若数列{an}是等差数列，对于bn＝1n(a1+a2+…+an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是
答案：dn=c1*c2*c3....*cn开（n-1）次方，n>=1。
应该是填空题吧。思路就是等差数列的“+”在等比数列中变“*”，等差数列的“/”在等比数列中变“开多少次方”。c2=c1*q. q是等比数列的比。所以想到q^1=（q^2）^(1/2)就是开根，所以再与n联系起来看，就得（n-1）
由数列{an}是等差数列，则当bn＝a1+a2+…+ann(n∈N*)时，数列{bn}也是等差数列．类比得到：{cn}是正项等比数列，当数列dn＝(c1c2…cn)1n时，数列{dn}也是等比数列．证明如下：∵{cn}是正项等比数列，设其公比为q，∴(c1c2…cn)1n＝(c1nq1+2+…+n?1)1n=c1qn?12．(c1c2…cn?1)1n?1=(c1n?1q1+2+…+n?2)1n?1=c1qn?22．∴dndn?1＝(c1c2…cn)1n(c1c2…cn?1)1n?1=c1qn?12c1qn?22＝q12．∴当数列dn＝(c1c2…cn
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{cn}是等差数列，则对于bn＝
| 1 |
| n |
类比推断：若数列{cn}是各项均为正数的等比数列，则当dn=
| n | C1C2C3Cn |
等差数列的所有公式 设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为? 已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,公差d>0,且a2a3=28,a1+a4=11... 数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的( )A.充分不必要条件B... {an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21... 若{an}是等差数列,求证{Sn\/n}是等差数列 已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列 证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an... 已知数列{an},{bn}满足 已知{an}是一个等差数列,它的前n项和为sn,且a2=1,s6=—12. (1)求{an... 大狄普拉： 选D bn=-an/2,则 bn-b(n-1)=(-an)/2-[-a(n-1)/2]=-[an-a(n-1)]/2 因为{an}是等差数列,所以an-a(n-1)=d 所以bn-b(n-1)=-d/2 {bn}是以-d/2为公差的等差数列 木兰县15172042933： 若数列an是等差数列bn=2an+an+1 - ？ 大狄普拉： bn+1--bn=(2an+1+an+2)--(2an+an+1) 设an的公差为d 展开得 2an+1--2an+an+2--an+1=2d+d=3d 所以bn是等差数列 木兰县15172042933： 若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=an•an+1•an+2(n∈N*),{bn}的前n项和用Sn表示,若{an}满足3a5=8a12>0,则当n等于______时,Sn取得最大值. - ？ 大狄普拉：[答案] ∵3a5=8a12>0, ∴3a5=8(a5+7d),即a5=- 56d 5>0, ∴d<0,又a16=a5+11d=- d 5>0,a17=a5+12d= 4d 5<0, ∴a1>a2>a3>…>a16>0>a17>a18,b1>b2>b3>…>b14>0>b17>b18, ∵b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0, ∴a15=a5+10d=- 6d 5>0,a18=a... 木兰县15172042933： 已知数列{an}是等差数列,bn=(an+1)^2 - (an)^2 - ？ 大狄普拉： 1、Bn=(an+1-an)(an+1+an) =d*(an+1+an) 因为an是AP所以2an+1是AP,所以d*(an+1+an)是AP 所以bn是AP2、an=8n-11 Sn=4n^2-7n 木兰县15172042933： 若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=ana(n+1)a(n+2),{bn}的前n项和用Sn表示,若{an}中满足3a5=8a12>0,试问n为多大时,Sn取得最大值?证明结论. - ？ 大狄普拉：[答案] 设a1=a;公差为d,则3a5=8a12 --->3(a+2d)=8(a+11d) --->-5a=76d --->a=-76d/5 3a3>0--->a+2d>0--->-76d/5+2d=-66d/5>0--->d0 an=a+(n-1)d=-76d/5+(n-1)d=(n-81/5)d=(n-16.2)d>=0--->n=0,a17;a18;.S14 所以n=16时Sn取得最大值 木兰县15172042933： 设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1.a3+b3=9.a5+b2=11 - ？ 大狄普拉： 因为a3+b5=21,a5+b3=13,{an}是等差数列,{bn}是等比数列 所以a1+2d+b1*q^4=21,a1+4d+b1*q^2=13 因为a1=b1=1 所以2d+q^4=20,4d+q^2=122d+q^4=20方程乘以2得4d+2*q^4=40 用4d+2*q^4=40减去4d+q^2=12得2*q^4-q^2-28=0即(2*q... 木兰县15172042933： 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 ,令bn=anx^n(x∈R)求数列bn前n项和公式 - ？ 大狄普拉：[答案] 因为数列{an}是等差数列 2a2=a1+a3a1+a2+a3=12 3a2=12 a2=4 an=2+(n-1)*2=2nbn=2nx^n1)若x=1 则bn=2n sn=2^(n+1)-22)若x≠1sn=2x+4x²+6x³+……+2(n-1)x^(n-1)+2nx^nxsn=2x²+4x³+……+2(n-1)x^... 木兰县15172042933： 等差数列有如下性质,若数列{an}是等差数列,则当bn=(a1+a2+...+an)/n时,数列{bn}也是等差数列类比上述性？ 大狄普拉： dn=(c1*c2*..*cn)^(1/n) 因为 cn=c1*q^(n-1) 所以 c1*c2*...*cn=c1^n * q^(0+1+...+n-1)=c1^n * q^(n*(n-1)/2) (c1*c2*..*cn)^(1/n)=c1*q^((n-1)/2)=c1*q^(-1/2) * q^(n/2) 成等比数列,公比为q^(1/2) 木兰县15172042933： bn=a1+2a2+3a3+4a4+……+nan若an是等差数列,则bn=? - ？ 大狄普拉： 数列{an}是正项等差数列,若bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n),则数列{bn}也为 等差数列ر 设an公差为d,则 bn=(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…+n)=2(a1+2a2+3a3+…+nan)/n(n+1)=2(a1+2(a1+d)+3(a1+2d)+…+n(a1+(n-1)d)/n(n+1)=2... 木兰县15172042933： 若数列{An}{Bn}是项数相同的两个等差数列,p、q是常数,求证{pAn+qBn}是等差数列. - ？ 大狄普拉： 设An=a+(n-1)d Bn=b+(n-1)D 由于p,q是常数,由题,记Cn=pAn+qBn=pa+(n-1)dp+qb+(n-1)Dq 则Cn+1 —Cn=dp+Dq 因为 d,D,p,q皆为常数,所以dp+Dq 也为常数.又因{An}{Bn}是项数相同的两个等差数列,所以对于每一项pAn+qBn都存在Cn使得Cn是公差为dp+Dq的等差数列,即{pAn+qBn}是等差数列. 你可能想看的相关专题
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