点O在三角形ABC内，角ABO=角OBC=角OCB=10度，角ACO=20度，求证角AOC=60度
证明：取BC的中H，连接AH交BO于G点，连接GC
廷长CO，交AB于F点
∵AB＝AC，H为中点
∴AH为BC的中垂线
∴BG=GC
∴∠OGC=20°，∠OCG=20°
∴OG=OC
∵∠ACF=20° ∠CAF=80°
∴∠AFC=80°
∴AC=CF,又AC=AB
∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC
∵∠CFA=80°,∠FBO=40°
∴∠FOB=40°
∴FB=FO
∴OC=OG=AF
∵∠BAG=∠ABG=40°
∴∠AGO=80°=∠AFO
△AFI与△OGI中
∠AGO=∠AFO ，GO=AF，∠OIG=∠AIF
∴△AFI≌△OGI
∴AG=FO
∵AG=BG FO=FB FA=GO
∴BG+GO=BF+FA
∴BO=BA By euler27
此题不能成立！
设OB=m，OC=n，∠OBC=x，∠OCB=y； 那么x+y=180°-(20°+30°+30°)=100°，即
x+y=100°..........(1)
如果∠ABC=∠ACB， 则x+20°=y+30°，于是得：
x-y=10°............(2)
由(1)(2)易得x=55°，y=45°；那么由正弦定理：m/n=sin45°/sin55°=0.8632.........(A)
下面我们将证明：(A)式不能成立。
设OA=p，在△OAB中使用正弦定理得p=msin20°/sin10°；
再在△OAC中使用正弦定理得p=nsin30°/sin20°；于是得：
msin20°/sin10°=nsin30°/sin20°，∴m/n=sin30°sin10°/sin²20°=0.0868/0.1169=0.7425......(B)
(A)是人为地规定∠ABC=∠ACB而得的结果，是不正确的；而(B)是由角度关系导出的正确结果；
故原命题是伪命题，不能成立；如果有人能证明它成立，那他的证明一定有错！
所以BE=CE=BC
角CBE=角BCE=角BEC=60度
因为角ACB=角ACO+角OCB
角ACO=20度
角OCB=10度
所以角ACB=30度
因为角BCE=角ACB+角ACE=60度
所以角ACE=30度
所以角ACB=角ACE=30度
因为AC=AC
所以三角形ACB全等三角形ACE (SAS)
所以角ABC=角AEC
因为角ABC=角ABO+角OBC
角ABO=角OBC=10度
所以角ABC=20度
所以角AEC=20度
因为角OBC=角OCB=10度
所以OB=OC
因为OE=OE
所以三角形OBE全等三角形OCE (SSS)
所以角OEB=角OEC=1/2角BEC=30度
OB=OE
所以角OBE=角OEB
因为角OEA=角OEC-角AEC=30-20=10度
所以角OEA=10度
所以角ABO=角OEA=10度
所以O ,A,E ,B四点共圆
所以角AOF=角OEB
因为角OEB=角BEC-角AEC=60-20=40度
所以角AOF=40度
因为角COF=角OBC+角OCB=10+10=20度
角AOC=角AOF+角COF=40+20=60度
所以角AOC=60度
O是三角形ABC内一点解:O是三角形ABC内一点,∠OBC=60°,∠AOC=120°...
将△AOB顺时针旋转120°直至OA与OC重合，此时∠BOB'=120° 由于OB=OB'=1得∠OBB'=30°，故∠B'BA=90°，BB'=√3 过O作OD⊥BA，垂足为D 由∠OBD=60°知BD=1\/2，OD=√3\/2 在△ODA中，AD=√（OA²-OD²）=√（（√13）²-（√3\/2）²）=7\/2 BA=BD+AD...
若O是△ABC内一点,求证S△OBC·OA+S△OCA·OB+S△OAB·OC=0
这个问题不是很难,但是要讲清楚不是很容易.我跟你将一下吧：你先画一个三角形ABC,中间画一个点O连接OA OB OC.然后记角BOC=a,角AOB=c,角AOC=b.S三角形OBC=|OB|*|OC|*sina\/2 S三角形OCA=|OA|*|OC|*sinb\/2 S三角形OBA=|OB|*|OA|*sinc\/2 记向量S三角形OBC·向量OA=向量OA S...
O为三角形ABC内一点 求证三角形AOB的面积乘向量OC+三角形A0C的面积乘...
把面积用正弦定义表示就行了，取OC为参考方向，向量OC=0，向量OB=OB*sin(BOC)指向OC一侧，向量OA=OA*sin(AOC)，把AO*BO*CO消掉，剩下：0+sin(AOC)*sin(BOC)-sin(BOC)*sin(AOC)=0
已知点O是三角形ABC内的一点,点O到三边的垂线段的长都为3厘米,三角形...
我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~解：点O到三边的垂线段的长都为3厘米，说明点O是三角形ABC的内心（内切圆的圆心），连接OA，OB，OC，过O点分别作AB，BC，CA的垂线交于D，E，F，三角形ABC的面积就分成了三个小三角形面积之和，那么三角形ABC的面积就=3（AB+BC+CA）\/2=36，求得：AB+BC+...
已知三角形ABC中 AB等于AC 点O在三角形ABC的内部
所以角ABC=角ACB 因为角ABC=角ABO+角OBC 角ACB=角ACO+角OCB 所以角ABO=角ACO 所以三角形ABO和三角形ACO全等（SAS)所以角AOB=角AOC S三角形AOB=S三角形AOC 因为D ,E ,F ,G分别是AB ,OB ,OC .AC的中点 所以DE EF ,FG ,DG分别是三角形AOB ,三角形OBC，三角形AOC，三角形ABC的中位线...
三角形ABC中,在三角形中找到点O,使abo,aoc,boc相等。
如图，①在三角形ABC内部分别作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，使∠DAB=∠DBA=∠EAC=∠ECA=30°，②分别作△ABD和△ACE的外接圆，两圆交于点O，（另一交点是A）点O就是所求的点。
若O为△ABC所在平面内一点,这句话什么意思怎么理解?三角形所在平面是什...
比如三角形画在一张纸上，这个点也在纸上，点和三角形在一个平面内。
在三角形ABC中AB=AC,角A=40度,点O在三角形ABC内,且角OBC=角OCA,求角BO...
角A=40度和AB=AC得知是等腰三角形（三角形内角和为180度），所以其他两个角的度数和为140度 由于是等腰三角形，所以除以2等于一个其中一个角的度数（70度），又因为OBC=OCA，所以这两个是对等三角形，再由BCA=70度得知OCA等于BCA除以2（35度），再由于OCA是等腰三角形，所以BOC的度数为：180-...
三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心...
上面的解释都很牵强，或者叫晦涩。正确的解释是：由OA·OB=OB·OC，得 OA·OB-OC·OB=0 (OA-OC)·OB=0 CA·OB=0，即OB垂直于AC边 同理由OB·OC=OC·OA，可得OC垂直于AB边 由OA·OB=OC·OA，得OA垂直于BC边 显然点O是三角形的垂心 ...
在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C...
过O作MN平行于BC，交AB于M,交AC于N,则OB'\/BB'=ON\/BC OC'\/CC'=MO\/BC 两式相加，有OB'\/BB'+PG\/CG=AN\/AC 因为OA'\/AA'=CN\/AC 所以OA'\/AA'+OB'\/BB'+OC'\/CC'=1
淳店雷立：[答案] 已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:DEFG是矩形; (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为角...
宜州市13688382551： 已知三角形abc中ab等于ac,点o在三角形abc的内部 - ？
淳店雷立： 已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:DEFG是矩形; (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为...
宜州市13688382551： 在三角形ABC中,角ABC=70度,角BAC=50度,点O是内心,求角AOB及角DEF的度数 - ？
淳店雷立：[答案] 因为O 是内心,所以:角ABO=1/2角B=1/2*70=35度 角BAO=1/2角A=1/2*50=25度 所以角AOB=180-35-25=120度. 因为题目中没有标明D、E、F的位置,所以第二问算不出来的....
宜州市13688382551： 已知三角形ABC中,AB=AC,点0在三角形的内部,角BOC=90度,OB=OC,D,E,F,G分别是AB,OB,OC,AC的中 - ？
淳店雷立： F ,G分别是AB ,OB ,OC .AC的中点 所以DE EF 答: (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为角BOC=90度 所以三角形BJOC是等腰直角三角形 所以角OBC=角OCB=45度 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 因为角ABC=角ABO+...
宜州市13688382551： O是等边三角形ABC内的一点,角OCB=角ABO,求角BOC的度数 - ？
淳店雷立： 延长BO交AC于D,延长CO交AB于E ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠ABC=∠EBC=60° AB=BC ∵∠OCB=∠ABO ∴△ABD≌△BCE(ASA) ∴∠BEC=∠ADB 即∠BEC=∠ADO ∵∠AEO+∠BEC=180° ∴∠AEO+∠ADO=180° ∴∠A+∠DOE=180°(四边形内角和360°) ∴∠DOE=120° ∴∠BOC=∠DOE=120°
宜州市13688382551： 求解初中8年级数学题,O为等边三角形ABC内一点,角OCB=角ABO,求角BOC的度数？
淳店雷立： 120°. 很明显,O点是等边三角形的重点.因为ABO等于OCB,且OBC加ABO等于60°,OBC加OCB也是60°.三角形内角和180°,所以在三角形OBC中BOC就是180°-60°=120°啦…… 希望能帮到你哈~~
宜州市13688382551： “已知三角形ABC内有一点O且角BAO=角CAO=角cbo=角aco” - ？
淳店雷立：[答案] 那么这个三角形ABC就是个等边三角形,点O是三角形三个角的角平分线交点.
宜州市13688382551： 如图,点O是三角形ABC内一点,目AB=AC,OB=OC,求证AB>OB - ？
淳店雷立： 没有图啊,但是没有关系分情况讨论:1.当三角形ABC是锐角三角形时,有题知A为锐角三角形定点 ∵AB=AC 所以三角形为等腰锐角三角形 连接OA(辅助线) 所以OA+OB>AB OA-OB<AB(三角形定理) 所以OB<AB-OA 所以OB<AB,即AB>OB 钝角三角形和等边三角形的证明方法和这个完全一样,不会再继续追问哦,没问题的
宜州市13688382551： 三角形ABC中有一点O,且角AOB等于角AOC等于角BOC,那么AO、BO、CO是否是三顶点的平分线 - ？
淳店雷立： 你问的是三个内角的角平分线吧. 定点平分线是啥玩意儿. 角平分线也不是,三个角相等那就是各为120°,在这三条线上随意取3个点做三角形就看出来了.
宜州市13688382551： 如图,O是三角形ABC内任一点,则角AOB=角1+角2+角C,请说明理由 - ？
淳店雷立： 延长AO或者OB 利用外角等于不相邻两角之和,易答!
