高中数学中，定义域为实数的奇函数为什么一定要过原点，如何证明，过程详细点谢谢!
只要奇函数的定义域里有0。那它肯定过原点！这是一条性质可以直接应用！
因为奇函数是呈中心对称的，所以必过原点，要不无法对称
对数函数
对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
指数函数
指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凹的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点。
（8） 显然指数函数无界。
奇偶性
注图：（1）为奇函数（2）为偶函数
1．定义
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
定义域
（高中函数定义）设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；
值域
名称定义
函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
（1）化归法；（2）图象法（数形结合），
（3）函数单调性法，
（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中（典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化）。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗？
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。
三角函数在哪些范围内有定义?
1、正弦函数 y=sinx在[2kπ-π\/2，2kπ+π\/2]，k∈Z，上是增函数。在[2kπ+π\/2，2kπ+3π\/2]，k∈Z，上是减函数。三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]2、余弦函数 y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数。在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是...
什么是行列式??
行列式在数学中,是一个函数,其定义域为det的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在 n 维欧几里得空间...
行列式和矩阵之间存在什么关系?
1、定义不同 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。2、表达式不同 行列式：n阶行列式 设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)...
数学中的定义域D是什么意思
就是说对于一个给定的函数，自变量在D的范围内取之函数才有意义。
幂函数在其定义域内一定可导吗
幂函数在其定义域内不一定可导。1、我们来了解一下幂函数的概念。幂函数是以一个常数为底数的函数，其定义域为所有的实数，除了0以外的实数。例如，y=xn就是一个幂函数。2、我们来看一下可导的定义。在数学中，一个函数在某一点可导，意味着该函数在这一点的斜率存在。即，函数在这一点的变化率...
行列式有什么用?
1、定义不同 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。2、表达式不同 行列式：n阶行列式 设 是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)...
矩阵和行列式有什么区别啊?
1、定义不同行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的团瞎方阵。2、表达式不同行列式：n阶行列式设是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)...
arcsin定义域
（2）所以，根据反函数的性质，互为反函数的两个函数中，一个函数的值域为其反函数的值域，使得arcsinx有意义的x的取值范围即定义域为其反函数的值域，即sinx的值域[-1,1]。（3）这道题考察的是定义域和反函数问题。在数学中，反三角函数(有时也称为弓形函数(arcus functions)，反向函数(anti...
ln (arcsin x) 定义域咋求
arcsinx的定义域为[-1，1]，值域为[-π\/2，π\/2]，lnx的定义域为（0，+∞）令arcsinx＞0，解得0＜x≤1 故ln (arcsin x)的定义域为（0，1]。简介 在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是...
高中数学:在命题"函数y=1\/(x^2-1)的定义域为x不等于正负1"中,逻辑联结...
在命题"函数y=1\/(x^2-1)的定义域为x不等于正负1"中，逻辑联结词的使用情况是 x≠-1 ∧x≠-1，即这二个结论同时起作用，函数y=1\/(x^2-1)中自变量的取值既不能取-1，同时也不能取1.
寿储骨痛： 如果定义域是全体实数,那肯定就是关于原点对称了.如果定义域不是全体实数,比如是全体正实数,那定义域在x轴的负半轴上都不能取值,当然更谈不上是对称了....再比如定义域是全体负实数,那定义域在x轴正半轴也不能取值,所以...
常德市17791853517： 求教一条高一数学题目？
寿储骨痛： 奇函数f(x)的定义域为实数集 f(0)=0 f(cos 2θ-3)+f(4m-2m cosθ)>f(0)=0 f(cos 2θ-3)>-f(4m-2m cosθ)=f(2m cosθ-4m) cos 2θ-3>2m cosθ-4m cosθ=t,θ∈[0, π/2] 0≤t≤1 t²-mt-2+2m=(t-m/2)²-2+2m-m²/4>0在0≤t≤1恒成立 ⑴△0 无解 ⑶△≥0 m/2>1,f(2)>0 解得m>4+2√2 由⑴⑵⑶得到m>4-2√2 楼下是复制过来的题,根本不是这道题,请楼主看仔细!
常德市17791853517： 函数f(x)的定义域为全体实数,若f(x+1) f(x - 1)都是奇函数,则 - ？
寿储骨痛： 要紧扣定义中的“X是自变量” 不妨令x+1=T 则x=T-1 因为f(x+1) f(x-1)都是奇函数,所以f(x+1)=-f(-x-1),f(x-1)=-f(-x+1) 即可得到f(x+1)=f(T) f (x-1)=f(T-1-1)=f(T-2) 不能判断f(x)的奇偶性所以AB错 f(x+2)=f(x+1+1)=f(T+1) 所以f(x+2)=f(x+1)与c选项相矛盾 同样可得到f(x+3)=f(x+1+2)=f(T+2)=f(x+1)是奇函数所以D 正确
常德市17791853517： f(x)的定义域为一切实数且为奇函数,当x属于(0,正无穷)时,f(x)=x(1+x^3),求f(x)的解析式 带有过程 - ？
寿储骨痛： 此题为伪命题(针对高中数学):f(0)不可求,因为其不连续性 如果在大学数学中可以用无限小及极限求出f(0)=0 好了,针对x∈(-∞,0)上的表达式可以求出为:f(x)=x(1-x^3),过程如下:令x0(这里是要用到在非负域上f(x)有表达式) 则f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+(-x)^3) =x(1-x^3)............((-x)为正数,其三次方去括号就行) 再配合x∈(0,+∞)上的解析式以及f(0)=0 可以完整写出解析式
常德市17791853517： 高中数学中偶函数与奇函数的含义是什么? - ？
寿储骨痛： 对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这个定义域内的奇函数.奇函数的图像关于原点对称.对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这个定义域内的偶函数.偶函数的图像关于y轴对称.判断奇偶函数的前提是定义域关于原点对称
常德市17791853517： 高一数学:若函数f(x)=log a(x+√x²+2a²)是奇函数,则a= - ？
寿储骨痛： 首先这道题的定义域是实数集R,因为X x+√x²+2a²=x+(-x)+2a²=2a²,只要a不等于0,2a²>0的,满足定义要求.接下来:奇函数定义域关于原点对称,如果f(0)存在,则:f(0)=0 即当奇函数的定义域中包含0时,f(0)=0.因为 f(-x)=-f(x) 将 x=0代入 ,得 f(0)=-f(0),从而f(0)=0 所以:0=loga (2a²)2a²=1 a=√2/2
常德市17791853517： 高中数学关于奇函数和偶函数的内容和概念 - ？
寿储骨痛： 奇函数f(-x)=-f(x),偶函数f(-x)=f(x),奇函数关于原点对称,偶函数关于x轴对称
常德市17791853517： 高一数学题求解释已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x),又f(1)=4,那么f[f(7)]=0是为什么?我会算到f( - 4)这一步,但是我不明白为什... - ？
寿储骨痛：[答案] 1、函数f(x)是奇函数,则:f(-x)=-f(x) 2、函数f(2x+1)是奇函数,则f[2(-x)+1]=-f(2x+1),即:f(-2x+1)=-f(2x+1)
常德市17791853517： 高中求函数定义域 值域 单调性 奇偶性 的好方法 数学高手帮忙总结一下 - ？
寿储骨痛： 1定义域的求法. (1)若ƒ(x)是整式,则定义域为R . (2)若ƒ(x)是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数. (3)若ƒ(x)是偶次根式,则定义域为使被开方数为非负数的全体实数. (4)若ƒ(x)是复合函数,则定义域由复合的各基本函数的定义域...
常德市17791853517： 高中数学:问对于定义域是R的任意奇函数f(x)有 - ？
寿储骨痛： 定义域是R的奇函数,可知f(0)=0,但 并不能说明f(x)f(-x)=0,比如y=x是定义域是R的话的奇函数,但是f(1)f(-1)=1*(-1)=-1就不等于0
