已知奇函数f(x)的定义域是R,且f(x)=f(1-x),当0≤x≤1/2时,f(x)=x-x²
(1)f(x+2)=f(1-(x+2))=f(-x-1)=-f(x+1)=-f(1-(x+1))=-f(-x)=f(x),所以f(x)是周期为2的函数.(2)∵当x∈[12,1]时,f(x)=f(1-x)=(1-x)-(1-x)2=x-x2,∴x∈[0,1]时,f(x)=x-x2∴当x∈[1,2]时,f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=(2-x)2-(2-x)=x2-3x+2.∴当x∈[1,2]时,f(x)=x2-3x+2.(3)由函数是以2为周期的函数,故只需要求出一个周期内的值域即可,由(2)知f(x)=x?x2 (0≤x≤1)x+x2 (?1≤x≤0),故在[-1,1]上函数的值域是[?14,14],故值域为[?14,14].
答:(1)f(x)=f(1-x)=-f(-x)=-f[1-(-x)]=-f(1+x)=f[-(1+x)]=f(-1-x)=f(1-x-2)
所以:f(x)=f(x-2)
所以:f(x)是周期为2的函数。
(2)0<=x<=1/2,-1/2<=-x<=0,3/2<=2-x<=2,1<=x+1<=3/2
当0<=x<=1/2时,f(x)=x-x^2=-f(-x),f(-x)=-x+(-x)^2
所以:-1/2<=x<=0时,f(x)=x+x^2
f(x)是周期为2的函数,所以:f(x)=f(x+2),3/2<=x+2<=2
所以:f(x+2)=x+x^2=(x+2)^2-3(x+2)+2
所以:当3/2<=x<=2时,f(x)=x^2-3x+2
当0<=x<=1/2时,f(x)=x-x^2,由(1)知f(1+x)=-f(x)=-x+x^2=(x+1)^2-3(x+1)+2,1<=x+1<=3/2
所以:当1<=x+1<=3/2时,f(x)=x^2-3x+2
综上所述,x在区间[1,2]上的解析式为f(x)=x^2-3x+2
(3)因为:-1/2<=x<=0时,f(x)=x+x^2=-f(1+x),f(1+x)=-x-x^2=-(x+1)^2+(x+1)
所以:当1/2<=x<=1时,f(x)=x-x^2
综合(1)到(3)知道f(x)函数在[0,2]一个周期内的函数解析式:
0<=x<=1,f(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4,f'(x)=1-2x
1<=x<=2,f(x)=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4,f'(x)=2x-3
f(x)是连续函数并且可导,f(0)=0=f(1)=f(2)=0
所以:在[0,2]周期内-1/4<=f(x)<=1/4
又因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)的值域为[-1/4,1/4]
1.求职f(x)是周期为2的函数
f(x)=f(1-x)
f(x+2)=f(1-(x+2))=f(-x-1)
f(x)是奇函数所以 f(-x-1) =-f(x+1)=-f(1-x-1)=-f(-x)=f(x)
suoyi f(x+2)=f(x)
2.求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式
f(x+1)=f(1-x-1)=-f(x) 当
1+0≤x≤1/2+1
f(x)=-f(x-1)=- (x-1)+(x-1)^2=(x-1)(x-2) -1/ 4 ≤ f(x)≤0
当3/2<x≤2时 f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x-1)=(x-2)(1-x) 0≤ f(x)≤1/4
3.求f(x)的值域
一个周期f(x)范围
当0≤x≤1/2时,f(x)=x-x² 0≤ f(x)≤1/4
当1/2≤x≤1时 f(x)与 当3/2<x≤2时 相反 -1/ 4 ≤ f(x)≤0
f(x)=-f(x-1)=- (x-1)+(x-1)^2=(x-1)(x-2) -1/ 4 ≤ f(x)≤0
当3/2<x≤2时 f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x-1)=(x-2)(1-x) 0≤ f(x)≤1/4
综上 -1/4≤ f(x)≤1/4
1、因为 f(X)=f(1-X) 又因为是奇函数 f(1-x)=-f(x-1) 又-f(x-1)=-f(1-(x-1))=-f(2-x)=f(x-2) 所以 f(X)=f(x-2)所以为周期为2 的函数 2、f(x)=f(1-x) 所以关于直线x=0.5 对称 又因为在0到0.5时为x-x平方 所以易得在 0.5到1时也为这个 奇函数 所以在 -1到0上为x方+x 因为周期为 2 所以在1到2也是一样 3、由前2题易得 值域为-0.25到0.25
高中数学知奇函数求范围?高手进来看看
因为是奇函数,所以-f(x)=f(-x)f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0等价于: f(a^2-a-1)>f(5-4a)由题意: -1〈=a^2-a-1〈=1 -1<=5-4a<=1 a^2-a-1<5-4a 解得a的范围:[-1,0]U[1,(-3+√33)\/2,1]很高兴为你解决问题!
已知R上的奇函数f(x)在区间(负无穷,0)上单调递增,且f(-2)=0,则不等 ...
已知奇函数,函数关于原点对称 知道f(-2)=0,则在(负无穷,-2)f(x)≤0,因为对称 当,x在【2,正无穷)f(x)≥0 f(x)单调递增,所以 f(x)在[-2,2]只能等于零 所以x≤2 ,函数草图如图,主意这里是单调递增
已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2,求f(x)的解析式
因为当x<0时有-x>0,又因为x>=0时,f(x)=x^2,所以f(-x)=(-x)^2=x^2.因为f(x)为奇函数,所以有f(-x)=-f(x),即f(x)=-f(-x)=-x^2.综上的x>=0时f(x)=x^2,x<0时f(x)=-x^2.(分段函数)
f(x)的定义域是奇函数图像关于x=1对称则f(x)的周期性?
解析:∵f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x)∵f(x)图像关于x=1对称,则f(x)=f(2-x)令x=2+x==>f(2+x)=f(-x)=-f(x)∴f(4+x)=-f(2+x)=f(x)所以函数最小正周期是4
已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x-a^-x+2...
呵呵,首先注意到此题的题干出现了奇函数f(x)和偶函数g(x),那么肯定就要用到 奇函数f(-x)=-f(x),偶函数g(-x)=g(x)这个重要性质。解:直接将x=2代入原式可以得到 f(2)=a^2-a^-2+2-a (1)关键问题为求a的值,将x=-x代入原式可得 f(-x)+g(-x)=a^-x-a^x+2 ...
记得高中时有一道数学题,关于周期性、奇函数、 偶函数的题目
好象是这样的!奇函数f(x)的周期是T,则方程f(x)=0在区间[-T,T]上至少几个解?奇函数f(0)=0,根据周期是T 得f(T)=0, f(-T)=0 f(-T\/2)=-f(T\/2) f(-T\/2)=f(-T\/2+T)=f(T\/2)所以f(T\/2))=-f(T\/2) 即f(T\/2))=0,f(-T\/2)=0 至少有-T,T,0,-...
f(x)为奇函数,则它的一阶导函数和二阶导函数是奇函数还是偶函数,要是f...
可以根据定义证明:设f(x)是奇函数,且有导函数f‘(x),证明f’(x)是偶函数。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据导函数的定义f’(-x)=lim(t趋近于0)((f(-x+t)-f(-x))\/t)=lim(t趋近于0)((-f(x-t)+f(x))\/t)=lim(t趋近于0)((f(...
已知f(x)为奇函数,且f(x)在(0,+∞)上是减函数.
你画图分析还快啦!你是读几年级的?应该是初中或者是高一的吧?首先你要知道奇函数的定义,定义:对于一个函数在定义域范围内关于原点(0,0)对称、对任意的x都满足 1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。例如:y=x³(y等于x的3次方)2、奇函数图象关于原点(0,0)对称。3、奇函数的...
设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=...
解:由题知:奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数 因为:f(x+3)为偶函数 则:f(x+3)=f(-x+3)又因为:f(x)为奇函数 则:f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=-f[-(x-6)+3]=-f(-x+9)=f(x-9)=f[(x-12)+3]=f[(12-x)+3]=f(-x+15)由f(-x+3)=f(-x+15)...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x+a,若f(x)在R上是...
答:f(x)是定义在R上的奇函数:f(0)=0 f(-x)=-f(x)当x>0,f(x)=2^x +a>=1+a 当x<0时,-x>0代入上式有:f(-x)=2^(-x)+a=-f(x)所以:x<0时,f(x)=-2^(-x)-a<=-1-a 因为:f(x)是R上的单调函数,x>0时,f(x)是单调递增函数,则f(x)是R上的单调递增...
党览时尔: x<0时 -x>0 则f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3 又-f(x)=f(-x) 所以-f(x)=x^2+2x+3 f(x)=-x^2-2x-3 f(x)的定义域为R,奇函数关于原点对称 所以f(0)=0f(x)=x^2-2x+3 x>0f(x)=0 x=0f(x)=-x^2-2x-3 x<0 上面三式前加大括号
潮南区13946522143: 已知奇函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上递增,试比较f( - 2),f(1),f( - 1)的大小 - ?
党览时尔: 因为f(x)的定义域为R,且是奇函数,有对称性知,f(x)在R上单调递增,所以f(-2)小于f(-1)小于f(1),这类问题,做个奇函数图像应该就看出来了. 希望对你有所帮助!!
潮南区13946522143: 已知奇函数f(x)的定义域为R,且是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,则f(a - ?
党览时尔: ∵奇函数f(x)的定义域为R, ∴f(0)=0,f(1)+f(-1)=0 又f(x)是以2为周期的周期函数, ∴f(2)=f(0)=0,f(1)=f(-1) ∴f(1)=0 f(a1)+f(a2)+…+f(a10)的值为0. 应选A.
潮南区13946522143: 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)=? - ?
党览时尔: 当x0,代入上一个函数可得:f(-x)=-x(1-x),(x根据奇函数性质可得最终答案 f(x)=x(1-x) (x能看出这是一个分段函数,前面的回答都不对,这个我曾经做过,就这个思路
潮南区13946522143: 已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f( 7)]等于() - ?
党览时尔:[选项] A. 5 B. 4 C. 0 D. -4
潮南区13946522143: 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(X)=x(x - 1).求函数f(X)的解析式 - ?
党览时尔: 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0 当x<0时,f(-x)=(-x)(-x-1)=x(x+1)=-f(x),f(x)=-x(x+1) 所以,答案是分段函数.
潮南区13946522143: 高一数学题,已知奇函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0已知奇函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x... - ?
党览时尔:[答案] x>1/2或x
潮南区13946522143: 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ - 3)+f(4m - 2mcosθ)>f(0),对一切θ∈[0,π2]都成立?若存在,求出实数m的... - ?
党览时尔:[答案] 设存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对一切θ∈[0, π 2]都成立, ∵奇函数f(x)的定义域为R, ∴f(0)=0, ∴f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m)恒成立, 又∵f(x)在R上单调递增, ∴cos2θ-3>2mcosθ-4m, ∴2cos2θ-4>2mcosθ-4m, ∴cos2θ-mcosθ+2m-2>0. ...
潮南区13946522143: 已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=x2 - 3x+2,若函数y=f(x) - a有3个零点,则实数a的值是___. - ?
党览时尔:[答案] ∵f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,且f(0)=0, 做出f(x)的函数图象如图所示: 由图象可知当a=± 1 4时,方程f(x)=a有3解, 故答案为:± 1 4.
潮南区13946522143: 已知函数f(x)的定义域为R,且满足 f(x)是偶函数,f(x - 1)为奇函数,若f(1)=9.则f - ?
党览时尔: 因f(x 1)与f(x-1)都是奇函数,故: f(x 1)=-f(-x 1) f(x-1)=-f(-x-1) 从而 f(x)=-f(-x 2) f(x)=-f(-x-2) 进而 f(-x-2)=f(-x 2) 也即 f(x)=f(x 4),换句话说,f(x)是以t=4为周期的函数 由于:f(x 3)=f(x 3-t)=f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-x-1 t)=-f(-x 3) 所以f(x 3)是奇函数,d正确