如图三角形ABC中角BAC=90度AB=AC=1点D是BC上一动点角ADE=45度

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1,点D是BC上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取点E，使∠ADE=45°。~

1.因为三角形ABC是等腰直角三角形，
所以角B=角C=45度；
又因角ADE=45度，
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE，
由此可知，角BAD=角CDE，
所以那两个三角形相似（两角相等）
2.因为两个三角形相似，
所以CE/BD=CD/AB,
可知1-y/x=根号2-x/1得
3.当AD=DE时，
那两个相似三角形变成全等了，
可知CD=1，
由2的关系式，可得y；
当AD=AE时，不符合题意，因为三角形ADE就是三角形ABC；
当AE=DE时，可等三角形ADE为等腰直角三角形，角AED=90度，
所以AD是角平分线，也是中线，
AE=0.5
谢谢采纳…

1.∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，
∴∠ABC=∠ACB=45°．
∵∠ADE=45°，
∴∠BDA+∠CDE=135°．
又∠BDA+∠BAD=135°，
∴∠BAD=∠CDE．
∴△ABD∽△DCE． ∴ AB/CD=BD/CE；
∵BD=x，
∴CD=BC-BD= √2-x．
∴ 1/√(2-x)=x/CE，
∴CE= √2*x-x^2．
∴AE=AC-CE=1- (√2*x-x^2）=x^2-√ 2*x+1．
即y=x^2-√2*x+1．

2.∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，
∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．
又∵△ABD∽△DCE，
∴△ABD≌△DCE．
∴CD=AB=1．
∴BD= √2-1．
∵BD=CE，
∴AE=AC-CE=2-√ 2．
当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．
∵∠ADE=45°，
∴此时有∠DEA=90°．
即△ADE为等腰直角三角形．
∴AE=DE= 1/2AC= 1/2．
因此AE的长为2- √2或 1/2

（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴BD⊥CF；
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，
∵BD=BC-CD，
∴CF=BC-CD；
（2）与（1）同理可得BD=CF，
所以，CF=BC+CD；
（3）①与（1）同理可得，BD=CF，
所以，CF=CD-BC；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
则∠ABD=180°-45°=135°，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，
∴△BAD≌△CAF（SAS），
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，
则△FCD为直角三角形，
∵正方形ADEF中，O为DF中点，
∴OC=12DF，
∵在正方形ADEF中，OA=12AE，AE=DF，
∴OC=OA，
∴△AOC是等腰三角形．

这也是我从别的答案里搜的，因为我也正在做这道题，我也不会
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