勾股定理在数学中有哪些作用？
假设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边为c，根据勾股定理，则
勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。
在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
一、定理用途
已知直角三角形两边求解第三边，或者已知三角形的三边长度，证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。
二、意义
1、勾股定理的证明是论证几何的发端。
2、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何与代数联系起来的定理。
3、勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解。
4、勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程，它引出了费马大定理。
5、勾股定理是欧氏几何的基础定理，并有巨大的实用价值．这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠，被誉为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，这十个数学公式由著名数学家选出的，勾股定理是其中之首。
勾三股四弦五,是什么
中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有“勾三股四弦五径二”之说。外国的勾股定理 远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和...
勾股定理
其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（3^2+4^2=5^2）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。在稍后一点的《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。
怎样用勾股定理计算三角形边长?
用勾 股定理：两个直角边的平方和，等于斜边的平方。用正弦定理：sina=角a的对边比斜边 用余弦定理：COSa=角a的邻边比斜边 用正切定理：tana=角a的对边比邻边(两直角边之比)用余弦定理：cota=角a的邻边比对边(两直角边之比)应用的公式，要根据题目的具体情况，来进行分析。数学解题方法和技巧。...
初中数学勾股定理的公式有哪些
直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理是什么
以勾为边的的正方形为朱方,以股为边的正方形为青方。以赢补虚,只要把图中朱方(a2)的I移至I′,青方的II移至II′,III移至III′,则刚好拼好一个以弦为边长的正方形(c……2 ).由此便可证得a^+b^2=c^2; [编辑本段]伽菲尔德证明勾股定理的故事 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中...
中考备考:数学勾股定理常用的11个公式
3、勾股定理内容 直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最...
勾股定理有哪些应用领域呢?
勾股定理的由来：《周髀算经》上说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。5000年前的埃及人，也知道这一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。 金字塔...
加菲尔德的勾股定理
如果直角三角形的直角边长为a和b，斜边长为c，那么，a²+b²=c²。公元前6世纪，古希腊杰出的数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）首先从理论上证明了这个定理后，欣喜若狂，宰了100只牛来表示庆祝，因此这个定理又被人叫做“百牛定理”。加菲尔德对毕达哥拉斯定理的证明是基于一个a、b...
勾股定理在解决数学问题的重要作用
此后，西方数学家从数的角度将勾股定理推广到求不定方程的正整数解，引出了著名的费马猜想、鲍恩猜想、埃斯柯特猜想；从形的角度又把它推广到平面图形面积关系、立体图形的表面积关系的探讨。如此无穷延伸，在追求严谨的逻辑体系和数学美的过程中推动了现代数学的发展．这种崇尚理性、注重演绎推理的数学传统有...
勾股定理中的 勾、股、弦 分别指哪三边
勾股定理中的“勾”指的是直角三角形短直角边、“股”指的是直角三角形长直角边、“弦”指的是直角三角形的斜边。
勤果妇乐： 1 勾股定理文化背景及其对现代教学的影响 勾股定理是中国几何的根源.中华数学的精髓,诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展,寻根探源,都与勾股定理有着密切关系.勾股形与比率算法相结合,经推演变化已构成各种各样...
海林市18768329336： 勾股定理在数学问题中的重要应用不是应用是作用 - ？
勤果妇乐：[答案] 我总结了一下,其重要作用有: 1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理,它是余弦定理的一种特殊情况.
海林市18768329336： 勾股定理有什么作用. - ？
勤果妇乐：[答案] 在几何上可以判断直角三角形然后就可以运用直角三角形的性质继续推理,是起台阶的作用.至于应用,在现实生活中可以测量已知直角三角形的边长,在工程设计方面有很大作用. 勾股定理应用非常广泛.我国战国时期另一部古籍...
海林市18768329336： 勾股定理在解题时的用途是什么?勾股定理的逆定理在解题时的用途是什么? - ？
勤果妇乐： 勾股定理其实就是余弦定理(不介绍了)的一个特例,主要内容是在直角三角形中,三角形直角边的平方和等于斜边的平方,也就是a^2+b^2=c^2,这可以用很多方法来证明,就不一一介绍了.条件:直角三角形结论:a^2+b^2=c^2注意:一定要是直角三角形,c为直角边,a,b为直角边作用:知道三角形的两边就可以求出第3边,从而可以简单地解三角形.思想方法:学会找直角三角形和其边,然后用公式求出未知边.勾股定理还有它的逆定理,所谓逆定理,就是通过定理的结论来推出条件也就是如果三角形的三边满足a^2+b^2=c^2那么它一定是直角三角形.这个定理很重要,常常用来判断三角形的形状.
海林市18768329336： 能解释下什么是勾股定理?什么作用? - ？
勤果妇乐： 在直角三角形ABC中,角B是直角,则三条边存在如下关系:AB与BC的平方之和等于AC的平方.勾股定理的应用很多,像证明三角形是否为直角三角形,还有更多地应用是已知其中的两条边的长度,求第三条边的长度,总之,勾股定理在中学阶段应用很广泛,一定要掌握好.
海林市18768329336： 勾股定理的作用,详细点 - ？
勤果妇乐： ⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理.⑵勾股定理导致不可通约量的发现,从而深刻揭示了数与量的区别,即所谓“无理数＂与有理数的差别,这就是所谓第一次数学危机.⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学.⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程,也是最早得出完整解答的不定方程,它一方面引导到各式各样的不定方程,包括著名的费尔马大定理,另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式.
海林市18768329336： 勾股定理的实际应用 - ？
勤果妇乐： 其实呢,现在书本上的很多东西都是逻辑和理论层面上的了.在实际应用中所取甚少.比如数学,像楼主说的勾股定理,还有大学所教的各种各样的牛顿公式,出去了发现根本用不上.但是呢,只能说学得太深奥了可能对于那些不痴迷于深层理论研究的人来说没什么太大用处,对于普通人来说,学这些不过是为了培养一个良好的逻辑思维.就像13岁的孩子和23岁的成年人讲话的模式是不一样的.所以说,知识学的时候知道会用就好.
海林市18768329336： 勾股定理的重要性 - ？
勤果妇乐： 勾股定理的应用格致初级中学 金奕【教学目标】1、通过对一些典型题目的思考、解答,能正确、熟练的进行勾股定理有关计算,加深对勾股定理的理解应用.2、会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”和“转化”的数...
海林市18768329336： 勾股定理的历史和应用 - ？
勤果妇乐： 魅力无比的定理证明 ——勾股定理的证明 勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若骛,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统.也许是因...
海林市18768329336： 勾股定理的应用 - ？
勤果妇乐： 勾股定理在数学的发展中起着重要的作用,它可以解决许多日常生活中的应用问题,在现实世界中有着广泛的应用.通过以下几个实例说明勾股定理就在我们的身边,数学与实际生活是紧密相连,融于一体的. 例1 (2006年甘肃定西)一架长5米的梯...
