利用直尺和圆规在圆内作正三角形原理

怎么用直尺和圆规作出圆中的内接正三角形和六等分点~

1、内接正方形。画出直径为3cm的圆，取任意一条直径，以直径与圆的其中一个交点为圆心，以任意长为半径作弧，同样以直径与圆的另外一个端点圆心，以同样的长度为半径作弧。
两弧的交点与圆心的两线是与所做的直径垂直的，即画出了圆的互相垂直的两条直径。那么将这两条直径的端点连接就是内接正方形。
2、内接正六边形。
画出直径为3cm的圆，取任意一条直径，以直径与圆的交点为圆心，以半径长为半径作弧，与已知的圆有两个交点，再分别以这两个交点为圆心，以3/2为半径作圆，与已知圆形成。另外两个交点，将这六点连接就是内接正六边形。
3、内接正三角形。内接正六边形作出，取它们间隔的点，连接起来就是内接正三角形了。
圆中的内接正三角形和六等分点如图所示：

扩展资料：圆和正三角形的关系：
(1)正三角形形和圆的关系：正正三角形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧就可以作出这个圆的内接正正三角形，这个圆就是这个正正三角形的外接圆。
(2)正正三角形的中心、中心角、边心距和半径：
中心：我们把一个正正三角形的外接圆的圆心叫做这个正正三角形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
中心角：正正三角形每一边所对的圆心角叫做正正三角形的中心角.每个中心角都相等，故中心角=它与外角相等，则与内角互补。
边心距：中心到正正三角形的边的距离叫做正正三角形的边心距.即内切圆的半径外接圆的半径叫做正正三角形的半径。
(3)正正三角形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：设正正三角形的边数为n，边长为a，半径为R，边心距为r，周长为L，面积为s.半径、边心距和边长之间的关系：周长。

方法一：
在圆上任取一点A，以A为心，原半径r为半径连续画弧，交圆O于B，C，D，E。连ACE即得。
方法二：
画直径AB。以A为心，AO为半径，画弧交圆O于C，D二点。连CBD。
方法三：
画直径AB。分别以A、B为心，AB长为半径，画弧交于C。连AC，BC分别交圆于D，E。直线DO交圆于F。连AEF即得。

1、通过圆心用直尺画一条直线----直径，与圆周相交A、B两点。

2、以A(或B)点为圆点，半径AO(或BO)为半径画圆与大圆O相交于M、N两点。

3、连接AM、AN、MN就是园内等边△AMN。(或BM、BN、MN是园内等边△BMN)

原理：1、因为正三角形的内角相等，并且都是60°，∴∠ABM=∠ABN=30°。

           2、30°所对应的直角边等于斜边的一半，即AB的一半，就是半径AO。

           3、同理MD=ND=AM的一半，MN=2MD=BM。

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德宏傣族景颇族自治州13839711098： 如何用直尺和圆规在圆中做内接正三角形 - ？
庾园当归： 先画出一个圆,再在圆上任取一点,以已知圆的半径为半径作圆,得到两个交点,连接这两个点得到正三角形的一条边,然后以刚才那两个点的任意一个点为圆心,开始画的那个圆的直径为半径画圆,得到一个新的交点,这个新的交点和一开始得到的那条边的两个顶点连接,搞定.

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 怎么用直尺和圆规作出圆中的内接正三角形和六等分点 - ？
庾园当归： ①以O为原点,半径r画圆O ②在圆O上任取点A,以r为半径画圆A,与圆O交于点B、F ③以B为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点C ④以C为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点D ⑤以D为圆心,BA为半径作弧,交圆O于点E A B C D E F 就是圆O的六等分点 连结AC、CE、EA,△ACE就是圆O的内接正三角形

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 怎么用直尺和圆规作一个正十二边形和正三角形 - ？
庾园当归： 尺规作图:http://wenku.baidu.com/view/4bcb442ae2bd960590c6772b.html 第一个是三角 十二边型,先做正六边形(上面有),然后 在画正六边形AB CD EF的基础上,分别画AB、BC、CD、DE、EF、FA的垂直平分线交圆于G、H、I、J、L、M,画十二边形AGBHCIDJELFM, 这就是要画的正十二边形. 证明: 这12条边相等,每一个内角都是150度 年以它是正12边形.

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 如何用尺规作圆内接正三角形? - ？
庾园当归： 先画个圆O.半径为R 在圆上取任意一点P圆心.半径仍为R做弧.与圆O相交与AB两点. AB是正三角形的两个顶点了. 再以A为圆心,半径仍为R做弧. 与圆O又有两个交点.其中一个肯定为第1次做弧的圆心P. 还有个设为Q, 以Q为圆心.半径为...

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 尺规作图圆内接正三角形画法 - ？
庾园当归： 先画个圆O.半径为R 在圆上取任意一点P圆心.半径仍为R做弧.与圆O相交与AB两点. AB是正三角形的两个顶点了. 再以A为圆心,半径仍为R做弧.. 与圆O又有两个交点.其中一个肯定为第1次做弧的圆心P. 还有个设为Q 以Q为圆心.半径为R作弧..与圆O有两个交点. 一个为A,另一个为C 则三角形ABC为正三角形

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 在圆中用直尺和圆规作出内接正三角形、正方形、正六边形. - ？
庾园当归： 1、内接正方形 画出直径为3cm的圆,取任意一条直径,以直径与圆的其中一个交点为圆心, 以任意长为半径作弧,同样以直径与圆的另外一个端点圆心,以同样的长度为半径作弧, 两弧的交点与圆心的两线是与所做的直径垂直的,即画出了圆的互相垂直的两条直径 那么将这两条直径的端点连接就是内接正方形 2、内接正六边形 画出直径为3cm的圆,取任意一条直径,以直径与圆的交点为圆心,以半径长为半径作弧, 与已知的圆有两个交点,再分别以这两个交点为圆心,以3/2为半径作圆,与已知圆形成 另外两个交点,将这六点连接就是内接正六边形 3、内接正三角形 内接正六边形作出,取它们间隔的点,连接起来就是内接正三角形了.

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 圆内正多边形画法原理 - ？
庾园当归： 教你一个画任意正多边形的画法:先画一个圆,把其中的一条直径AB分成等份,若你画的是正17边形,就把这条直径分成17等份,取最前面的两份,记这点为D再以这条直径画一个等边三角形ABC,连结CD并延长,交这个圆上一点为E,那么AE就是这个正17边形的边长,灾在这个圆上取17个这样的边就行了.注意:取边长的时候稍微取得短一点点.不知道这是不是高斯想出来的,不过应该是你要的答案了

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 用直尺和圆规画出正三角形 - ？
庾园当归：[答案] 用直尺确定三角形的底边的长度和圆规的半径,然后分别以底边线段的两端点为圆心画弧,两个弧交点即为该正三角形的顶点,将其与底边的两端点相连即可

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 如何用直尺和圆规作直角三角形 - ？
庾园当归： 先用圆规画一个园 确定圆心 用直尺通过圆心画一条直径 再以直径和圆的交点为圆心 以和这个圆半径相同的半径做一个圆 这两个圆的交点连接到刚才那个圆的直径与圆的两个交点 原理是两个圆交点出与两个圆圆心组成等边三角形 都是60度 直径是180度 60度补角是120度 这个120度的圆是等边三角形 其余俩角是30度 那个角就是30+60 所以是直角 不明白自己看我的话就明白了

德宏傣族景颇族自治州13839711098： 怎么在圆中用圆规画等边三角形 - ？
庾园当归： 先用圆规量取圆的半径,再将圆规针置于圆上任一点,依次在圆弧上量取5个点,即五等分圆弧,相隔的三点即为三角形的顶点.