如何证明圆的直径所对的圆周角是直角

怎样证明半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径~

由圆周角定理可以证明：以AB为直径中点O为圆心，在圆O上取一点C，则角ACB为直径所对的圆周角，由圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，角ACB恰好等于平角角AOB的一半，角ACB为90度。反之90度的圆周角所对的弦为直径方法相似。

中考数学几何常考知识点，直径所对的圆周角为直角！

如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。

连接OC，

由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB

此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

由三角形内角和为180度，

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料

圆周角定理推论：

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）

④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

证明过程如下：

如图：AB是圆O的直径,C是圆上一点

连接OC，那么OC=OA=OB

所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B

因为∠A+∠B+∠ACB=180º

所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º

由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º

所以∠ACB=90º

扩展资料：

圆的一些性质：

（1）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

（2）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。

（3）周长相等，圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。

（4）如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。

（5）在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。

三角形内角和是180度

所以角1+（角2+角3）+角4=180度…………大三角形的三个角

圆的半径都相等

所以两个小三角形都是等腰三角形

所以它们每个的底角相等

即角1=角2，角3=角4

所以角2+角3=90度

即直角

因为AC是直径，它和∠ABC所对的都是弧AC，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以∠ABC是90°，所以它是直角

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通江县13641393456： 求证直径所对的圆周角是直角~ - ？
樊彼盐酸：[答案] 证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C 连接AC,BC,OC 则OA=OC=OB(半径) 则角OAC=OCA,OBC=OCB 所以角ABC+BAC=ACB 由三角形内角和180°得 角ACB=90°

通江县13641393456： 用解析法证明直径所对的圆周角是直角. - ？
樊彼盐酸：[答案] 证明:将圆的直径AB所在的直线取为X轴,圆心作为原点,不妨设定圆的半径为1,于是圆的方程是x2+y2=1. A、B的坐标是A(-1,0)、B(1,0). 设P(x,y)是圆上任一点,则有y2=1-x2. ∵PA的斜率为k1= y x+1,PB的斜率为k2= y x-1, ∴k1k2= y2 x2-1= 1-x2 ...

通江县13641393456： 直径所对的圆周角是直角的证明用向量证明~ - ？
樊彼盐酸：[答案] 已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 分析:要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即:向量AC·向量CB=0 证:设向量AO=向量a,向量OC=向量b 则:向量AC=向量a+向量b,向量CB=向量a-向量b 由此可得:向量AC...

通江县13641393456： 求证直径上的圆周角为直角 - ？
樊彼盐酸：[答案] AB是⊙O 的直径,C是AB上的任意点,连结AC、BC.然后要求∠ACB=90 大体上可以这样 以⊙O为中心在圆上找C的轴对称点D 连接AD、BD,ABC、ABD全等,可以证明ABCD是长方形. 我没纸没笔,不知道这样可不可以.

通江县13641393456： 用向量证明,圆的直径所对的圆周角为直角(求解!) - ？
樊彼盐酸：[答案] 设直径的两个端点为A和B,C为圆周上另外任意一点 设向量OA=a,向量OC=b 则CA=a-b,CB=OB-OC=-OA-OC=-a-b CA·CB=(a-b)·(-a-b)=b·b-a·a=|b|²-|a|²=0 所以,CA⊥CB

通江县13641393456： 用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!! - ？
樊彼盐酸：[答案] 已知⊙O,AB为直径,C为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 分析:要证∠ACB=90°,只需证向量AC⊥向量CB,即:向量AC·向量CB=0 证:设向量AO=向量a,向量OC=向量b 则:向量AC=向量a+向量b,向量CB=向量a-向量b 由此可...

通江县13641393456： 如何证明圆的直径所对的圆周角是直角 - ？
樊彼盐酸： 先作一个圆,再以圆的直径为一边做一个圆周角,设圆心为O,直径与圆的2个交点为B、C,点A为三角形ABC上的另一个点,与圆相交于点A,图就自己画一下证明:连接AO,因为圆的半径相等所以OA=OB=OC 所以三角形OAB与三角形OAC为等腰三角形,角OBA=角OAB,角OAC=角OCA 角BAC=角OAB+角OAC =(180度-角AOB)/2+(180度-角AOC)/2 =(180度-角AOB)/2+[180度-(180-角AOB)/2 =(180度-角AOB)/2+(180度-180+角AOB)/2 =(180度-角AOB+180度-180度+角AOB)/2 =180度/2 =90度不清楚再问我

通江县13641393456： 直径所对的圆周角是直角.______. - ？
樊彼盐酸：[答案] 由圆周角定理可知,直径所对的圆周角是直角. 故答案为:正确.

通江县13641393456： 试用向量证明直径所对圆周角是直角 - ？
樊彼盐酸：[答案] 设圆心为〇,直径为AB,直径所对的点为C,证明AC*BC=0AC=〇C-〇A,BC=〇C-〇B因为向量〇A,〇B,〇C的模相等,所以AC*BC=(〇C-〇A)*(〇C-〇B)=|〇C|^2+〇A*〇B-〇C*(〇A+〇B)=|〇C|^2+|〇A|*|〇B|*cos180°...

通江县13641393456： 求证:直径所对圆周角为直角？
樊彼盐酸： 证明:设圆心为O,直径两端点分别为A,B,任取圆上一点C 连接AC,BC,OC 则OA=OC=OB(半径) 则角OAC=OCA,OBC=OCB 所以角ABC+BAC=ACB 由三角形内角和180°得 角ACB=90°