矩阵可以初等变换吗？
求A的逆，就是求B，使得AB=BA=E。从BA=E看就是对A进行初等行变换(注意，A右边没有矩阵，不能列变换)，从AB=E看就是对A进行初等列变换(注意，A左边没有矩阵，不能行变换)。
所以用初等行变换求逆矩阵时，不能“同时”用初等列变换！当然也可以用初等列变换求逆矩阵，但不能同时用初等行变换！
上述说法中关键是“同时”两个字，这个词是不可以实现的。
矩阵的初等变换是什么?
分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。2、求演化矩阵 已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的...
矩阵的初等行变换有哪些?
所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。
矩阵的初等变换和行列式的初等变换有什么不同?
3、变换计算不同：元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。4、作用不同：行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量...
什么是矩阵的初等变换和相似变换?
两矩阵相似就意味着存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B则A与B相似其实就是说A和B相似于同一个对角阵（当然了，前提是可以相似对角化，也就是说，A和B都有列数个或行数个线性无关的特征向量）这个结论等价于A与B有完全相同的特征值。矩阵的初等变换和相似变换的区别 1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，...
行列式与矩阵的初等变换:你知道它们的区别吗?
行列式只能利用性质进行化简,而矩阵才可通过初等变换来解题。就让我们一起揭开这个谜团,看看行列式与矩阵的初等变换究竟有何不同。行列式的性质化简行列式只能利用性质进行化简,不能通过初等变换来解题。例如,把第二行的-1倍加到第一行,分别把第一行的-2倍,-4倍加到第二,三行,提取x至行列式外,利用性质把第...
为什么矩阵要经过初等变换?
因为左乘是处理矩阵的行与原矩阵的列相乘，可以等效为PA=P(a1;a2;a3)，即处理矩阵与原矩阵的三个行向量dao相乘，对应初等行变换。同理右乘是原矩阵的行与处理矩阵的列相乘，可以等效为AQ=(a1,a2,a3)Q，即原矩阵的三个列向量与处理矩阵相乘，对应初等列变换。补充：（1）矩阵进行初等变换后不改变...
矩阵是否可以进行行初等变换之后再次进行列初等变换?
矩阵的初等变换能否同时进行行变换和列变换要视情况而定。1、行列变换都可以用的情况：求矩阵的等价标准形，求矩阵的秩。2、只能用行变换的情况：求梯矩阵：行简化梯矩阵，求逆，AX=B矩阵方程。如果是解方程组Ax=b，那么两种变换都可以用，但不是无条件的。比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项...
对矩阵作初等变换有哪些?
2、倍法变换：把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k，记作：k*r(i)；3、消法变换：把矩阵第j行各元素同乘以数k，加到第i行的对应元素上去，记作：r(i)+k*r(j)，这条需要特别注意，变的是第i行元素，第j行元素没有变；对矩阵作上述三种变换，称为矩阵的行初等变换。把上面的“...
为什么矩阵可以经历初等行变换?
一般不能用列变换 任一矩阵都可经初等行变换化为行阶梯型 是否用列变换,关键要看用于解决什么问题.初等列变换很少用,只有几个特殊情况:1.线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明 2.求矩阵的等价标准形:行列变换可同时用 3.解矩阵方程 XA=B:对[A;B]'只用列变换 4.用初等变换求合同...
矩阵的初等变换包括哪三类?
对调两行；以非零数k乘以某一行的所有元素；把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。下列三种变换称为矩阵的行初等变换：（1）对调两行；（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数...
欧钓蛇胆： 你是说分块矩阵? 可以, 方法与一般矩阵的初等变换相同 只需注意子块的左乘与右乘
木兰县17324139197： 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 - ？
欧钓蛇胆： 对矩阵作如下变换:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*...
木兰县17324139197： 矩阵的初等变换 - ？
欧钓蛇胆： 矩阵的初等行变换用三种: (1)、交换两行的位置 (2)、把某一行的c倍加到另一行中 (3)、某一行乘以非零常数. 由于在矩阵中行和列具有等价的地位,所以把上面的三种中的行换成列就是矩阵的初等列变换. 对于本题,由于a不等于0,不然无法变成下面的矩阵形式. 其次,将第二、三、四行都乘以1/a即可.
木兰县17324139197： 矩阵初等变换技巧 - ？
欧钓蛇胆： 技巧:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK.如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下.接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是行变换. 矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的...
木兰县17324139197： 求一个矩阵的逆矩阵时可不可以用初等变换,如果能用的话就是说通过初等变换得到了一个等价矩阵吧,这难道是说等价矩阵的逆矩阵和原矩阵的逆矩阵相同... - ？
欧钓蛇胆：[答案] 如果可逆,当然能初等变换,等价矩阵只不过是秩相同(还原为最初方程组系数,两方程组同解,往下学你就会接触到秩,是线代的精华),等价与相等,即每个元素对应相等不同,等价矩阵如果可逆,原矩阵也是等价关系(具体看等价书面定义或...
木兰县17324139197： 如何判断初等矩阵 - ？
欧钓蛇胆： 1、首先:初等矩阵都可逆; 2、其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换). 3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵.初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵.初等变换有...
木兰县17324139197： 求矩阵的秩时可以用初等列变换么 - ？
欧钓蛇胆： 可以.初等变换不改变矩阵的秩,无论你怎么变.而且求矩阵的秩的最简单的方法就是初等变换,把矩阵变换成阶梯形.
木兰县17324139197： 对矩阵A进行初等变换,会改变它行列式的值吗 - ？
欧钓蛇胆： 会.对矩阵A进行初等变换后得矩阵B,从图片中我们可以看到,进行初等变换后,矩阵的二三行的值都发生变换了. 初等变换是三种基本的变换,出现在《高等代数》中.初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换,这三者在本质上是一样的. 扩展资料: 初等变换的性质: 1、行列互换,行列式不变 2、一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式 3、如果行列式中有两行相同,那么行列式为0,所谓两行相同,即两行对应的元素都相等 4、如果行列式中,两行成比例,那么该行列式为0 5、把一行的倍数加到另一行,行列式不变 6、对换行列式中两行的位置,行列式反号 参考资料来源:搜狗百科—初等变换
木兰县17324139197： 1、矩阵的初等变换的实质是什么?2、初等变换有几种? - ？
欧钓蛇胆： 1.首先你的问题指向不明,我们在解决矩阵有关问题的时候,势必会用到矩阵的一些基本的变换,根据题目的要求,我们会把矩阵化为需要的形式.大家都知道,一个可逆矩阵可以通过(行or 列)初等变换可以化为一个对角矩阵,例如将之化为...
木兰县17324139197： 行列式的初等变换和矩阵的初等变换有什么区别 - ？
欧钓蛇胆：[答案] 简单的点说 就是行列式进行变换的时候不能改变行列式的值,变换的时候用等于号表示 矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了 比如说某行元素有公因子 行列式提取出来之后必须放在行列式的外面 不能丢弃掉 不然值就变了 而矩阵你可以直接扔...
