试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3,
这四个连续的整数的积与1的和
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数。
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
设4个连续正整数是(X-3/2),(X-1/2),(X+1/2),(X+3/2)
(X-3/2)(X-1/2)(X+1/2)(X+3/2)+1=(X^2-9/4)(X^2-1/4)+1=X^4-10/4*X^2+9/16+16/16=X^4-10/4*X^2+25/16=(X^2-5/4)^2
设4个连续正整数的和s满足30小于4小于50
1.设最大的数是x,则四个数分别是(x-3),(x-2),(x-1),x 根据题意：s=(x-3)+(x-2)+(x-1)+x=4x-60 x>3\/2 不等式组无解,则m≤3\/2
已知四个小朋友出生的年份是连续正整数。2010年,它们年龄的乘积是360...
四个小朋友出生的年份是连续正整数。说明他们出生的年份是相邻的，年龄也是相邻的四个整数。对360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 所以年龄最小的小朋友的年龄是3岁。现在是2010年，他出生的年份2010-3=2007年
初二数学题!高手帮忙!
结论:可以(算了1大张纸,给个分哈)假设任意一正数a,四个连续正整数之积与1的和,即 a(a+1)(a+2)(a+3)+1 整理得 a^4+6a^3+11a^2+6a+1 假设这是某个数的平方 不妨设这个数为(a^2+xa+1) [这步没问题吧,因为平方出来要和上式一样,代定系数法,有没有教过呢?]平方出来就是a...
急求三道八上数学题<因式分解>
1.3x²+12xy+13y²=（3x²+12xy+9y²）+4y²=3（x+3y）（x+y）+y²=0+4y²=4y². 题目有问题吧 2.4a²-4ab+b²-6a+3b-4 =（2a-b）²+（-6a+3b）-4 =（2a-b+1）（2a-b-4）.3.任意四个连续正整数之积与1...
四个数相加等于22的有哪些数
如果四个数是正整数，有84个组合。如果四个数是正整数，且互补相同，则有34个组合。如果四个数是连续的正整数，只有一个组合，4+5+6+7=22。上述有限个数的组合，只有穷举法求解。附：四个自然数的组合136个，其余几种情况都包含在内了 0+0+0+22；0+0+1+21；0+0+2+20；0+0+3+19；0...
第9题怎么做?
1. 能够平均分配,说明学生个数是301的因子之一。而301分解质因数后为43*7,考虑到一般一个班级不会只有7个学生,所以答案是43个学生,每人7本书。2. 四个小朋友年龄是连续正整数,乘积等于360,而360分解质因数为2^3*3^2*5,组合一下就可以得出合适的答案是3*4*5*6。那么年龄最小的一个是3岁,出身年份为...
设n是正整数,d1<d2<d3<d4是n的4个连续最小的正整数的约数,若n=d1^2+...
n=6,因为6是最小有四个正整数约数的正整数，四个正整数约数分别为d1、d2、d3、d4=1、2、3、6 代入d1\\2+d2\\2+d3\\2+d4\\2=1\\2+2\\2+3\\2+6\\2=6=n 所以原命题得证，即n=6成立。
四个连续的自然数中最小的一个是49最大的一个是多少?
四个连续的自然数中最小的一个是49，所以这四个连续的自然数应该是：49，50,51,52。52＞51>50>49。所以最大的一个自然数应该是52。简介 自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给...
...循环小数形式后小数点后出现“2015”这四个连续的数,求b的最小值...
楼主求出的4160\/4521不能化为无限巡环小数.其实用无穷等比数列的思想很易解决:0.2015 2015 2015 2015……2015 =2015\/10000+2015\/100000000+……+2015\/10^(4n)=(2015\/10000)\/[1-(1\/10000)]=2015\/9999 此分数可化为无限巡环小数0.2015 2015 2015 2015 ……所以，b最小值为9999。
...四个、五个相连的正整数,使它们的和被5整除,说明道理。
5个正整数，被5除，所得的余数是0,1,2,3,4中的一个或几个：余数为0的正整数能被5整除，余数分别是1,4或2,3的两个正整数之和能被5整除，余数都相同的5个正整数之和能被5整除，5个连续正整数之和能被5整除。
竺钥丹灯：[答案] 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
唐山市18936051717： 试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数 - ？
竺钥丹灯： 假设这4个数是: (x-1),x,(x+1),(x+2) 那么: (x-1)x(x+1)(x+2)+1 =(x^2-1)(x^2+2x)+1 =x^4+2*x^3-x^2-2x+1 (x^2+x-1)^2. 所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
唐山市18936051717： 求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式 - ？
竺钥丹灯： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
唐山市18936051717： 试说明四个连续整数的乘积与1的和必定是一个正式的平方急 - ？
竺钥丹灯：[答案] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =[(n^2+3n)+1]^2 =(n^2+3n+1)^2 .
唐山市18936051717： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数. - ？
竺钥丹灯：[答案] 设四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3)则 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1 =(n2+3n+1)2.(其中n为正整数,且n>1).
唐山市18936051717： 证明:四个连续整数之积与1的和是一个完全平方数. - ？
竺钥丹灯：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
唐山市18936051717： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
竺钥丹灯： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
唐山市18936051717： 试说明:四个整数的积与1的和是一个完全平方数.(提示:设四个连续整数为a,a+1,a+2,a+3) - ？
竺钥丹灯：[答案] In[1]:= Expand[a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1] Out[1]= 1 + 6 a + 11 a^2 + 6 a^3 + a^4 In[2]:= Factor[%] Out[2]= (1 + 3 a + a^2)^2
唐山市18936051717： 求证:连续4个整数的乘积加1的结果是完全平方求证:4个连续整数的乘积与1的和必为一个完全平方数 - ？
竺钥丹灯：[答案] 设 y=(x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+1 =(x^2-9)(x^2-1)+1 =x^4-10x^2+10 =(x^2-5)^2-15 只能说,你的结论是错误的.
唐山市18936051717： 求证4个连续整数的乘积与一的和必定是一个完全平方数 - ？
竺钥丹灯：[答案] 设这四个连续整数,从小到大依次为n,n+1,n+2,n+3 n(n+1)(n+2)(n+3) =(n^2+3n)(n^2+8n+2) =(n^2+3n+1)^2-1 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n+1)^2 ∴四个连续整数的乘积加上1,是一完全平方数
