在三角形ABC中，COSA=COSB是A=B的什么条件？

在三角形ABC中，a/cosA=b/cosB,则三角形的形状是什么？~

a/cosA=b/cosB
tanA. (a/sinA) = tanB. (b/sinB)
tanA = tanB
A=B
三角形的形状 : 等腰三角形

在△ABC中，如果有性质acosA＝bcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？
acosA＝bcosB
所以a/b=cosB/cosA
因为a/b=sinA/sinB
cosB/cosA=sinA/sinB
cosA*sinA=cosB*sinB
sin2A=sin2B
得A=B或A+B=90度
这个三角形是A=B的等腰三角形或是A+B=90度的直角三角形

答案：充要条件。
解析：只能是角A=角B=45度

cos²A-cos²B>0
(cosA+cosB)(cosA-cosB)>0

因为A+B<180
所以0<A<180-B<180
在0到180度之间，cos是减函数
所以cosA>cos(180-B)=-cosB
cosA+cosB>0
所以cosA-cosB>0
cosA>cosB
而在0到180度之间，cos是减函数
所以A<B
所以是充分

若0<A<B<180
减函数则cosA>cosB
而0<A<180-B<180有cosA+cosB>0
所以(cosA+cosB)(cosA-cosB)>0
cos²A-cos²B>0
所以是必要

所以是充要条件

A=B => COSA = COSB这个没疑问
COSA = COSB 且 0 < A < PI 0 < B < PI，(0, PI)是cosx的一个单调区间，因此
也能推出A = B，所以是充要条件

充分必要条件

必要不充分

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合作市19871438458： 三角形ABC中cosA=cos(B+C)么 - ？
井生银杏：[答案] cosA=cosA(180°-B-C)=-cos(B+C)

合作市19871438458： 在三角形ABC中,若cosB=4/5 ,cosC=15/17 则cosA = - ？
井生银杏：[答案] COSA=COS(180-B-C) =-COS(B+C) =-(COSBCOSC-SINBSINC) COSB=4/5,SINB=3/5;COSC=15/17,SINC=8/17 所以COSA=-(4/5*15/17-3/5*8/17)=-36/85

合作市19871438458： 在△ABC中,cosA=cosB是A=B的() A.充分条件 B.必要条件 B.充 - ？
井生银杏： 选C 充要条件1)△中,两个余弦值一样,肯定都是锐角,那么这两个角肯定相等 就是说cosA=cosB可以推出A=B2)A=B,cosA肯定等于cosB 就说说A=B可以推出cosA=cosB 所以是充要条件

合作市19871438458： 在三角形ABC中 COSA=4/5 COSB=12/13 COSC=? - ？
井生银杏： 三角形中,cosA=4/5,sinA=3/5 cosB=12/13,sinB=5/13 cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=3/5*5/13-4/5*12/13=-33/65

合作市19871438458： 在三角形abc中,cosa=3/5,cosb=1/3则cosC=多少? - ？
井生银杏： sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)²]=4/5 sinB=√(1-cos²B)=√[1-(1/3)²]=2√2/3 cosC=cos[180°-(A+B)]=-cos(A+B) =-(cosAcosB-sinAsinB) =sinAsinB-cosAcosB =(4/5)(2√2/3) -(3/5)(1/3) =(8√2-3)/15

合作市19871438458： 在三角形ABC中,已知cosA=五分之四,cosB=十七分之十五,求cosC. - ？
井生银杏： 在三角形ABC中,cosA=4/5,cosB=15/17 所以sinA=3/5,sinB=8/17 所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=36/85 所以cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-36/85

合作市19871438458： 三角函数在三角形ABC中,COSA= - COS(B+C).为什么是对的?.我不是他舅出来解围 - ？
井生银杏：[答案] 因为cosx=-cos(180-x) 三角形内角和为180° ,A+B+C=180,(B+C)=180-A,将上面的x换成A不久出来了 所以COSA=-COS(B+C).

合作市19871438458： 在三角形ABC中 cosC= - cos(A+B)吗?那是不是cosA= - cos(B+C)也对类?还有类似的灯市吗? - ？
井生银杏：[答案] 在三角形中,A+B+C=180,所以A=180-(B+C) cosA=cos[180-(B+C)]=-cos(B+C)

合作市19871438458： 在三角形ABC中,已知cosA= - 5/13,sinB=4/5,求cosC的值 - ？
井生银杏： 解:因为cosA=-5/13,sinB=4/5所以A为钝角,所以sinA=√(1-cos^2A)=12/13 cosB=√(1-sin^2B)=3/5 所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=12/13*(4/5)-(-5/13)*(3/5 )=63/65

合作市19871438458： 在三角形ABC中,若cosA=3/5,cosB=5/13,则cosC等于多少? - ？
井生银杏： 三角形ABC中,角A,B,C都在(0°,180°)之间 cosA=3/5 sinA=√(1-cos^2A)=4/5 cosB=5/13 sinB=12/13 cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=33/65