在ABC中，角A、B、C、所对的边分别为a、b、c

在△ABC中，角A B C所对的边~

　　解：（1）由余弦定理可知，a^2 + b^2 - c^2 = 2abcosC
　　由S ＝ （√3/4)(a^2 + b^2 - c^2)可得
　　(1/2)absinC =(√3/4)*2*abcosC
　　所以有 sinC/cosC =√3，即有tanC = √3 ，可得C＝60°
　　（2） sinA + sinB = sinA + sin(120°-A)
　　= sinA + sin120°cosA -cos120°sinA
　　= sinA +(√3/2)cosA + (1/2)sinA
　　= (3/2)sinA + (√3/2)cosA
　　= √3[(√3/2)sinA + (1/2)cosA]
　　= √3sin(A+30°)
　　所以，sinA + sinB的最大值是√3

2bcosB=acosC＋ccosA，正弦定理，则2sinBcosB=sinAcosC＋sinCcosA=sinB，cosB=1/2，B=60°。延长中线BD到E，构造□ABCE，则BE²＋AC²=2(BA²＋BC²)，那只要求BC最大，b²=a²＋c²－ac=16－3ac，ac≤[(a＋c)/2]²

由正弦定理，2r=a/SINA=b/SINB=c/SINC，得2r=b/sin60°，b=7。
由余弦定理，(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac，又a+b+c=20，
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=5。

以边c为x轴，B为原点作平面直角坐标系xoy。
则向量BC=5i，向量BA=4i+4√3j，那么向量BM=4i+2√3j。
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j。
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-12.

由余弦定理，(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB,得a^2+c^2-b^2=ac，又a+b+c=20，
解之得a=5,b=7,c=8,或a=8,b=7,c=3

以边c为x轴，B为原点作平面直角坐标系xoy。
则向量BC=5i，向量BA=4i+4√3j，那么向量BM=4i+2√3j。
向量AM=向量BM-向量BA=(4i+2√3j)-(4i+4√3j)=-2√3j。
(向量AM)×(向量BM)=-2√3*2√3=-11.

S三角形ABC=(5根号3)/2=(1/2)*acsinB=(根号3/4)ac
就得到:ac=10
又外接圆半径为(7根号3)/6
所以根据正弦定理有:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=(7根号3)/3
b=(7根号3)/3*(根号3)/2=7/2
再根据余弦定理有:
cosB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=[(a+c)^2-20-49/4]/20
就有:
(a+c)^2=10+20+49/4=169/4
a+c=13/2
所以三角形周长=a+c+b=13/2+7/2=10
你拿去参考一下，差不多的

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五常市13011396615： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
愚祁倍他： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

五常市13011396615： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列 - ？
愚祁倍他： 因为 A=2pai/3 所以 cosA= - 1/2 余弦定理可知: a^2=b^2+c^2-2bc*cosA 即:a^2=b^2+c^2+bc 又因为: a、b、c成等差数列 所以 b=(a+c)/2 那么 a^2=b^2+c^2+bc 可化为: a^2=1/4*(a+c)^2+c^2+1/2*(a+c)*c 化简,得 7c^2+4ac-a^2=0即 (7c-3a)(c+a)=0 解得 a=7c/3 (因为 a = - c 不符合去掉)

五常市13011396615： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,c cosA成等差数列.(I)求角B的大小;(Ⅱ)若b=3,试求△ABC面积S的最大值. - ？
愚祁倍他：[答案] (I)由题意可得,在△ABC中,2bcosB=acosC+c•cosA,由正弦定理可得 2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, ∴cosB= 1 2,∴角B= π 3. ∵(Ⅱ)若b= 3,∵B= π 3,由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB,即 3=a2+c2-ac. 再由 a2+c2≥2ac,...

五常市13011396615： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c若2acosB=c,则 - 1+2cos2 A 2+sinB的取值范围是 () - ？
愚祁倍他：[选项] A. [− 2, 2] B. (−1 , 2] C. (1 , 2] D. [1 , 2]

五常市13011396615： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足:则∠A等于( )A.B.C.D. - ？
愚祁倍他：[答案] 直接利用两角和与差的三角函数化简等号的右边,通过三角函数的平方关系式,求出结果,左边利用二倍角公式,得到cosA的方程,求解即可. 【解析】 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足: 所以==. 即 2cos2A+=0, 解答cosA=或...

五常市13011396615： 在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足s=四分之根号三(a+b - c) - ？
愚祁倍他：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc 则s=二分之根号三abcosc 又s=(1/2)*absinc 则tanc=根号三 c=60度 sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA =二分之三sinA+二分之根号三cosA =根号三(二...

五常市13011396615： 三角函数题!在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c=√2 +1 ,若 C=π/3 ,则△ABC的面积S=______.题应该是这个.在△ABC... - ？
愚祁倍他：[答案] sinA+sinB=√2sinC 由正弦定理得:a+b=√2c 故:a+b=√2,c=1 C=π/3 由余弦定理得:c^2=a^2+b^2-2abcosC 1=(a+b)^2-2ab-ab 3ab=1 ab=1/3 所以 S=1/2absinC=√3/12

五常市13011396615： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c ,若 ,则                 . - ？
愚祁倍他：[答案]分 析: 若则 考点: 解三角形 点评: 解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 本题求解时利用正弦定理将边化为角 还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边

五常市13011396615： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2B2+bsin2A2=c2(Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;�在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin... - ？
愚祁倍他：[答案] (Ⅰ)由正弦定理和降幂公式,可得将asin2B2+bsin2A2=c2化为:sinA?1?cosB2+sinB?1?cosA2=12sinC即sinA(1-cosB)+sinB(1-cosA)=sinC,结合sinC=sin(A+B)得sinA-sinAcosB+sinB-cosAsinB=sin(A+B)=sinAcosB+c...

五常市13011396615： 在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=2√3,b=√6,A=45°,求边长C.麻烦过...在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=2√3,b=... - ？
愚祁倍他：[答案] 由余弦定理,得 b²+c²-2bccosA-a²=0 6+c²-2√3c-12=0 c²-2√3c-6=0 根据求根公式,得 c=√3±3 又c>0 所以c=3+√3