数学的排列组合问题。急！

数学排列组合问题（急）~

用隔板法，想象一下，5个极品，一共4个空，分成4份，也就是要放3个板，那就是C43，一共4种；也可以先每个蛋放一个，最后一个有4种放法

排列问题。共有1，2，3，4，5，6，7。其中有3个偶数，4个奇数。
1.C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A55（进行全排列）。C23*C34*A55

2.五位数，偶数在偶数位上，所以1，3，5位是奇数，2，4位是偶数
C23，（从3个偶数中挑出2个偶数）C34（从4个奇数中挑出3个奇数）A33（将挑出来的3个奇数进行全排列）A22（将跳出来的偶数进行全排列）。
C23*C34*A33*A22

如果不考虑条件限制那么共有：4
×
4
×
3
×2
×1
=96（个）没有重复数字的五位数，2在千位，且4在十位的五位数有4个（12340
，12043
，32140
，32041）
则96
-
4=92
(个）符合条件的五位数。

捆绑法：当要求某几个元素必须相邻（挨着）时，先将这几个元素看做一个整体，（比如：原来3个元素，整体考虑之后看成1个元素）然后将这个整体和其它元素进行考虑。这时要注意：一般整体内部各元素如果在前后顺序上有区别的还需进行一定的顺序考虑。

插空法：当要求某几个元素必须不相邻（挨着）时，可先将其它元素排好，然后再将要求不相邻的元素根据题目要求插入到已排好的元素的空隙或两端位置。

插隔板法：指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比分组数目少1的隔板插入到元素中的一种解题策略。题目特点：“若干相同元素分组”、“ 每组至少一个元素”。

例1（08-57）一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？

A.20 B.12 C.6 D.4

分两种情况考虑

1、 这两个新节目挨着，那么三个节目有4个空，又考虑到这两个节目的先后顺序共有2×C41=8种

2、 这两个节目不挨着，那么三个节目有4个空，这就相当于考虑两个数在4个位置的排列，由P42=4×3=12种

综上得，共8+12=20种 此题中使用了捆绑法和插空法。

例2：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站一起，共有（ ）种站法。

A.120 B.72 C.48 D.24

选B 插空法

我们来这样考虑，因A、B两人不站一起，故可考虑的位置C、D、E，C、D、E三个人站在那有一共留出4个空，将A、B分别放入这4个空的不同的空中，那就是4个空中取2个空的全排列，即P42=12。这样考虑了之后，还有一点就是C、D、E三个人也存在一个排列问题，即P33=6，综上，共有6*12=72种

例3：A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站一起，共有（ ）种站法。

A.120 B.72 C.48 D.24

选C 捆绑法

此题和上一题实质是一样的，我们来这样考虑，A、B两人既然必须站在一起，那么索性我们就把他们看成一个人，那么我们就要考虑其和C、D、E共4个人的全排列，即P44=24，又因为A、B两人虽然是站在一起了，但还要考虑一个谁在前谁在后的问题，这有两种情况，也就是P22=2，综上，共有48种。

例4：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

A. 20 B.21 C.23 D.24

选B 插隔板法

解决这道题只需将8个球分成三组，然后依次将每一个组分别放到一个盒子中即可。8个球分成3个组可以这样，用2个隔板插到这8个球中，这样就分成了3个组。这时我们考虑的问题就转化成了我们在8个球的空隙中放2个隔板有多少种放法的问题。8个球有7个空隙，7个空隙要放2个隔板，就有C72种放法，即21种.

例5：有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？

A. 20 B.36 C.45 D.56

选D 插隔板法

例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须排在一起，首先将A和B两个人“捆绑”，视其为“一个人”，也即对“A，B”、C、D、E“四个人”进行排列，有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序，有种排法。根据分步乘法原理，总的排法有种。
例2．有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？
【解析】：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步乘法原理共有排法种。

【王永恒提示】：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。

“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
例3．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？
【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有种排法；若排成D C E，则D、C、E“中间”和“两端”共有四个空位置，也即是： 〕 D 〕 C 〕 E 〕 ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有种插法。由乘法原理，共有排队方法：。
例4．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？
【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有种方法；再用另一个节目去插8个空位，有种方法；用最后一个节目去插9个空位，有方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。
例4．一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？
【解析】：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法（请您想想为什么不是），因此所有不同的关灯方法有种。
【王永恒提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。解题过程是“先排列，再插空”。

练习：一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法？（国考2008-57）
A．20 B．12 C．6 D．4

---

白银区13222216994： 急求数学排列组合题答案过程 - ？
守成英罗： 解:分4类问题解 1.甲乙两人组成一组,选翻译、导游、礼仪三项工作的组合.其余的三人与工作的组合 C31A33 =18 2. 甲或乙与丙丁戊每两人组成一组,选翻译、导游、礼仪三项. 甲或乙不当司机的组合 2C42A33=72 3. 选丙丁戊中两人组成一组,选翻译、导游、礼仪三项,甲或乙不当司机的组合 C32A33=18 4. 选丙丁戊中两人组成一组,当司机的组合.其余的选翻译、导游、礼仪三项工作 C32A33=18 合计 18+72+18+18=126 答:共有126种安排方案.

白银区13222216994： 数学的排列组合问题 - ？
守成英罗： ②A(6,3)=6!/ 3!=120个③6*6*6=216个

白银区13222216994： 数学排列组合问题,急 - ？
守成英罗： 排列问题.共有1,2,3,4,5,6,7.其中有3个偶数,4个奇数.1.C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A55(进行全排列).C23*C34*A552.五位数,偶数在偶数位上,所以1,3,5位是奇数,2,4位是偶数C23,(从3个偶数中挑出2个偶数)C34(从4个奇数中挑出3个奇数)A33(将挑出来的3个奇数进行全排列)A22(将跳出来的偶数进行全排列).C23*C34*A33*A22

白银区13222216994： 数学排列和组合问题! - ？
守成英罗： 三相同数:111ˋ222ˋ333ˋ444就四种(学理上:C4取1不计顺序排列) 两相同数:C4取1*3=12(4个当中选一个和去除掉第一次选的三个当中选一个排列) 所以能相同的相加=16种 无重复的三位数:把1234分别出来,每个数字只能选一次,所以是C4取1*3!排列=24种

白银区13222216994： 急!数学的排列组合! - ？
守成英罗： (1)分情况讨论: 当千位数字为3,5,7时,因为要求的是奇数,因此其对应的个位数字有4种可能,其中间的十位数字和百位数字分别有8种和7种可能,因此有3*4*8*7=672种可能 ; 当千位数字为4,6时,其对应的个位数字有5种可能,其中间的十...

白银区13222216994： 急!数学排列组合概率问题(满意悬赏)有ABC三个字母6个位置排列.共有多少种?他们概率是多少?比如AAAAAA概率(1/3)^6=1/729 《不懂对不对,只... - ？
守成英罗：[答案] 有ABC三个字母6个位置排列.共有3^6=729 种 出现每一种排列的概率是 1/3^6=1/729

白银区13222216994： 数学中的排列组合问题 - ？
守成英罗： 换个问题:如果这三组不同(可以想象为老板给这三组的人发不同的工资之类的),总之给这三组编上号,记作是A、B、C组,这个时候答案就不需要除以2,可以理解为9个人中先挑中2个,发给5000的工资,再从剩下的7个人中挑2个发给3000的工资,最后5个人发1000的工资,换句话说,因为这三组有不同的地方,所以这样的排列没有重复.但是,如果三组完全一样,也就是说(1.2)(3.4)(5.6.7.8.9)和(3.4)(1.2)(5.6.7.8.9)这两种情况是相同的,因此就重复了.这个时候就要除以A2 2=2!.

白银区13222216994： 急求用排列组合或其他方法解决2个数学问题急求用排列组合公式,或者除了枚举法以外的其他方法解决以下问题:1、抛三个骰子,求正面朝上的数字之和... - ？
守成英罗：[答案] 1(1):和为17的话,有连个正面数字为6,一个为5,正面是5,或6的概率都是1/6从三个选两个是正面数为6的,有C(2,3)=3,剩下的就是正面为5的则共有 3*(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/72(2):和为18的话,三个的正面都是6,则...

白银区13222216994： 高中数学排列组合题 急急急abcdefg七个人排成一排的,abc必须在一起.有多少种排法?希望可以提供解题过程以及结果很急 请高手帮忙解决 O(∩ - ∩)O谢谢 - ？
守成英罗：[答案] A3(3)*A5(5)

白银区13222216994： 排列组合的数学题求解! - ？
守成英罗： 闯关成功,有7种:(1)1过2过:P1=1/4;(2)1过2不过3过4过:P2=1/16;(3)1过2不过3不过4过5过:P3=1/32;(4)1不过2过3过:P4=1/8;(5)1不过2过3不过4过5过:P5=1/32;(6)1不过2不过3过4过:P6=1/16;(7)1不过2不过3不过4过5过:P7=1/32所以,闯关成功的概率P=19/32祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O