列)互换不用变号.矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式. 在线性代数中,矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 : 1、交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,世脊塌rj). 2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第i...
达日县17288929237： 矩阵的初等变换改变行列式的值吗 - ？
莫忠强力：[答案] 你好!不一定,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
达日县17288929237： 矩阵在初等变换时,若上下两行对调,符号变吗? - ？
莫忠强力：[答案] 符号是不会变的
达日县17288929237： 关于行列式的换行(列)问题:到底是行列式中任意两行换一次变号,还是相邻两行换一次变号? - ？
莫忠强力： 行列式行行之间、列列之间交换不必相邻.矩阵行列互换不用变号,互换后相当于左乘或右乘一个初等矩阵,不再是原先的矩阵,但是和原先的矩阵相似,拥有相同的特征值.
达日县17288929237： 寻求帮助!关于矩阵交换两行是否变号 - ？
莫忠强力： 矩阵表示只是一种表格 做变换就不是原来矩阵了 跟加不加负号没什么关系吧 加负号的是行列式
达日县17288929237： 矩阵的初等变换改变行列式的值吗 - ？
莫忠强力： 你好!不一定,第一类初等变换(换行换列)使行列式变号,第二类初等变换(某行或某列乘k倍)使行列式变k倍,第三类初等变换(某行(列)乘k倍加到另一行(列))使行列式不变.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
达日县17288929237： 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 - ？
莫忠强力： 对矩阵作如下变换: 1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变; 对矩阵作上述三种变换,称为矩阵的行初等变换. 把上面的“行”换成“列”,就称为矩阵的列初等变换,列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j);k*c(i);c(i)+k*c(j)表示. 行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换.
达日县17288929237： 对矩阵A进行初等变换,会改变它行列式的值吗 - ？
莫忠强力： 会.对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了. 初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中.初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的. 扩展资料: 初等变换的性质: 1、行列互换,行列式不变 2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式 3、如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等 4、如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0 5、把一行的倍数加到另一行,行列式不变 6、对换行列式中两行的位置,行列式反号 参考资料来源:搜狗百科—初等变换
