如下图,已知:在三角形ABC中,∠ABC=60度,线段AD⊥平面ABC,AH

三角形ABC中，已知边长为abc求AD=?中线AH＝？~

AD是BC边上的高么？如果是的话，用海伦公式，AD = 2√[p(p-a)(p-b)(p-c)]/a，p=(a+b+c)/2
中线AH = √{(a/2)^2+c^2-ac[(a^2+c^2-b^2)/2ac]}，余弦定理。

AE=EB ∴∠BAC=45°
AB=AC ∴∠ABC=67.5°

∠HAE=∠EBC=22.5°
△AEH≌△BEC
AH=BC AH=2DC

其实一楼的是对的，只是没有说清楚。
用反证法证明
假设H是垂足，那么有CH⊥AD于e点..............1
由于AD⊥平面ABC推出AD⊥AC...................2
由1和2可得到AD同时⊥AC/CH,这个与过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以与假设矛盾。
由此推出 H不可能是三角形BCD的垂心。
证毕

如果是，那么d到bc边上的垂线（垂足为m）肯定要过h点，但是ad又垂直平面abc，如此则da和dm平行，但是da和dm相交于d，所以H是不可能为三角形bcd的垂心。

2楼的应该有一处错误，你说“假设H是垂足，那么有CH⊥AD于e点..............1。”
可应该是CH⊥BD，不是吗？

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应县17891267516： 数学题,如图,已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E,EF⊥BC于点？
卞爱援生： 由角B的平分线,又EF⊥BC,EA⊥BA,可推出AE=EF,BA=BF,可正处△ABE≌△BFE,从而可知,角AEG=角GEF,又AE=EF,GE=GE推出△AGE≌△FGE,所以角DAC=角EFG,又角EFG=角FGD,所以推出角DAC=角FGD,∴GF∥AC,又EF∥AG∴四边形AEFG是平行四边形,又∵AE=EF,∴四边形AEFG是菱形

应县17891267516： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
卞爱援生： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

应县17891267516： 已知如图在三角形abc中,∠c=90°,d为bc上一点,∠adc=45°,∠b=30°,bd=20,求ac的长用三角函数证 - ？
卞爱援生：[答案] 设AC=x ∵∠C=90° 且∠ADC=45° ∴AC=CD=x 又∵∠B=30°(直角三角形有一角为30°时两直角边比为1:√3) ∴BC=√3AC=√3*x 即x+1=√3*x 解得x=1/(√3-1)=(√3+1)/2 因此AC=(√3+1)/2.

应县17891267516： 已知:如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是边AB,AC的中点.求证:三角形ABC相似于三角形CDE.不要正全等) - ？
卞爱援生：[答案] ∵D、E分别是边AB,AC的中点., ∴DE∥BC, ∴ΔABC∽ΔADE, ∵∠C=90°,∴∠AED=90°, ∴DE垂直平分AC, ∴AD=CD, ∴∠FCD=∠A, 又∠C=∠CED=90°, ∴ΔABC∽ΔCDE.

应县17891267516： 如图已知在三角形abc中∠acb=90°,ca=cb,m是ab的中点,n,h分别在bc,ah上,且bn=ch,判断△MNH是什么形状的三角形,并证明 - ？
卞爱援生：[答案] ΔMNH是等腰直角三角形. 证明: 连接CM, ∵∠ACB=90°,CA=CB,M为AB中点, ∴CM⊥AB,∠MCH=∠B=45°, CM=1/2AB=BM, ∵CH=BN, ∴ΔCMH≌ΔBMN, ∴MH=MN,∠CMH=∠BMN, ∴∠NMH=∠CMN+∠BMN=90°, ∴ΔMNH是等腰直角三角形.

应县17891267516： 如图,已知在三角形ABC中,∠A=60°,∠B=20°,DE是BC的垂直平分线,交AB,BC与E,D两点 - ？
卞爱援生： (1)△CBE是等腰三角形.理由如下:因为DE是BC的垂直平分线 所以CE=CB(线段的角平分线上的点到线段两端的距离相等) 所以△CBE是等腰三角形 (2)在△ABC中,∠ACB+∠B+∠A=180°,因为∠A=60°,∠B=20°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=100° 由(1)知,CE=CB 所以∠ECB=∠B=20° 所以∠ACE=∠ACB-∠ECB=80° 故∠ACB=100°,∠ACE=80°

应县17891267516： 如图,已知三角形ABC中,∠C=90 设AB=t(t>0)∠A=阿尔法 ∠B=贝塔(1)用t和阿尔法的三角比表示AC、BC的长(2)用t和贝塔的三角比表示AC、BC的长 - ？
卞爱援生：[答案] (1) sin阿尔法=BC/AB BC=sin阿尔法*AB=sin阿尔法*t cos阿尔法=AC/AB AC= cos阿尔法*AB=cos阿尔法*t (2) sin贝塔=AC/AB AC= sin贝塔AB=sin贝塔*t cos贝塔=BC/AB BC=cos贝塔*AB=cos贝塔*t

应县17891267516： 如图,已知:在三角形ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于E.求证AC - AB=2BC怎么证三角形BFC为等腰.注:不是直角三角形 - ？
卞爱援生：[答案] 证明:延长BE交AC于点F∵BE⊥AE∴∠AEB=∠AEF=90°∵∠EAB=∠EAF AE=AE ∠AEB=∠AEF∴△AEB≌AEF(ASA)∴BE=FE AB=AF即BF=2BE∵∠B=3∠C∠BAC+∠C+∠ABC=180°∴∠BAC+∠C+3∠C=90°∴∠BAC+4∠C=180°1/2∠BAC...

应县17891267516： 如下图,在三角形ABC中,已知∠A=60°,∠B=45°,AC=20,求AB的长 - ？
卞爱援生： 作CD⊥AB,因为∠A=60°,所以AD=1/2AC=10,CD=√3/2AC=10√3.因为∠B=45°,所以BD=CD,所以AB=AD+DB=10+10√3

应县17891267516： 如图,已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长我不会发图,就用描述了∠A由∠1和∠2组成即AD是∠A的平分线,AD交... - ？
卞爱援生：[答案] 过D作DE垂直AB,垂足为E 因为∠1=∠2,∠C=∠AED=90度,AD=AD 所以△ACD≌△AED(AAS) 所以AC=AE,CD=DE=1.5 因为BD=2.5 所以在三角形BDE中运用勾股定理得BE=2 设AC=AE=X 则在三角形ABC中运用勾股定理得: X^2+4^2=(X+2)^2 ...