已知奇函数f(x)的定义域是R，且f(x)=f(1-x),当0≤x≤1/2时，f(x)=x-x²

已知奇函数f(x)的定义域为[-1 1],当x∈[-1,0)时,f(x)=-(1/2)^x~

（1）f（x+2）=f（1-（x+2））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（1-（x+1））=-f（-x）=f（x），所以f（x）是周期为2的函数．（2）∵当x∈[12，1]时，f（x）=f（1-x）=（1-x）-（1-x）2=x-x2，∴x∈[0，1]时，f（x）=x-x2∴当x∈[1，2]时，f（x）=f（x-2）=-f（2-x）=（2-x）2-（2-x）=x2-3x+2．∴当x∈[1，2]时，f（x）=x2-3x+2．（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知f(x)＝x?x2 (0≤x≤1)x+x2 (?1≤x≤0)，故在[-1，1]上函数的值域是[?14，14]，故值域为[?14，14]．

答：
（1）f(x)=f(1-x)=-f(-x)=-f[1-(-x)]=-f(1+x)=f[-(1+x)]=f(-1-x)=f(1-x-2)
所以：f(x)=f(x-2)
所以：f(x)是周期为2的函数。

（2）0<=x<=1/2，-1/2<=-x<=0，3/2<=2-x<=2，1<=x+1<=3/2
当0<=x<=1/2时，f(x)=x-x^2=-f(-x)，f(-x)=-x+(-x)^2
所以：-1/2<=x<=0时，f(x)=x+x^2
f(x)是周期为2的函数，所以：f(x)=f(x+2)，3/2<=x+2<=2
所以：f(x+2)=x+x^2=(x+2)^2-3(x+2)+2
所以：当3/2<=x<=2时，f(x)=x^2-3x+2

当0<=x<=1/2时，f(x)=x-x^2，由（1）知f(1+x)=-f(x)=-x+x^2=(x+1)^2-3(x+1)+2，1<=x+1<=3/2
所以：当1<=x+1<=3/2时，f(x)=x^2-3x+2
综上所述，x在区间[1,2]上的解析式为f(x)=x^2-3x+2

（3）因为：-1/2<=x<=0时，f(x)=x+x^2=-f(1+x)，f(1+x)=-x-x^2=-(x+1)^2+(x+1)
所以：当1/2<=x<=1时，f(x)=x-x^2
综合（1）到（3）知道f(x)函数在[0,2]一个周期内的函数解析式：
0<=x<=1，f(x)=x-x^2=-(x-1/2)^2+1/4，f'(x)=1-2x
1<=x<=2，f(x)=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4，f'(x)=2x-3
f(x)是连续函数并且可导，f(0)=0=f(1)=f(2)=0
所以：在[0,2]周期内-1/4<=f(x)<=1/4
又因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)的值域为[-1/4,1/4]

1.求职f(x)是周期为2的函数
f(x)=f(1-x)
f(x+2)=f(1-(x+2))=f(-x-1)
f(x)是奇函数所以 f(-x-1) =-f(x+1)=-f(1-x-1)=-f(-x)=f(x)
suoyi f(x+2)=f(x)
2.求函数f(x)在区间[1,2]上的解析式

f(x+1)=f(1-x-1)=-f(x) 当
1+0≤x≤1/2+1
f(x)=-f(x-1)=- (x-1)+(x-1)^2=(x-1)(x-2) -1/ 4 ≤ f(x)≤0
当3/2<x≤2时 f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x-1)=(x-2)(1-x) 0≤ f(x)≤1/4

3.求f（x）的值域
一个周期f（x)范围
当0≤x≤1/2时，f(x)=x-x² 0≤ f(x)≤1/4
当1/2≤x≤1时 f(x)与 当3/2<x≤2时 相反 -1/ 4 ≤ f(x)≤0
f(x)=-f(x-1)=- (x-1)+(x-1)^2=(x-1)(x-2) -1/ 4 ≤ f(x)≤0
当3/2<x≤2时 f(x)=-f(2-x)=-(2-x)(2-x-1)=(x-2)(1-x) 0≤ f(x)≤1/4

综上 -1/4≤ f(x)≤1/4

1、因为 f(X)=f(1-X) 又因为是奇函数 f(1-x)=-f(x-1) 又-f(x-1)=-f(1-(x-1))=-f(2-x)=f(x-2) 所以 f(X）=f(x-2)所以为周期为2 的函数 2、f(x)=f(1-x) 所以关于直线x=0.5 对称 又因为在0到0.5时为x-x平方 所以易得在 0.5到1时也为这个 奇函数 所以在 -1到0上为x方+x 因为周期为 2 所以在1到2也是一样 3、由前2题易得 值域为-0.25到0.25

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潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x〉0时f(x)=x方 - 2x+3,求f(x) 解析试 - ？
党览时尔： x<0时 -x>0 则f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3 又-f(x)=f(-x) 所以-f(x)=x^2+2x+3 f(x)=-x^2-2x-3 f(x)的定义域为R,奇函数关于原点对称 所以f(0)=0f(x)=x^2-2x+3 x>0f(x)=0 x=0f(x)=-x^2-2x-3 x<0 上面三式前加大括号

潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且在(0,+∞)上递增,试比较f( - 2),f(1),f( - 1)的大小 - ？
党览时尔： 因为f(x)的定义域为R,且是奇函数,有对称性知,f(x)在R上单调递增,所以f(-2)小于f(-1)小于f(1),这类问题,做个奇函数图像应该就看出来了. 希望对你有所帮助!!

潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且是以2为周期的周期函数,数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,则f(a - ？
党览时尔： ∵奇函数f(x)的定义域为R, ∴f(0)=0,f(1)+f(-1)=0 又f(x)是以2为周期的周期函数, ∴f(2)=f(0)=0,f(1)=f(-1) ∴f(1)=0 f(a1)+f(a2)+…+f(a10)的值为0. 应选A.

潮南区13946522143： 已知f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1+x),当x<0时,f(x)=? - ？
党览时尔： 当x0,代入上一个函数可得:f(-x)=-x(1-x),(x根据奇函数性质可得最终答案 f(x)=x(1-x) (x能看出这是一个分段函数,前面的回答都不对,这个我曾经做过,就这个思路

潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f( 7)]等于() - ？
党览时尔：[选项] A. 5 B. 4 C. 0 D. -4

潮南区13946522143： 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x>0时,f(X)=x(x - 1).求函数f(X)的解析式 - ？
党览时尔： 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0 当x<0时,f(-x)=(-x)(-x-1)=x(x+1)=-f(x),f(x)=-x(x+1) 所以,答案是分段函数.

潮南区13946522143： 高一数学题,已知奇函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0已知奇函数f(x)的定义域为R,它在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式[f(x... - ？
党览时尔：[答案] x>1/2或x

潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m使得f(cos2θ - 3)+f(4m - 2mcosθ)>f(0),对一切θ∈[0,π2]都成立?若存在,求出实数m的... - ？
党览时尔：[答案] 设存在实数m使得f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对一切θ∈[0, π 2]都成立, ∵奇函数f(x)的定义域为R, ∴f(0)=0, ∴f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m)恒成立, 又∵f(x)在R上单调递增, ∴cos2θ-3>2mcosθ-4m, ∴2cos2θ-4>2mcosθ-4m, ∴cos2θ-mcosθ+2m-2>0. ...

潮南区13946522143： 已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时,f(x)=x2 - 3x+2,若函数y=f(x) - a有3个零点,则实数a的值是___. - ？
党览时尔：[答案] ∵f(x)是奇函数,∴f(x)的图象关于原点对称,且f(0)=0, 做出f(x)的函数图象如图所示: 由图象可知当a=± 1 4时,方程f(x)=a有3解, 故答案为:± 1 4.

潮南区13946522143： 已知函数f(x)的定义域为R,且满足 f(x)是偶函数,f(x - 1)为奇函数,若f(1)=9.则f - ？
党览时尔： 因f(x 1)与f(x-1)都是奇函数,故: f(x 1)=-f(-x 1) f(x-1)=-f(-x-1) 从而 f(x)=-f(-x 2) f(x)=-f(-x-2) 进而 f(-x-2)=f(-x 2) 也即 f(x)=f(x 4),换句话说,f(x)是以t=4为周期的函数 由于:f(x 3)=f(x 3-t)=f(x-1)=-f(-x-1)=-f(-x-1 t)=-f(-x 3) 所以f(x 3)是奇函数,d正确