微积分的意义
微积分是在人们解决不了复杂运动问题时所引如的概念,从而帮助人们解决这些问题.这就是他们创造微积分的原因.
他们揭示了万物都是运动的道理,因为在我们所认识的最基本的二维空间中,都有运动存在,所以揭示了万物都在运动.
微积分在纯数学领域的应用就不说了,对非数学专业的人来说基本上没什么意义.但是微积分的思想很重要,仅以高中物理中感应电动势的定义式为例,E=线圈砸数乘以磁通的变化比上时间的变化,实际上磁通的变化比上时间的变化就是磁通的导数.也即常说的磁通的变化率.
所以微积分在实际生活中主要是应用思想.
【内容】 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
【微积分学的创立的意义】 微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门学科的创立并不是某一个人的业绩，而是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的，微积分也是这样。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
扩展资料：
微积分的早期应用
1、运动中速度与距离的互求问题。求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为以时间为变量的函数公式，求速度和距离。这类问题是研究运动时直接出现的，困难在于，所研究的速度和加速度是每时每刻都在变化的。
但是，根据物理，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，这也是无疑的。已知速度公式求移动距离的问题，也遇到同样的困难。因为速度每时每刻都在变化，所以不能用运动的时间乘任意时刻的速度，来得到物体移动的距离 。
2、求曲线的切线问题
这个问题本身是纯几何的，而且对于科学应用有巨大的重要性。由于研究天文的需要，光学是十七世纪的一门较重要的科学研究，透镜的设计者要研究光线通过透镜的通道，必须知道光线入射透镜的角度以便应用反射定律。
这里重要的是光线与曲线的法线间的夹角，而法线是垂直于切线的，所以总是就在于求出法线或切线；另一个涉及到曲线的切线的科学问题出现于运动的研究中，求运动物体在它的轨迹上任一点上的运动方向，即轨迹的切线方向 。
3、求长度、面积、体积、与重心问题等
这些问题包括，求曲线的长度，曲线围成的面积，曲面围成的体积，物体的重心，一个相当大的物体（如行星）作用于另一物体上的引力。实际上，关于计算椭圆的长度的问题，就难住数学家们，以致有一段时期数学家们对这个问题的进一步工作失败了，直到下一世纪才得到新的结果。
当阿基米德的工作在欧洲闻名时，求长度、面积、体积和重心的兴趣复活了。穷竭法先是逐渐地被修改，后来由于微积分的创立而根本地修改了 。
4、求最大值和最小值问题（二次函数，属于微积分的一类）
例如炮弹在炮筒里射出，它运行的水平距离，即射程，依赖于炮筒对地面的倾斜角，即发射角。一个“实际”的问题是：求能够射出最大射程的发射角。
参考资料来源：百度百科-微积分
百度百科-微积分学
意义
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多用初等数学无法解决的问题，运用微积分，这些问题往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
扩展资料
微积分历史
从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是积分的思想早在古代就已经产生了。
积分学早期史公元前7世纪，古希腊科学家、哲学家泰勒斯就对球的面积、图1莱布尼茨图1莱布尼茨体积、与长度等问题的研究就含有微积分思想。
公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有积分学的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。
中国古代数学家也产生过积分学的萌芽思想，例如三国时期的刘徽，他对积分学的思想主要有两点：割圆术及求体积问题的设想。
牛顿莱布尼茨公式定理意义
牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。
它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。
牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。
它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。
牛顿-莱布尼茨公式是积分学理论的主干，利用牛顿一莱布尼茨公式可以证明定积分换元公式，积分第一中值定理和积分型余项的泰勒公式。
牛顿-莱布尼茨公式还可以推广到二重积分与曲线积分，从一维推广到多维。
参考资料来源：百度百科-微积分
参考资料来源：百度百科-牛顿-莱布尼茨公式
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的是，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼茨早10年左右，但是正式公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、柯西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。
一言以蔽之：以直代曲。
微积分的意义在于利用直线的线性变化量来代替非线性函数的变化量，从而可以求得精确的曲顶梯形的面积。但是微积分的意义远不止于此，无数自然界的现象都可以通过一定的方法建立微分方程组来描述之。从纯粹的数学意义上而言，微积分利用线性手段解决非线性问题的思路乃是空前绝后的，伴随着微积分的建立，纯粹数学平稳的渡过了第二次数学危机。
就是求坐标上不规则曲线的面积
求积分的性质和积分的几何意义
积分的几何意义：在[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x) ≥0,曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积.积分的性质：1、积分内的常数能提到外面 2、积分的和等于和的积分 3、积分能通过改变积分上下限来拆分
微积分的作用及意义
微积分的作用及意义如下：微积分是一种数学思想，它包括“无限细分”和“无限求和”两个主要概念。微积分可以用来描述自然界中的现象，例如物体的运动、星球的运动、流体流动等。它能够用简单的语言表达复杂的运动规律，使得物理学和工程学等领域的研究更加方便。微积分是一种精确的数学工具，能够描述变化的...
党员积分制度的目的和意义
法律分析：党员积分制的根本目的在于激发党员主动服务群众、服务服务村级事务发展的积极性。法律依据：《中国共产党章程》 第五条 发展党员，必须把政治标准放在首位，经过党的支部，坚持个别吸收的原则。申请入党的人，要填写入党志愿书，要有两名正式党员作介绍人，要经过支部大会通过和上级党组织批准，并且...
定积分的意义
1.定积分的意义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。2.这里应注意定积分和不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。3.函数（function）的定义通常分为传统定义和...
积分的定义?
通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域 在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。线性性积分是线性的。如果一个函数f 可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么...
曲面积分的物理意义是什么?
1、第一型曲面积分：定义在曲面上的函数关于该曲面的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。又称：对面积的曲面积分；物理意义：空间曲面S的“质量”。2、第二型曲面积分：第二型曲面积分：是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型...
曲线积分和曲面积分的物理意义是什么啊?
曲线积分的物理意义：面积，不同曲线是不同的。比如速度时间曲线，其积分就是线下所围面积，就是速度乘以时间，距离。数学上的就单纯指面积了，但是注意有正负之分，X轴上为正，下为负 曲面积分的物理意义：体积，假设一个物体在一个可变时间内，一定度量范围内(四维度量要看五维变量，并不知道是什么)...
积分的几何意义是什么?
积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个...
不定积分的意义是什么?
1\/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 解题过程：不定积分的意义：由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’。这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)...
定积分的几何意义
几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定...
乐正童多力：[答案] 微分,这么跟你说吧,一个红砖砌成的圆形烟囱,看上去它是一个圆,其实这个圆是由小红砖砌成的,而这些小红砖是矩形的,所以当一个圆周,如果去无限地分小段,这些小段就和小圆弧划上了等号了.积分,就相反了,矩形的小红砖可以砌成一个...
松滋市13275625558： 微积分创立的意义是?请问下微积分创立的意义是什么? - ？
乐正童多力：[答案] 什么是微积分?它是一种数学思想,'无限细分'就是微分,'无限求和'就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就...
松滋市13275625558： 微积分的现实意义是什么? - ？
乐正童多力：[答案] 小时候学过微积分,但只是形而上学的应付考试,一直不明白微积分的意义何在.\x0d微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的.从数学的角度讲,是研究变量在函数中的作用.\x0d从物理的角度讲,是为了解决长期困扰人们的关...
松滋市13275625558： 微积分发明的意义 - ？
乐正童多力：[答案] 微积分的意义牛顿和莱布尼茨发明微积分.微积分是为了解决变量的变化率而存在的.从数学的角度讲,是研究变量在函数中的作用.从物理的角度讲,是为了解决关于速度与加速度的定义的问题.“变”这个字是微积分最大的奥义,...
松滋市13275625558： 高等数学中的微积分在现实生活中有何意义和作用? - ？
乐正童多力：[答案] 与现实生活息息相关,举个简单的例子: 你到超市去看一种最普通的杯子,以前是搪瓷的,现在是不锈钢的,这种不锈钢杯... 杯子的高度跟杯子底半径差不多,为什么要做成这种形状呢?这个其实就是微积分里极值问题的一个简单应用.
松滋市13275625558： 我想知道微积分的作用. - ？
乐正童多力：[答案] 微积分学是微分学和积分学的总称.它是一种数学思想,'无限细分'就是微分,'无限求和'就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所...
松滋市13275625558： 微积分的作用是什么? - ？
乐正童多力：[答案] 把一个比较复杂的过程(比如变力做功)分解成一个一个微小的过程,在这些过程中(微分),可以近似的把一些问题简单话(如把微小的过程的变力看成恒力做功),最后在不断的累加起来(积分).这样题目就解决了!
松滋市13275625558： 微积分的意义何在? - ？
乐正童多力： 微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的.从数学的角度讲,是研究变量在函数中的作用.从物理的角度讲,是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题.“变”这个字是微积分最大的奥义,要从哲学的角度来理解数学,而不是单纯的会计算.所有的数理能力最后都要上升为自身的哲学,这样才能作到天人合一.这也是我学习的最大原因.努力吧.
松滋市13275625558： 微积分的基本意义是什么?？
乐正童多力： 微积分它是一种数学思想,'无限细分'就是微分,'无限求和'就是积分.无限就是极限,极限的思想是微积分的基础,它是用一种运动的思想看待问题.比如,子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念,子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是...
松滋市13275625558： 微积分有什么具体作用和具体意义. - ？
乐正童多力： 所谓微积分,就是将一整块面积分成很多块,计算每块面积(取大概面积),再通过极限,当分成无数块时,就无限接近一个准确数,就是原来面积!很准的 比如一个开口向下的抛物线,与x轴有两点相交,要求上面与x轴相交面积,先通过画几...
