如图，三角形ABC内接于圆点0，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B圆点O的切线交DA的延长线干点F，
解：∠EAB=∠ACB=∠ABC，∴AE//BC
又EB//AC，∴ACBE是平行四边形
∴BC=AE=6，AC=BE
又EA²=EB·ED=EB(EB+BD)
=>36=EB²+5EB => EB=4
=>AC=EB=4
∠CAD=∠ADB=∠ACB=∠ABC
∴△CAF∽△CBA
=>CA²=CF·CB
=>CF=CA²/CB=16/6=8/3
(1)由AD⊥AB可知BD是圆O的直径 下证BF⊥BD即可
因为AE=AF且AB⊥EF 所以 ∠ABF=∠ABC=∠C=∠D
所以∠DBF=∠ABF+∠ABD=∠D+∠ABD=90°
所以BF是圆O切线
（2）由（1）有∠ABF=∠D=∠C 所以cosD=cosC=cos∠ABF=4/5
在Rt△ABD中 AD=4 所以DB=5 所以AB=3 所以AC=3
过点A作AM⊥BC于点M 则可知M是BC中点
并且在Rt△ACM中 CM=ACcosC=12/5
所以 BC=2CM=24/5
【是求证AB=AC？】
（1）证明：
∵BF是⊙O的切线
∴∠ABF=∠ACB（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
∵∠ABF=∠ABC
∴∠ACB=∠ABC
∴AB=AC
（2）
连接BD
∵AD⊥AB
∴BD是⊙O的直径【此条没用，但你题目模糊，供参考】
∵∠ABF=∠ADB
∴cos∠ABF=cos∠ADB=AD/BD=4/5
∵AD=4
∴BD=5
则AB=√（BD²-AD²）=3
∵∠ABF=∠ABC
∴∠ADB=∠ABC
又∵∠BAD=∠EAB（公共角）
∴△BAD∽△EAD（AA）
∴AE/AB=AB/AD
AE=AB²/AD=9/4
∴DE=AD-AE=4-9/4=7/4
图呢？
如下图,在三角形ABC中,AE=2EB,D为BC的中点,三角形ACD的面积6平方厘米...
“AE=2EB”应该是“AE=2EC”吧？解答要点提示：过B作BG\/\/BC交AD的延长线于G 因为D是BC的中点 所以可证BG＝AC 因为AE＝2EC 所以可得AE∶AC＝2∶3 所以AE∶BG＝2∶3 所以OE∶OB＝AE∶BG＝2∶3 因为BD＝CD 所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC\/2 因为△ACD的面积为6平方厘米，所以S△ABC＝...
如图,过△ABC内一点分别做三边的平行线,形成三个小三角形①·②·③...
根据题意， △ABC内一点分别作三边的平行线所形成三个小三角形①②③与原来的△ABC都相似即4个三角形互相都是相似三角形,，三个小三角形面积分别为4、9、16,所以很明显它们之间的相似比的平方等于其面积比：即为2:3:4 由于 △ABC的三个角与平行线形成的是三个平行四边形 2+3+4=9 △ABC与...
...CE垂直于AB,AD=8厘米,CE=7厘米,AB+BC=21厘米,三角形ABC的面积...
你好。设三角形面积为a平方厘米。.a=AB*CE\/2=BC*AD\/2.所以可得 AB=2a\/CE=2a\/7.BC=2a\/AD=2a\/8=a\/4 又因为AB+BC=21，2a\/7+a\/4=21.解得a=39.2 所以三角形面积为0.392平方米。
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...
所以角OEC=角BCE 角ACF=角GCF （点G是角ACG设的字母）因为CE是角BCA的内角平分线 所以角ACE=角BCE=1\/2角ACB 所以角OEC=角OCE 所以OC=OE 因为CF是角BCA的外角ACG的平分线 所以角ACF=角GCF=1\/2角ACG 所以角ACF=角OFC 所以OC=OF 所以OE=OF (2)当点O是AC的中点时，四边形AECF是矩形 证...
如下图:在三角形ABC中,CD=1\/2BD,DE=EA,若三角形ABC的面积是10,那么阴影...
作DG\/\/BE,交AC于点G,∵ CD=1\/2BD,∴ CD=1\/3BC,∴ GD=1\/3BF,又∵ AE=1\/2DA,∴ GD=2EF ∴ EF=1\/5BE,又∵CD=1\/2BD,AE=1\/2DA ∴S⊿BDE=1\/2×S⊿ABD=1\/2 × 2\/3×S⊿ABC=10\/3 S⊿AEF=1\/5×S⊿BDE=1\/5×10\/3=2\/3（高相同,面积比等于底之比）S阴影=10\/3+2...
如图,在三角形ABC中,角A=30°,将纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE内部...
∠ade+∠aed=180-30=150° ∠2+∠1=180*2-150*2=60° 答：∠1+∠2等于60°。
P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC把三角形的面积三等分,则P是△ABC的什么...
解：如图所示，因为S△APB=S△APC=S△BPC 所以AB*h1=AC*h2=BC*h3，AB\/AC=h2\/h1=h5\/h4 =(CD*sin∠C)\/(BD*sin∠B)= (CD\/BD)*(AB\/AC)即AB\/AC=(CD\/BD)*(AB\/AC)，CD=BD 同理可知，其他延长线与对边的交点也是中点 所以P为重心 特殊地，当此题为选择题时，可由等边直角三角形 ...
如图,P是等边三角形ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,求AB的边长
按照楼主图形的方向，将PA沿A点逆时针旋转60°，使P点落到D点，连接PD，CD 由旋转含义知：∠PAD=60°，PA=AD ∴△PAD是等边三角形，有PD=PA=4，且∠APD=60° 等边△ABC中，∠BAC=60°，AC=AB ∴∠BAC=∠PAD 而∠BAP=∠BAC-∠PAC ∠CAD=∠PAD-∠PAC ∴∠BAP=∠CAD 于是，在△BAP和...
作图,如图已知三角形ABC内一点P(1)过P点作线段EF∥AB,分别交BC,AC于点...
如图所示：．
如右图,三角形ABC的周长是27厘米,内有一点O,点O到三边的距离 都是4厘...
把三角形分成三个小三角形OAB,OAC,OBC，故三角形的面积是 1\/2(a*4+b*4+c*4)=1\/2(a+b+c)*4=1\/2*27*4=54平方厘米
危露优弗： DA=DB+DC 典型的取长补短题:延长BD到E,使DE=DC,连结CE,则△DCE是等边三角形 再证明△BCE≌△ADC即可得结论 也可以在AD上截取DE=DC,得△DCE是等边三角形,再证明△BDC≌△AEC
合山市19676061925： 已知:如图三角形ABC内接于圆心O,且AB是非直径的弦,过点A作直线EF,若角CAE=角B,求证:EF是圆心O的切线 - ？
危露优弗：[答案] 连接AO并延长交圆于D,(则AD是直径) 角B+角DAC=90度(圆周角所对的弧相加等于半圆) 所以角CAE+角DAC=90度 所以,OA垂直EF 所以EF是切线
合山市19676061925： 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.(1)若AB=9,AC=5.求AE的长;(2)你发现AE于AB.AC之间怎在怎样的关系,并证明. - ？
危露优弗：[答案] 第一个问题: 过D作DF⊥AC,垂足为F. ∵D在∠EAF的平分线上,又DE⊥AE、DF⊥AF,∴DE=DF. 由DE=DF、AD=AD、∠AED=∠AFD=90°,得:Rt△ADE≌Rt△ADF,∴AE=AF. ∵AB=9、AC=5,∴E在线段AB上、F在线段AC的延长线上. ∵A、B...
合山市19676061925： 如图5,已知三角形ABC内接于圆O,弦AF垂直BC于点H,G是BF的中点,则AC/OG= - ？
危露优弗： OG交BC于J,OE交AF于K,则有 角OJH=角BJG=角F=角C=角EHC,角OKH=角AKE=角C=角F=角GHF 所以OG//EH,OE//GH 四边形OEHG为平行四边形 OG=EH=AC/2AC/OG=2
合山市19676061925： 如图,三角形ABC内接于圆o,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作? ？
危露优弗： 有一个弦切角定理:弦切角=所夹弧对的圆周角 本题中∠ABF就是一个弦切角,它所夹的弧是AB,对弧AB的圆周角是∠BCA ,那么∠ABF=∠BCA. 然后根据题意已知∠ABF=∠ABC,那么∠BCA=∠ABC,所以AB=AC
合山市19676061925： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF. - ？
危露优弗： ED=DF(角平分线定理) 因为,∠1=∠2,所以弧BD=弧DC(等圆周角对等弧),所以BD=BC(等弧对等边) 所以三角形EBD、DCF全等,所以BE=CF
合山市19676061925： 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD平分∠BAC,DE⊥AB于E. (1)若AB=9,AC=5.求AE的长; - ？
危露优弗： 第一个问题:过D作DF⊥AC,垂足为F.∵D在∠EAF的平分线上,又DE⊥AE、DF⊥AF,∴DE=DF.由DE=DF、AD=AD、∠AED=∠AFD=90°,得:Rt△ADE≌Rt△ADF,∴AE=AF.∵AB=9、AC=5,∴E在线段AB上、F在线段AC的延长线上...
合山市19676061925： 三角形ABC内接于圆0,AB=AC,己知圆半径为7cm,圆心到BC的距离为3cm,则AB长为 - ？
危露优弗：[答案] 过O点作OD垂直于BC,垂足为D.所以:OD=3cm,BO=CO=AO=7cm因为:三角形ABC为圆O的内接三角形所以:BC为圆O的弦因为:BO=CO,OD为公共边所以:三角形OBD全等于三角形OCD所以:BD=CD所以:D点为BC的重点(利用三角形全...
合山市19676061925： 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC. (1)求证:AB=AC; (2)若AD=4,cos角ABF=五分之四,求DE的长.？
危露优弗： 1,∵∠ACB=∠ABF=∠ABC,(圆周角等于弦切角) ∴AB=AC(底角相等的三角形是等腰三角形). 2,连接DB, ∵∠ADB=∠ABF=∠ABC, ∴△ADB∽△ABE. ∵AD=4, cos∠ABF=4/5, ∴AD/DB=cos∠ADB=cos∠ABF=4/5, ∴DB=5, AB=3. ∴AE/AB=AB/AD, ∴AE=AB²/AD=9/4. ∴DE=AD-AE=4-9/4=7/4.满意请采纳,谢谢.
合山市19676061925： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF. - ？
危露优弗：[答案] ED=DF(角平分线定理) 因为,∠1=∠2, 所以弧BD=弧DC(等圆周角对等弧), 所以BD=BC(等弧对等边) 所以三角形EBD、DCF全等, 所以BE=CF
