空间直线有哪些方程？
空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程：两个平面方程联立，表示一条直线（交线）空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0
直线方程就是：A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0
联立（联立的结果可以表示为行列式）空间直线的标准式：
（类似于平面坐标系中的点斜式）(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c其中(a,b,c)为方向向量空间直线的两点式：（类似于平面坐标系中的两点式）(x-x1)/(x-x2)＝(y-y1)/(y-y2)＝(z-z1)/(z-z2)
扩展资料：
空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。
参考资料来源：百度百科-直线方程
我们知道，直线的一部分是一条直线段，而向量就是一条有向线段
于是，我们定义了方向向量，而且我们知道方向向量和直线中任意不重合的两点形成的向量共线
由于共线向量的分量成比例。
具体来说，我们得到直线的对称式方程的过程为：
由图：
在空间中有一直线s，定点M(x0,y0,z0),直线s过定点M,直线上任意与M不重合的点N(x,y,z)，其方向向量p(m,n,p)
由s∥p
则向量MN∥p
则MN和p的分量对应成比例
由MN = (x-x₀,y-y₀,z-z₀)
则得到定义
定义
注释
1.对称式方程只需要直线上一定点和一方向向量就能得到
2.当m,n,p其中一部分为零时:
若m = 0;则向量p在yOz面,则s在yOz面,有方程
可认为此时x = x₀
同理可得n,p为零时的情况
若m = n = 0;
p与z轴共线,则s与z轴共线
同理可得m = p = 0、n = p = 0时
若m = n = p = 0时
p为零向量,任意向量与p平行,则无法确定任何直线
故m,n,p不能同时为零
方向向量
方向数
直线的方向向量的三个分量
方向余弦
方向向量的方向余弦
空间直线的参数式方程
推导
令
经变形
得参数式方程定义
定义
注释
1.当t确定时,x,y,z就确定了,点也就确定了
2.参数方程一般描述平面与直线的交点
直线的两点式方程
推导
既然对称式方程的分母是方向向量的分量,而我们知道,直线上任意不重合的两点都可以组成直线的一个方向向量,那么只要知道直线上的两个定点,我们就能得到直线的方程,这样的方程叫做两点式方程
定义
两直线的夹角
推导
推导过程类似于平面与平面的夹角
定义
直线的夹角就是其方向向量的夹角或其补角
直线间夹角的余弦
两直线的方向向量分别为:(x₁,y₁,z₁),(x₂,y₂,z₂)
注释
知两直线m,n,其方向向量p,q
若m∥n
则p∥q
则p,q对应分量成比例
若m⊥n
则p⊥q
则p·q = 0
直线与平面的夹角
定义
直线与平面的夹角即直线与直线在平面上的投影的夹角
正弦公式
推导:
由图得:所求角为β,而α是平面的法线向量p和直线上任意非零方向向量m的夹角或其补角,且α+β = 90°
由sinβ = |cosα| = |cos(Π-α)|
注释
正弦公式的形式类似于直线间夹角的公式
平面束方程
定义
有两条不平行的平面,则其平面束方程为
几何意义
除平面
且
过直线
的所有平面
两点间直线的方程公式是什么
点斜式：已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1) 直线方程是y-y1=k(x-x1) 但要注意两个特例：1.当直线的斜率为0°时直线的方程是y=y1。2.当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，直线方程是x=x1.两点式：已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)直线方程是(y-...
直线方程的几种形式有什么?
点斜式：已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)直线方程是y-y1=k(x-x1)但要注意两个特例：a当直线的斜率为0°时直线的方程是y=y1；b当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，直线方程是x=x1；两点式：已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)直线方程是(y-y1)\/(...
直线方程的五种形式
①点斜式:已知直线过点(x0,y0),斜率为k,则直线方程为y-y0=k(x-x0),它不包括垂直于x轴的直线;②斜截式:已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程为y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线;③两点式:已知直线经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则直线方程为x-x1\/x2-x1=y-y1\/y2-y1,它不包括垂...
直线有什么方程吗?
直线方程的公式有以下几种：斜截式：y=kx+b 截距式：x\/a+y\/b=1 两点式：(x-x1)\/(x2-x1)=(y-y1)\/(y2-y1)一般式：ax+by+c=0 只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。由两点这样求直线方程 两个点坐标是：（x1，y1）（x2，y2）直线方程是(x-x1)\/(x2-x1)...
如何求直线方程?
一、直线方程的五种形式 直线方程一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)；2.点斜式：y-y0=k(x-x0)；3.截距式：x\/a+y\/b=1；4.斜截式：y=kx+b；5.两点式：(y-y1)\/(y2-y1)=(x-x1)\/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)。二、 求直线方程的一般方法:1.直接法：根据已知条件，选择...
直线方程的表达式有哪些? 详细的介绍,比如斜率.
1)一般式:适用于所有直线Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)两直线平行时：A1\/A2=B1\/B2≠C1\/C2两直线垂直时：A1A2+B1B2=0两直线重合时：A1\/A2=B1\/B2=C1\/C2两直线相交时：A1\/A2≠B1\/B2(2)点斜式:...
直线方程有哪几种?
一般式，点斜式，两点式，截距式
直线方程是什么?有哪些公式?
1．斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。2．点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。3．截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。4.两点式：已知直线经过、两点，则...
直线与直线的方程有哪些?
归一化系数即可 比如x=x0+at,y=y0+bt 可化成标准方程：x=x0+pt y=y0+qt 这里p=a\/√(a²+b²),q=b\/√(a²+b²)直线的参数方程的一般式为:ax+by+c=0；直线参数方程的标准形式为：x=x0+tcosa y=y0+tsina 其中t为参数.直线的一般方程表示的是x、y之间的...
怎么求直线方程?
两点式直线方程公式：知道直线经过点 和点 ，且斜率存在，则直线可表示为：。其推导过程为：设点（x，y）在由点 和点 确定的直线上。则根据斜率公式，且同一条直线斜率相等，则有：
凤潘通脉：[答案] 空间平面一般方程:Ax+By+Cz+D=0 ,截距式:x/a+y/b+z/c=1 空间直线方程一般方程为两个空间平面的联立方程,是个方程组,因为 空间直线是2个不平行空间平面的交线: 空间直线方程标准方程:(x-x0)/X=(y-y0)/Y=(z-z0)/Z 其中(x0,y0,z0...
长泰县19355147272： 空间内平面的方程、直线的方程分别是什么?它们的交点怎样求? - ？
凤潘通脉：[答案] 直线方程是二平面方程的方程组 Ax+By+Cz=D,A1x+D1y+C1z=D1 直线方程可以是t的参数方程 如x=at+b,y=mt+n不一而足 它们的交点坐标的求法,任然是解对应的方程组,所得到的解就是交点的坐标.当然情况复杂,需要详细深入的讨论.
长泰县19355147272： 直线的方程 - ？
凤潘通脉： 直线方程可以写成 m(x-4)+(y-3)=0 m是常数,这样可以保证该直线过P点 然后求出该直线与X,Y轴的交点分别为 x0=4+3/m y0=3+4m 因为是相交于X,Y的正半轴 所以m>0 然后x0+y0=7+3/m+4m≥7+2倍根号12 此时3/m=4m 得到m=(根号3)/2 所以直线方程为 y==-[(根号3)/2](x-4)+3
长泰县19355147272： 在空间坐标系中,XYZ所在的直线方程分别是什么? - ？
凤潘通脉：[答案] 空间坐标系中,直线都【不能】由【一个】方程确定.一般型就用《交面式》——由两个平面方程来表示. 则x轴 :y=z=0 【即两个平面:y=0 & z=0 】 ; y轴:x=z=0 ; z轴:x=y=0 .
长泰县19355147272： 空间直线的方程 - ？
凤潘通脉： 楼下的回答是平面的方程,不是直线的 设直线方程为 (x-1)/a=(y-2)/b=(z-3)/c 将(4,5,6)带入得 (4-1)/a=(5-2)/b=(6-3)/c 1/a=1/b=1/c a=b=c 所求直线为x-1=y-2=c-3 空间直线的标准方程是 (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c (x0,y0,z0)是直线上已知的一点的坐标 平面的标准方程是 ax+by+cz+d=0或 a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0 (x0,y0,z0)是平面内已知一点的坐标
长泰县19355147272： 空间内的直线方程？
凤潘通脉： 与平面上的直线方程的求法类似,平面上的直线方程有“点斜式”,空间内的直线方程有“点向式”,“向”指的是与直线平行的一个向量,在这里,方向向量就是向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),直线的方程是: (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)
长泰县19355147272： 空间两条直线的方程是怎样的? - ？
凤潘通脉： 空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0空间直线的一般方程:两个平面方程联立,表示一条直线(交线)空间直角坐标系中平面方程为Ax+By+Cz+D=0 直线方程就是:A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0 联立(联立的结果可以表示...
长泰县19355147272： 空间直角坐标系中直线方程是什么?点到直线距离用它怎么求?两直线的距离呢? - ？
凤潘通脉：[答案] 这是大学解析几何中的内容了空间直线的一般方程 平面{Π1:a1x + b1y + c1z + d1 = 0}与平面{Π2:a2x + b2y + c2z + d2 = 0}相交于直线l直线参数方程x=a1t+b1y=a2t+b2z=a3t+b3点到直线距离这个就较复杂一些了,公式是...
