在三角形ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b， c，且满足c=2a cosB，则三角形ABC的形状是＿

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷c~

找到原题了，下面来补充一下:
原题为：在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知(2a＋b)÷c＝cos(A＋C)÷cosC 求C的大小 若c ＝2，求三角形ABC面积最大时a,b的值.

(1)解：
因为 A+B+C=π；
所以 cos(A+C)=-cosB
所以 右式=-cosB/cosC (暂不可化简)
所以 左式=(2sinA+sinB)/sinC (用正弦定理化简)
2sinAcosC+sinBcosC=-cosBsinC ( 两边同乘cosCsinC 去分母)
由余弦定理 得：2sinAcosC=-sin(B+C)
2sinAcosC=-sinA
因为 sinA≠0
所以 cosC=-1/2
又 0<C<π
所以 C=2π/3

(2)解：
由余弦定理得： cosC=-1/2=（a^2+b^2-c^2）/(2ab)
4-ab=a^2+b^2》2ab （基本不等式）
ab《4/3
当且仅当 a=b=三分之二根号三 时 取等
又 S=1/2 absinC
S最大时，ab取最大值4/3
所以 S最大时，a=b=三分之二根号三

由 cosA/cosB=b/a
推出 cosA/cosB=sinB/sinA
推出 sin2B=sin2A
因为 A≠B，所以 2B+2A=180°，∠C为直角。
由 b:a = 4:3
b²+a²=c²
解得 a=6 b=8
由 S△=1/2 ab
S△=1/2 (a+b+c)r
解得内切圆半径：r = ab/(a+b+c) = 48/24 =2

答：
三角形ABC满足c=2acosB
根据余弦定理有：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=c/(2a)
a^2+c^2-b^2=c^2
a^2=b^2
a=b
所以：三角形是等腰三角形

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黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c - ？
古贵凯帝： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
古贵凯帝：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1

黄平县17721207466： 高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=( - cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分... - ？
古贵凯帝：[答案] 因为m*n=-1/2 所以cosA/2*(-cosB/2)+sinA/2*sinB/2 =-cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2 =-cos(A/2+B/2) = -1/2 所以cos(A/2+B/2)=1/2 A/2+B/2=60 A+B=120 所以C=180-(A+B)=60

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角B=45度,b=根2,a=1,则C为多少105度,请写出具体过程.谢. - ？
古贵凯帝：[答案] 根据正弦定理: a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=(1*根号2/2)/根号2=1/2 ∴A=30°,或150° ∵150°+45°>180°,舍去 ∴A=30° ∴C=180°-A-B=105°

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
古贵凯帝：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ？
古贵凯帝：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...

黄平县17721207466： 正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所... - ？
古贵凯帝：[答案] (1)∵csinA=acosC根据正弦定理a=2RsinA,c=2RsinC∴sinCsinA=sinAcosC∵sinA>0∴sinC=cosC tanC=1∵C为三角形内角∴C=π/4(2)B=π-A-C=3π/4-A√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]=√3sinA-cos(π-A)=√...

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a大于等于b大于等于c),设向量m=(cosB,sinB),n=...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分... - ？
古贵凯帝：[答案] 向量m-向量n为单位向量 cosB-0=x,sinB-3^0.5=y, x^2+y^2=1=cos^2B+(sin^2B-3^0.5)^2=4-2*3^0.5sinB,sinB=3^0.5/2, 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a>=b>=c),C>=B>=A,B

黄平县17721207466： 在三角形ABC中,角A B C所对的边长分别为a b c ,若asinA+bsinB - csinC=根号3asinB,则c= - ？
古贵凯帝：[答案] asinA+bsinB-csinC=根号3asinB, 则 a平方+b平方-C平方=根号3ab (a平方+b平方-C平方)/(2ab)=根号3/2 所以 C=60°

黄平县17721207466： 三角形ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c, - ？
古贵凯帝： (1)因为a^2 +b^2-c^2=2abcos3C 所以2abcosC=2abcos3C 所以cosC=cos3C 所以C=90(画余弦函数图) (2)a方+b方-c方=2abcosC 因为向量AB*向量AC=9 所以c*b*cosA=9 所以b方+c方-a方=18 两式相减:a方-c方=-18 因为c=a+1 所以a方-(a+1)^2=-18 所以a=17/2 所以c=19/2