用圆规和直尺在圆内画正十边形
关于正十七边形的画法（高斯的思路，本人并非有意剽窃^_^）：
有一个定理在这里要用到的：
若长为|a|,|b|的线段可以用几何方法做出来，那么长为|c|的线段也能用几何方法做出的，
其中c是方程x^2+ax+b=0的实根。
上面的定理实际上就是在有线段长度|a|和|b|的时候，做出长为sqrt(a^2-4b)的线段。
（这一步，大家会画吧？）
而要在一个单位圆中做出正十七边形，主要就是做出长度是cos(2pai/17)的线段。
下面我把当年高斯证明可以做出cos(2pai/17)的证明给出，同时也就给出了具体的做法。
设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0
a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根，所以长为|a|和|a1|的线段可以做出。
令b=2[cos(2pai/17)+cos(8pai/17)]>0 b1=2[cos(4pai/17)+cos(16pai/17)]<0
c=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)]>0 c1=2[cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0
则有b+b1=a b*b1=-1 c+c1=a1 c*c1=-1
同样道理，长度是|b|,|b1|,|c|,|c1|的线段都可以做出来的。
再有2cos(2pai/17)+2cos(8pai/17)＝b [2cos(2pai/17)]*[2cos(8pai/17)]=c
这样，2cos(2pai/17）是方程x^2-bx+c=0较大的实根,
显然也可以做出来，并且作图的方法上面已经给出来了
先画直线，选一点作为第一个圆的圆心画圆，以圆和直线交点为圆心再画俩圆，把交点连上就行，但是三个圆的直径要相同
若已知圆内接五边形画法，则再作圆周角平分线就得到剩下的顶点。
不借助五边形，可由勾股定理或三角函数算出正十边形边长和圆半径关系，然后以半径为单位长，做出这个边长来。在圆上截十段即可。
事实上，这就是用尺轨在做代数问题。
另外，画五边形也不见得更容易，方法是一致的。
十边形边长a可以构造相似三角形用勾股定理计算（我认为比较好)。
也可使用余弦定理：
r^2 + r^2 - 2 * r * r * Cos36° = a^2
所以
a = r * √(2 - 2 * Cos36°)
不过这里Cos36°需要用一些技巧计算出来根式形式。
也就是用三角恒等变形把Cos36°写成方程，再解出方程的根。
我省略计算过程，结果a是个熟悉的数：黄金分割比。
a = r * (√5 - 1) / 2
好了，只要作一个直角边长为r/2和r的直角三角形，斜边长就是r * √5 / 2。再截去r / 2即可。于是我们就作出了十边形边长，十边形随之就得到了。
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如何尺规作图一同找圆心请附图,是圆规尺子一起用
一同找圆心的方法与步骤如下：步骤1、在圆上画两条不平行的弦，如下图：步骤2、作弦AB和CD的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心I，如下图：步骤3、除去作图辅助线，点I就是圆心，如下图：
用圆规设计出美丽的图案,要过程。
利用圆规和直尺我们可以画出很多美丽的图案，今天我们就教教大家最简单常见的画法 操作方法 1.首先用圆规在纸上画出一个圆，这个你肯定没问题吧。2.然后根据我根据圆心以及垂直关系并依次平分大概画出四条米字形的对称轴，如图所示 3.我们可以看到圆内出现了六条半径，我们分别以这些半径为圆画出六个...
用圆规和直尺画。求详细画法!
回答：在里面画8个圆,圆的圆点要一样
给你一个圆规和一把直尺,怎么划五角星或五边形
五角星 方法一:首先在纸上用圆规画个圆，然后画出圆的两条相互垂直的直径AC与BD；之后分别用C、D作圆心，用直径BD的半径作弧，两弧交在E点。则OE便近似等于圆的内接正五边形之边长。自A点开始，用OE作半径在圆周上依次截出四个点来，连接相邻的二个点，得到的那个正五边形便叫做圆的内接正五边形...
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怎样只用直尺和圆规,将一个圆分成面积相等的八部分
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如何用一把没有刻度的直尺和一个圆规把一个圆11等分 最好有图
1.先用直尺将圆四等分, 2.用圆规在圆边上以半径为圆心,A为顶点花圆,交圆于B点. 3.连接点A、B；B、C.则角CAB=60,角BCA=30. 4.以C圆心,OC为半径画圆交CB于D,以OD长去等分圆即可.
年瞿羟甲： 思路:若已知圆内接五边形画法,则再作圆周角平分线就得到剩下的顶点.不借助五边形,可由勾股定理或三角函数算出正十边形边长和圆半径关系,然后以半径为单位长,做出这个边长来.在圆上截十段即可.事实上,这就是用尺轨在做代数...
徐汇区18835765961： 用圆规和直尺在圆内画正十边形不能用画两个五边形的方法 - ？
年瞿羟甲：[答案] 思路:若已知圆内接五边形画法,则再作圆周角平分线就得到剩下的顶点.不借助五边形,可由勾股定理或三角函数算出正十边形边长和圆半径关系,然后以半径为单位长,做出这个边长来.在圆上截十段即可.事实上,这就是...
徐汇区18835765961： 如何用一把直尺和没有刻度的圆规画出正10边形和正16边形 - ？
年瞿羟甲：[答案] 先将圆五等分: 作圆O互相垂直的两条直径AB、CD,并找到OB的中点E 以E为圆心、EC为半径画弧交AO于点F 以CF为半径可将圆O五等分 再变十等分就不赘述了,可以作弧的等分点,也可以过等分点和圆心作直线找到与该等分点相对的点 16等...
徐汇区18835765961： 直尺圆规如何画十边形 - ？
年瞿羟甲： ①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.② 平分半径ON,得OK=KN.③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
徐汇区18835765961： 如何在圆内画几何图形?正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形 - ？
年瞿羟甲：[答案] 用圆规等分圆周.要画几边形就等分几份.顺次连接等分点就OK了
徐汇区18835765961： 用圆规和没有刻度的直尺不用量角器画出正十边形? - ？
年瞿羟甲： 对不起,我做错了,好难!不知这样做对不对:用圆的直径,做一个正方形与圆四周相切,将正方形平分成12个相等的小长方形,这样一来,就形成10个交点,连接即可.请大家指教!!
徐汇区18835765961： 怎么用圆规在圆内画正方形 - ？
年瞿羟甲： 第一步,画一个圆第二部,通过圆心画线段 第三部,又通过圆心画线段,但是必须与之前的线段垂直. 这样两条线段与圆有4个交点,连4分交点便是正方形 谢谢(这是我画的,
徐汇区18835765961： 只用圆规和直尺,在圆内画一个正六边形,怎么画? - ？
年瞿羟甲： 很简单.用圆规画圆后,用直尺按圆心,画三等分的半径.这样就有六个点.然后把六个点再用直尺连接.就是六边形了.三等分圆的时候,要小心计算.先画90°的俩跟,再分.360°分六分.一份是60°计算一下.
徐汇区18835765961： 1题,怎么用一个圆规和一个没有刻度的直尺,画出任意正多边形. - ？
年瞿羟甲： 第一题:先以圆规定好固定边长,作为半径,在纸上画出半径长度的线段,作为多边形的第一条边.分别以第一条边的两个端点作为圆心,以该半径长度作圆,交于一点,即为该多边形的中心.再分别以该中心和第一条边的一个端点为圆心作两个圆,交出的一点,连接它与第一条边的那个端点,就是第二条边了,再以第二条边剩下的端点作圆,与中心圆交的第三个点连接,就是第三条边............以此类推,可以做出任意正多边形.同样的第二道题,先用圆规量得线段作为半径,作出第一条边,再作出中心,方法同第一题.
徐汇区18835765961： 怎样利用直尺和圆规将圆十等分 - ？
年瞿羟甲： 先在圆中按此方法: 1. 作互相垂直的直径MN和AP; 2. 平分半径OM于K,得OK=KM; 3. 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H, AH即为正五边形的边长; 4. 以AH为弦长,在圆周上截得A、B、C、D、E各点,顺次连结这些点. 作一个正五边ABCDE,再作射线OA、OB、OC、OD、OE,它们与圆周的交点就是五等分点 5.再分别平分这5个角就可以了
