对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.5]=-3,[2.5]=2,[2]=2,那么[log21]+[log22]+
∵[log21]=0,[log22]=[log23]=1,[log24]=[log25]|=…=[log27]=2,[log28]=[log29]=…=[log215]=3,[log216]=[log217]=…=[log231]=4,[log232]=5.∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]=0+1×2+2×4+3×8+4×16+5=103.故选:A.
当[log2x]=n,n∈N时,2n≤x<2 n+1,若x是正整数,则x共有2n项∴原式=0+(1+1)+(2+2+2+2)+(3+3+3+3+3+3+3+3)+…+(9+9+…9)+10=0+2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9+10.令S=2×1+22×2+23×3+24×4+…29×9①则2S=22×1+23×2+24×3+24×4+…29×8+210×9②①-②得-S=21+22+23+24+…+29-210×9=-2(1-29)-210×9=-8194.∴原式8194+10=8204故答案为:8204.
当2n≤x<2 n+1时,[log2x]=n,因此所求的值为:[log21]+[log22]+…+[log21024]中有1个0,2个1,22个2,23个3,2,4个4,…,29个9,1个10.
因此:设所求的和为S=0+2×1+22×2+23×3+…+29×9+10①
2S=22×1+23×2+…+210×9+20 ②,
①-②,得-S=2+22+23+…+29-210×9-10=
2?210 |
1?2 |
故所求的和为S=8204.
故选A.
x为任意实数用数学符号怎么表示?
对于任何实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数。在实数轴R(向右箭头)上,[x]是点x左侧的第一个整数点。当x是整数时,[x]是x。此函数[x]称为“舍入函数”,在数学和生产实践中广泛使用。则不等式[log3x]2-2[log3x]-3的解集≤ 0是:___Test难度:难度:中间测...
对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,如[-2]=-2,[1.3...
①不正确,如x=8.8时,[x]=8,显然函数的值域不是[0,1].②正确,由于函数{x}=x-[x]的值域是[0,1),当x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,都是此方程{x}= 1 2 的解.由②知,函数{x}是周期函数,故③正确.④不正确,如x=1.5,2.5,3.5,4.5,…时,函数{x}的值都...
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=...
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定义函数 ,则给出下列四个命题:①函数 的定义域是R,值域为[0,1];②方程 有无数个解;③函数 是周期函数;④函数 是增函数.其中正确的序号是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ ...
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是“不超过x的最大整数...
由题意可知:原式=[ log 2 1 4 ]+[ log 2 1 3 ]+[ log 2 1 2 ]+[log 2 1]+[log 2 2]+[log 2 3]+[log 2 4]+…+[log 2 16]=-2-[log 2 3]-1+0+1+[log 2 3]+[log 2 4]+…+[log 2 16]=-2-2-1+1+1+2+2+2...
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数...
由题意得:[log31]+[log32]+[log33]+…[log310]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2=10. 故答案为:10.
对于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数...
log2^3=1 ...log2^512=9 …log2^1023=9 log2^1024=10 …log2^2008=10 ∴原式 =1×2^1+2×2^2+3×3^3+…9×2^9+10×985 设S=1×2^1+2×2^2+3×3^3+…9×2^9 则2S=1×2^2+2×2^3+3×3^4+…9×2^10 相减得 S=-(2+2^2+2^3+…+2^9)+9×2^10...
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数...
由题意得[log21]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=0+1×2+2×4+3×8+4×15=94.故答案为:94.
对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.5]=-3,[2.5...
2个1,22个2,23个3,2,4个4,…,29个9,1个10.因此:设所求的和为S=0+2×1+22×2+23×3+…+29×9+10①2S=22×1+23×2+…+210×9+20 ②,①-②,得-S=2+22+23+…+29-210×9-10=2?2101?2-210×9-10=-210×8-12=-8204,故所求的和为S=8204.故选A.
逄钟迪凡: [log2^1]+[log2^2]+[log2^3]+••••••+[log2^1024] =0+1+1+2+2+2+2+3+……+10 =0*1+1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+……+9*2^9+10 =8204
江阳区13692711108: 对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[1]=1 [2.5]=2那么[log2^1]+[log2^2]+[log2^3]+••••••+[log2^1024]=? - ?
逄钟迪凡:[答案] [log2^1]+[log2^2]+[log2^3]+••••••+[log2^1024]=0+1+1+2+2+2+2+3+……+10=0*1+1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+……+9*2^9+10=8204
江阳区13692711108: 对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,如[4.3]=4、[ - 2.3]= - 3、[4]=4,函数f(x)=[x]叫做“取整函数”,也叫做高斯(Gauss)函数.这个函数在数学本... - ?
逄钟迪凡:[答案] (1)∵f(x)=[x] ∴f(5.2)=[5.2]=5 由“取整函数”的定义及g(x)={x}=x-[x], 当x为非负数或负整数时,g(x)值即为x的小数部分 当x为负非整数时,g(x)值即为x的小数部分与1的和 故g(x)的值域为[0,1) (2)∵F(n)=f(log2n)(1≤n≤210,n∈N) ∴F(n)=0,n=11,2≤n<42,...
江阳区13692711108: 阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号[x]表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,[x]就是x,当x不是整数时,[x]是点x左侧的... - ?
逄钟迪凡:[答案] 由题意可得:[log2 1 4]+[log2 1 3]+[log2 1 2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24] =-2+(-2)+(-1)+0+1+1+2 =-1 故答案为-1;
江阳区13692711108: 于任意实数x,符号〔x〕表示x的整数部分,即〔x〕是不超过x的最大整数,则 - ?
逄钟迪凡: 当2^nx]=n,∴原式=0+1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9+10,设S=1*2+2*2^2+3*2^3+……+9*2^9,则2S= 1*2^2+2*2^3+……+8*2^9+9*2^10,相减得S=9*2^10-(2+2^2+2^3+……+2^9) =9*2^10-(2^10-2) =8*2^10+2,∴原式=8*2^10+12=8204.
江阳区13692711108: 对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,例如[2]=2;[2.1]=2;[ - 2.2]= - 3,这 - ?
逄钟迪凡: 由于[log21]=[0]=0,有1个0 [log22]=[log23]=1.有2个1 [log24]=[log25]=[log26]=[log27]=2.有4个2 [log28]=[log29]=[log210]=…=[log215]=3,有8个3,[log216]=4,有1个4. ∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log216]=0+1*2+2*4+8*3+4*1=38. 故选:D.
江阳区13692711108: 对于任意实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[2]=2,[2.n]=2;[ - 2.2]= - 3,那么[log3n]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值为______. - ?
逄钟迪凡:[答案] 由题意可知:设[lov着a]=4 lov着a=4+x,a,4为整数 a=着4+x,p≤x<1, 因为y=着x为单调增函数 当a在[1,2]时 因为着p=1,着1=着 则p<4+x<1 所以4=p时,[lov着1]+[lov着2]=p 当a在[着,4]时 同理1<4+x<2 4=1时,[lov着着]+[lov着4]+…+[lov着4]=1 4=2时,[...
江阳区13692711108: 如果对于任意实数x,〔x〕表示不超过x的最大整数,例如〔3,27〕=3,如果对于任意实数 x, [x]表示不超过 x 的最大整数. 例如[3.27]=3, [0.6]=0,那么“[x]=[y]”... - ?
逄钟迪凡:[答案] “[x]=[y]”是“[x-y]<1”的 A.充分而不必要条件---------------------------------------当x=1,y=2时,[x-y]=-1<1,[x]≠[y],当x=1,y=0.2时,[x-y]=0<1,[x]≠[y],显然,“[x]=[y]”不是“[x-y]<1”的必要条...
江阳区13692711108: 对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[ - 1.08]= - 2等,定义函数f(x)=x - [x],给出以下 - ?
逄钟迪凡: 此题只需画出函数图象:首先当x∈(0,1]时,f(x)=x-[x]=x;当x∈(1,2]时,f(x)=x-[x]=x-1… 画左半侧的图象时可以同此法其图象如下:则1.明显正确;2.f(x)=1 2 有无数解;3.f(x)在每个小区间有单调性,在定义域无单调性;4.f(x)周期为1;故答案为①④.
江阳区13692711108: 对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数.例如,[π]=3,[ - 1.08]= - 2.如果定义函数f(x)=x - [x],那么下列命题中正确的一个是() - ?
逄钟迪凡:[选项] A. f(5)=1 B. 方程f(x)=有且仅有一个解 C. 函数f(x)是周期函数 D. 函数f(x)是减函数