如何证明圆的直径所对的圆周角是直角
由圆周角定理可以证明:以AB为直径中点O为圆心,在圆O上取一点C,则角ACB为直径所对的圆周角,由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,角ACB恰好等于平角角AOB的一半,角ACB为90度。反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似。
中考数学几何常考知识点,直径所对的圆周角为直角!
如图:AB是圆O的直径,C是圆上一点。
连接OC,
由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB
此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
由三角形内角和为180度,
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º
由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º
所以∠ACB=90º
扩展资料
圆周角定理推论:
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)
④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
证明过程如下:
如图:AB是圆O的直径,C是圆上一点
连接OC,那么OC=OA=OB
所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B
因为∠A+∠B+∠ACB=180º
所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º
由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º
所以∠ACB=90º
扩展资料:
圆的一些性质:
(1)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(2)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(3)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
(4)如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(5)在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
三角形内角和是180度
所以角1+(角2+角3)+角4=180度…………大三角形的三个角
圆的半径都相等
所以两个小三角形都是等腰三角形
所以它们每个的底角相等
即角1=角2,角3=角4
所以角2+角3=90度
即直角
因为AC是直径,它和∠ABC所对的都是弧AC,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,所以∠ABC是90°,所以它是直角
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角
如图:AB是圆O的直径,C是圆上一点。连接OC,由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度,所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
直径所对的角是多少度?为什么
直径所对的角是90度,证明过程:如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点 连接OC,那么OC=OA=OB 所以,<A=<ACO,<BCO=<B 因为<A+<B+<ACB=180º所以,<A+<B+<ACO+<BCO=180º由此可得,2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º所以,<ACB=90º即直径所对的圆周角是直角,反之,三角形A...
直径所对的圆周角是直角证明
直径所对的圆周角是直角证明如下:证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C,连接AC,BC,OC。则OA=OC=OB(半径),则角OAC=OCA,OBC=OCB。所以角ABC+BAC=ACB。由三角形内角和180°得,角ACB=90°。直径介绍:直径(diameter),是指通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)...
如何证明圆的直径所对的圆周角是直角
先作一个圆,再以圆的直径为一边做一个圆周角,设圆心为O,直径与圆的2个交点为B、C,点A为三角形ABC上的另一个点,与圆相交于点A,图就自己画一下证明:连接AO,因为圆的半径相等所以OA=OB=OC 所以三角形OAB与三角形OAC为等腰三角形,角OBA=角OAB,角OAC=角OCA 角BAC=角OAB+角OAC =(180...
怎么证明直径所对的圆周角是直角
AB是圆O的直径,C是圆上一点。连接OC,由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度,所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90º...
直径所对的圆周角
直径所对的圆周角是指:直径的两个端点所在的两个角,它们的度数之和为360度。根据圆的性质,直径将圆分为两个等面积的半圆,所以直径所对的两个角是相等的,每个角的度数为 180度。
用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角
已知圆O,圆心为O,半径为r,AB为圆的直径,C为圆O上任意一点,那么证明∠ACB=90°。证明:因为AB为直径,那么AB过圆心O,且AO=BO=r,同时OC=r。令向量AO=m,向量OB=n,向量OC=p。那么由于A、O、B共线,且AO=BO=半径,那么m=n。而根据向量法则可得,向量AC=向量AO+向量OC=m+p,向量CB...
直径所对的圆周角是什么角
直径所对的圆周角是直角。证明过程:如图AB是圆O的直径,C是圆上一点。连接OC 由圆的性质,各条半径都相等可得:OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度,所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得:2(∠ACO+∠BCO_)=2∠...
用解析法证明直径所对的圆周角是直角.
证明:将圆的直径AB所在的直线取为X轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是x2+y2=1.A、B的坐标是A(-1,0)、B(1,0).设P(x,y)是圆上任一点,则有y2=1-x2.∵PA的斜率为k1=yx+1,PB的斜率为k...
直径对直角是什么定理
根据圆心角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。因此,直径所对的圆周角就是180度的一半,也就是90度。这个定理在几何学中有着广泛的应用。例如,当我们需要证明一个角是直角时,我们可以将它放在一个圆中,然后利用这个定理来证明。此外,这个定理也是圆的面积和周长等公式的基础。直...
樊彼盐酸:[答案] 证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C 连接AC,BC,OC 则OA=OC=OB(半径) 则角OAC=OCA,OBC=OCB 所以角ABC+BAC=ACB 由三角形内角和180°得 角ACB=90°
通江县13641393456: 用解析法证明直径所对的圆周角是直角. - ?
樊彼盐酸:[答案] 证明:将圆的直径AB所在的直线取为X轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是x2+y2=1. A、B的坐标是A(-1,0)、B(1,0). 设P(x,y)是圆上任一点,则有y2=1-x2. ∵PA的斜率为k1= y x+1,PB的斜率为k2= y x-1, ∴k1k2= y2 x2-1= 1-x2 ...
通江县13641393456: 直径所对的圆周角是直角的证明用向量证明~ - ?
樊彼盐酸:[答案] 已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 分析:要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即:向量AC·向量CB=0 证:设向量AO=向量a,向量OC=向量b 则:向量AC=向量a+向量b,向量CB=向量a-向量b 由此可得:向量AC...
通江县13641393456: 求证直径上的圆周角为直角 - ?
樊彼盐酸:[答案] AB是⊙O 的直径,C是AB上的任意点,连结AC、BC.然后要求∠ACB=90 大体上可以这样 以⊙O为中心在圆上找C的轴对称点D 连接AD、BD,ABC、ABD全等,可以证明ABCD是长方形. 我没纸没笔,不知道这样可不可以.
通江县13641393456: 用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角(求解!) - ?
樊彼盐酸:[答案] 设直径的两个端点为A和B,C为圆周上另外任意一点 设向量OA=a,向量OC=b 则CA=a-b,CB=OB-OC=-OA-OC=-a-b CA·CB=(a-b)·(-a-b)=b·b-a·a=|b|²-|a|²=0 所以,CA⊥CB
通江县13641393456: 用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!! - ?
樊彼盐酸:[答案] 已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 分析:要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即:向量AC·向量CB=0 证:设向量AO=向量a,向量OC=向量b 则:向量AC=向量a+向量b,向量CB=向量a-向量b 由此可...
通江县13641393456: 如何证明圆的直径所对的圆周角是直角 - ?
樊彼盐酸: 先作一个圆,再以圆的直径为一边做一个圆周角,设圆心为O,直径与圆的2个交点为B、C,点A为三角形ABC上的另一个点,与圆相交于点A,图就自己画一下证明:连接AO,因为圆的半径相等所以OA=OB=OC 所以三角形OAB与三角形OAC为等腰三角形,角OBA=角OAB,角OAC=角OCA 角BAC=角OAB+角OAC =(180度-角AOB)/2+(180度-角AOC)/2 =(180度-角AOB)/2+[180度-(180-角AOB)/2 =(180度-角AOB)/2+(180度-180+角AOB)/2 =(180度-角AOB+180度-180度+角AOB)/2 =180度/2 =90度不清楚再问我
通江县13641393456: 直径所对的圆周角是直角.______. - ?
樊彼盐酸:[答案] 由圆周角定理可知,直径所对的圆周角是直角. 故答案为:正确.
通江县13641393456: 试用向量证明直径所对圆周角是直角 - ?
樊彼盐酸:[答案] 设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC=0AC=〇C-〇A,BC=〇C-〇B因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以AC*BC=(〇C-〇A)*(〇C-〇B)=|〇C|^2+〇A*〇B-〇C*(〇A+〇B)=|〇C|^2+|〇A|*|〇B|*cos180°...
通江县13641393456: 求证:直径所对圆周角为直角?
樊彼盐酸: 证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C 连接AC,BC,OC 则OA=OC=OB(半径) 则角OAC=OCA,OBC=OCB 所以角ABC+BAC=ACB 由三角形内角和180°得 角ACB=90°