数列｛an｝的前n项和为Sn=n²-4n+2，求数列｛｜an｜｝的前n项和

数列｛an｝的前n项和为Sn=n²-4n+2，求数列｛｜an｜｝的前n项和~

解：an=Sn-Sn-1(n>=2,n:N*)
=n^2-4n+2-((n-1)^2-4(n-1)+2)
=n^2-4n+2-(n^2-2n+1-4n+4+2)
=n^2-4n+2-(n^2-6n+7)
=n^2-4n+2-n^2+6n-7
=2n-5(n>=2,n:N*)
令n=1,a1=S1=1-4+2=-3+2=-1
令n=1,a1=2x1-5=2-5=-3/=-1
那么n=1不能并到an中，
即an是分段函数，an=-1,n=1
2n-5
n>=2,n:N*
/an/的前n项和，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+......+/an/
思路：要去绝对值，就要知道an的正负性，如果是正的，则直接去绝对值，如果是负的，则去掉绝对值之后在前面加一个符号，如果是0，那么就直接去绝对值即可，
a1=-1=2)上的离散的点，y=2x-5在R上单调递增，在R上单调，>=2,n:N*是R的真子集，范围比R小，是R的子区间，在R上单调，在R的子区间一定单调，所以在N*,n>=2上单调，那么求出零点，an=0
2n-5=0
2n=5
n=2.5,n>=2,n:N*
2.5不属于N*,所以n=2.5取不到，
f(2.5)=0
因为单调递增，则x2.5,f(x)>0,x=2.5,f(2.5)=0,
对于x:N*上来说，x2.5的最小整数是3，当n>=3,n:N*
an>=a3>a(2.5)=0,an>=a3>0,推出an>0,
即a1,a2<0,从第三行项开始一直到最后一项都为正，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+...../an/
=-a1-a2+a3+a4+.....an
=-(-1)-(-1)+a3+.......an
=1+1+Sn-S2
=2+n²-4n+2-（4-4x2+2)
=2+n^2-4n+2+2
=n^2-4n+6（n:N*)

1、当n=1时，a1=s1=2
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=4n²-2n-[4(n-1)²-2(n-1)]
=8n-6
当n=1时，满足an通项公式
∴an=8n-6 n属于N+
2、∵an=2(log2)bn
∴(log2)bn=4n-3
即bn=2^(4n-3)
当n=1时，bn=2
∴bn是以2为首项，2^4为公比的等比数列
∴数列bn的前n项和为：
Tn=2(1-2^4n)/(1-2^4)
=[2^(4n+1)-2]/15

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解：an=Sn-Sn-1(n>=2,n:N*)
=n^2-4n+2-((n-1)^2-4(n-1)+2)
=n^2-4n+2-(n^2-2n+1-4n+4+2)
=n^2-4n+2-(n^2-6n+7)
=n^2-4n+2-n^2+6n-7
=2n-5(n>=2,n:N*)
令n=1,a1=S1=1-4+2=-3+2=-1
令n=1,a1=2x1-5=2-5=-3/=-1
那么n=1不能并到an中，
即an是分段函数，an=-1,n=1
2n-5 n>=2,n:N*
/an/的前n项和，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+......+/an/
思路：要去绝对值，就要知道an的正负性，如果是正的，则直接去绝对值，如果是负的，则去掉绝对值之后在前面加一个符号，如果是0，那么就直接去绝对值即可，
a1=-1<0,因为an=2n-5，是直线y=2x-5上定义在N*(n>=2)上的离散的点，y=2x-5在R上单调递增，在R上单调，>=2,n:N*是R的真子集，范围比R小，是R的子区间，在R上单调，在R的子区间一定单调，所以在N*,n>=2上单调，那么求出零点，an=0
2n-5=0
2n=5
n=2.5,n>=2,n:N*
2.5不属于N*,所以n=2.5取不到，
f(2.5)=0
因为单调递增，则x<2.5,f(x)<0,x>2.5,f(x)>0,x=2.5,f(2.5)=0,
对于x:N*上来说，x<2.5的最大整数为2，a2<0,2.5不属于N*,所以an取不到0，a(2.5)=0,2.5不属于N*,在定义域内取不到2.5，所以2.5对应的函数值0取不到，（舍），>2.5的最小整数是3，当n>=3,n:N*
an>=a3>a(2.5)=0,an>=a3>0,推出an>0,
即a1,a2<0,从第三行项开始一直到最后一项都为正，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+...../an/
=-a1-a2+a3+a4+.....an
=-(-1)-(-1)+a3+.......an
=1+1+Sn-S2
=2+n²-4n+2-（4-4x2+2)
=2+n^2-4n+2+2
=n^2-4n+6（n:N*)

Sn=n²-4n+2
n>1时，an=Sn-S(n-1)=n²-4n+2-[(n-1)²-4(n-1)+2]=2n-5，
a1=S1=-1。
令an>0，即2n-5>0，得n>2.5，所以从第三项开始，an>0。
a2=2-5=-3，
S(｜an｜)=｜a1｜+｜a2｜+a3+……+an
=1+3+a3+……+an=2-1+6-3+a3+……+an=8+a1+a2+a3+……+an
=8+Sn=8+n²-4n+2=n²-4n+10

an=sn-s（n-1）
=n²-4n+2-（n-1）²+4（n-1）-2
=2n-1-4=2n-5（n>=2）
a1=s1=1-4+2=-1
Tn=1+1+1+3+……+2n-5=2+（2n-5+1）[（2n-5-1）/2+1]/2
=2+（n-2）^2 （n>=2）
T1=1

Sn=n^2-4n+2
n=1, a1=1-4+2=-1

for n>=2
an = Sn -S(n-1)
=2n-1 -4
=2n-3
ie
an = 2n-3

an >0
2n -3 >0
n> 3/2
min n =2

ie
|an| = -an ; n=1
= an ; n=2,3,4,...

Tn = |a1|+|a2|+...+|an|
n=1
T1 = -a1 =1

for n>=2
Tn = -a1+(a2+a3+...+an)
= 1+ ( a2+an)(n-1)/2
= 1+ (1+2n-3)(n-1)/2
= 1+ (n-1)^2
=n^2-2n +2

---

南康市18069653150： 数列an的前n项和为sn =n² - 1,求通项an - ？
雪欣赛茜：[答案] an=Sn-S(n-1)=n^2-1-[(n-1)^2-1]=2n-1

南康市18069653150： 已知数列{an}的前n项和是Sn=n²+n+1,则{an}的通项公式是? - ？
雪欣赛茜：[答案] 解析 通项公式an=sn-s(n-1) 所以 an=n²+n+1-(n-1)²-(n-1)-1 =n²+n-(n²-2n+1)-n+1 =n²-n²+2n-1+1 =2n 当n=1时 a1=3 所以an的通项公式{a1=3 n=1 an=2n n≥2

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和为Sn=n²+n+1,则其通项公式an=? - ？
雪欣赛茜：[答案] ∵Sn=n²+n+1, ∴a1=S1=1+1+1=3, 当n≥2 时,an=Sn-Sn-1 (n-1是下标) =(n²+n+1)-[(n-1)²+(n-1)+1] =2n. 当n=1时,2n=2≠3. ∴an={2 ,n=1 2n,n≥2 你的好评是我前进的动力. 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,...

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和为Sn=n²+pn,数列bn的前n项和为Tn=3n² - 2n1)若a10=b10,求p的值2)取数列bn的第一项,第三项,第五项……构成一个新数... - ？
雪欣赛茜：[答案] 1)a10=S10-S9=19+P b10=T10-T9=3*19-2=55 所以P=36 2)c1=b1=T1=1 c2=b3=T3-T2=13 cn=b(2n-1)=T(2n-2)-T(2n)=3*(2n-1+2n-2)-2=12n-11

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和为sn=n²+n - ？
雪欣赛茜：[答案] n=1时,s1=1+1=2;n》2时,S(n-1)=(n-1)²+(n-1)=n²-2n+1+n-1=n²-nan=Sn-S(n-1)=n²+n-(n²-n)=2n注意到n=1时也满足通项公式an=2n;所以an=2n对于一切N*成立.没有这个严格的步骤,是不正确的哈,...

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和为Sn=n²(n∈N+),令bn=1/(an*an+1),Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn？
雪欣赛茜：[答案] 数列an的前n项和为Sn=n^2(n∈N+),易知an=2n-1,所以bn=1/[(2n-1)(2n+1)]=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)],所以数列{bn}的前n项和Tn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=(1/2)[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)20n/(2n+1)对任...

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和为Sn=n²+n求(1)数列的通项公式(2)若Bn=(1/2)的an次方+n 求数列Bn的前n项和Tn - ？
雪欣赛茜：[答案] 解(1)an=sn-s(n-1)=(n²+n)-((n-1)²+(n-1))=2n(n>=2), 当n=1时,a1=s1=2,也满足上式,所以an=2n (2)Bn=(1/2)^(2n)+n Tn=(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+……+(1/2)^(2n)+ (1+2+3+…..+n) =[1/4*(1-(1/4)^n)]/(1-1/4)+n(1+n)/2 =1/3-1/3*(1/4)^n+n(1+...

南康市18069653150： 已知Sn为数列an的前n项和,若Sn=n²+n+1,则an= - ？
雪欣赛茜：[答案] Sn=n²+n+1 Sn-1=(n-1)²+(n-1)+1=n²-2n+1+n-1+1=n²-n+1 an=Sn-Sn-1=n²+n+1-(n²-n+1)=n²+n+1-n²+n-1=2n(n≥1)

南康市18069653150： 已知数列an的前n项和Sn=n²+n+1求数列an的通项公式 - ？
雪欣赛茜：[答案] 因为Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an S(n-1)=a1+a2+a3+……+a(n-1) 所以Sn-S(n-1)=an (前提是n>=2) 即an=n²+n+1-(n-1)²-(n-1)-1=2n+1 n=1时,a1=S1=3 也符合通项 所以an=2n+1

南康市18069653150： 已知数列(an)的前n项和为Sn=n^2+n/2求这个数列的通项公式 - ？
雪欣赛茜： an=Sn-S(n-1)=n^2+n/2-[(n-1)^2+(n-1)/2]=2n-1/2