如图三角形ABC中角BAC=90度AB=AC=1点D是BC上一动点角ADE=45度
1.因为三角形ABC是等腰直角三角形,
所以角B=角C=45度;
又因角ADE=45度,
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE,
由此可知,角BAD=角CDE,
所以那两个三角形相似(两角相等)
2.因为两个三角形相似,
所以CE/BD=CD/AB,
可知1-y/x=根号2-x/1得
3.当AD=DE时,
那两个相似三角形变成全等了,
可知CD=1,
由2的关系式,可得y;
当AD=AE时,不符合题意,因为三角形ADE就是三角形ABC;
当AE=DE时,可等三角形ADE为等腰直角三角形,角AED=90度,
所以AD是角平分线,也是中线,
AE=0.5
谢谢采纳…
1.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵∠ADE=45°,
∴∠BDA+∠CDE=135°.
又∠BDA+∠BAD=135°,
∴∠BAD=∠CDE.
∴△ABD∽△DCE. ∴ AB/CD=BD/CE;
∵BD=x,
∴CD=BC-BD= √2-x.
∴ 1/√(2-x)=x/CE,
∴CE= √2*x-x^2.
∴AE=AC-CE=1- (√2*x-x^2)=x^2-√ 2*x+1.
即y=x^2-√2*x+1.
2.∠DAE<∠BAC=90°,∠ADE=45°,
∴当△ADE是等腰三角形时,第一种可能是AD=DE.
又∵△ABD∽△DCE,
∴△ABD≌△DCE.
∴CD=AB=1.
∴BD= √2-1.
∵BD=CE,
∴AE=AC-CE=2-√ 2.
当△ADE是等腰三角形时,第二种可能是ED=EA.
∵∠ADE=45°,
∴此时有∠DEA=90°.
即△ADE为等腰直角三角形.
∴AE=DE= 1/2AC= 1/2.
因此AE的长为2- √2或 1/2
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,
∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=45°,
∴∠ACF+∠ACB=90°,
∴BD⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF,
∵BD=BC-CD,
∴CF=BC-CD;
(2)与(1)同理可得BD=CF,
所以,CF=BC+CD;
(3)①与(1)同理可得,BD=CF,
所以,CF=CD-BC;
②∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
则∠ABD=180°-45°=135°,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°,
∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°,
∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°,
则△FCD为直角三角形,
∵正方形ADEF中,O为DF中点,
∴OC=12DF,
∵在正方形ADEF中,OA=12AE,AE=DF,
∴OC=OA,
∴△AOC是等腰三角形.
这也是我从别的答案里搜的,因为我也正在做这道题,我也不会
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