三个圆两两相交于圆心，求三圆重叠部分的面积

三个圆的半径都是10厘米,三个圆两两相交于圆心,求阴影部分的面积,（最好有图释），求详细解答方法。~

答：设三角圆圆心分别为A、B和C，连接AB、BC、AC
则R=AB=AC=BC=10cm
则三角形ABC的面积S1为10*10sin60°/2=25√3 cm^2

弧长AB=弧长AC=弧长BC，三个圆弧对应的圆心角为60°
所以：扇形面积S2=（60°/360°）πR^2=π*10*10/6=50π/3

两圆相交的弦长=2√[R^2-(R/2)^2]=√3R，对应的圆心角120°
所以扇形面积S3=（120°/360°）πR^2=π*10*10/3=100π/3
弦长与半径组成的等腰三角形面积S4=√3R*(R/2)/2=√3*10*10/4=25√3。

阴影面积S=(S3-S4)*2-[(S2-S1)*3+S1]
=(100π/3-25√3)*2-[(50π/3-25√3)*3+25√3]
=200π/3-50√3-50π+75√3-25√3
=50π/3

阴影部分的面积是 57
1、圆的面积100π，半圆面积50π
2、 两个半圆的面积2×50π， 正方形面积20×20=400
3、阴影部分面积=（两个半圆面积）-（一半正方形面积）=100π-400=57
4、所以阴影部分的面积是 57。

扩展资料：
1. 面积的含义：
物体所占的平面图形的大小，叫做它们的面积。面积就是所占平面图形的大小，平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。
面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。
2. 常用图形面积的计算公式：
长方形(矩形）：

{长方形面积=长×宽}
正方形：

{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：

{平行四边形面积=底×高}
三角形：

{三角形面积=底×高÷2}
梯形：

{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：

{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：

{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）}
扇形：

{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：

{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：

{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：

{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆

(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长).
半圆：

(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）
参考资料：百度百科-面积

那个部分面积可以看成是一个等边三角形T加上三个弓形R的面积。

等边三角形T的边长为半径，所以面积为sqrt(3)/4（假设半径为1）。

弓形的面积R又等于一个圆心角为60度的扇形F减去一个等边三角形T。

所以总的面积S = T + 3R = T + 3(F - T) = 3F - 2T = pi/2 - sqrt(3)/2。

即[pi-sqrt(3)]/2。

也可以直接看成是三个扇形F重叠，重叠部分多出来两个等边三角形T，直接可以得出S = 3F - 2T，结果同上。

pi表示圆周率。

sqrt表示根号。

含义

(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；直径是最大的弦，它的长是半径的2倍。

(2)弦到圆心的距离叫做弦心距。

(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧；任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆。

(4)圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；圆心不相同，半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，等弧不只是指弧的长度相等，还应包括弧的弯曲程度(曲率)相同，因此，在不等的圆中不存在相等的弧。

那个部分面积可以看成是一个等边三角形T加上三个弓形R的面积

等边三角形T的边长为半径，所以面积为sqrt(3)/4（假设半径为1）

弓形的面积R又等于一个圆心角为60度的扇形F减去一个等边三角形T

所以总的面积S = T + 3R = T + 3(F - T) = 3F - 2T = pi/2 - sqrt(3)/2

即[pi-sqrt(3)]/2

也可以直接看成是三个扇形F重叠，重叠部分多出来两个等边三角形T，直接可以得出S = 3F - 2T，结果同上。

pi表示圆周率
sqrt表示根号

3个半径是10的圆两两相交于圆心，求围成的阴影部分的面积

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河口区17140155293： 三个圆两两相交于圆心,求三圆重叠部分的面积 - ？
宗政沾奉林：[答案] 那个部分面积可以看成是一个等边三角形T加上三个弓形R的面积等边三角形T的边长为半径,所以面积为sqrt(3)/4(假设半径为1)弓形的面积R又等于一个圆心角为60度的扇形F减去一个等边三角形T所以总的面积S = T + 3R = T ...

河口区17140155293： 三个相同半径为R的圆两两相交,相交的公共部分面积相等,求最中间三个圆共享部分的面积表达式. - ？
宗政沾奉林：[答案] 如果,圆心在另外的两个圆上的话,可以表示!(或者其他条件) 共享部分面积:πR^2/2-√3R^2/2

河口区17140155293： 下图中三个圆的半径都是4cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积 - ？
宗政沾奉林：[答案] 重叠那部分想成是三个60度扇形重叠在一起,只要算出扇形面积,算出以三个圆心为顶点的等边三角形面积,那么三个扇形面积减去两个等边三角形面积就是阴影部分面积

河口区17140155293： 三个一样的圆,每个圆的圆心都在另两个的交点,三个圆半径都是10求两次重叠部分面积? - ？
宗政沾奉林： 两个圆相交,重叠部分的面积是两个弓形的面积之和,为2(100π/3-100根号3/4), 三个圆相交,中间的空白部分可看成是三个弓形和一个等边三角形的和,它的面积是3(100π/6-100根号3/4)+100根号3/4=50(π-根号3), 因此,一个阴影部分的面积是2(100π/3-100根号3/4)-50(π-根号3)=50π/3 三块阴影部分的面积是50π简单方法:割补法把黑色部分割下,补到红色部分,这样ABC就是一个60度角的扇形,其余三个也一样,一共是180度的扇形,就是半个圆,因此,阴影部分的面积是50π

河口区17140155293： 下图中三个圆的半径都是4cm,三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积 - ？
宗政沾奉林： 连接最中间部分的三点构成一个等边三角形,边长为4(因为各圆交于半径) 中心的小扇形面积为:8/3pai 从图中你会发现:每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积=扇形面积!所以阴影的总面积为:8pai

河口区17140155293： 小学数学题在线解答三个圆两两相交于圆心,这三个圆的圆心在同一直线上,则阴影部分的面积和为 - ？
宗政沾奉林： 我想问是三个圆重叠的阴影还是两两圆重叠的阴影?如果是三个圆重叠的阴影,那面积就是最小圆的面积,s=πr2.如果是两个圆的阴影部分是2/3*πr2-二分之根号三,把图形画出来就可以算出来了,图大概是两个等大的圆在圆心相交,在他们的阴影部分有个一个以大圆的一半为半径的小圆.

河口区17140155293： 如图,三个圆的半径是5厘米,这三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积之和. - ？
宗政沾奉林：[答案] 由题意,得: S阴影=3*S扇形, =3* 60*π*25 360, =3* 25 6π, =12.5π, =39.25(cm2). 答:阴影部分的面积之和是39.25平方厘米.

河口区17140155293： 三个圆的半径都是10厘米,三个圆两两相交于圆心,求阴影部分的面积,(最好有图释),求详细解答方法. - ？
宗政沾奉林： 答:设三角圆圆心分别为A、B和C,连接AB、BC、AC 则R=AB=AC=BC=10cm 则三角形ABC的面积S1为10*10sin60°/2=25√3 cm^2弧长AB=弧长AC=弧长BC,三个圆弧对应的圆心角为60° 所以:扇形面积S2=(60°/360°)πR^2=π*10*10/6=50...

河口区17140155293： 如图,三个圆的半径是5厘米,这三个圆两两相交于圆心.求阴影部分的面积之和 - ？
宗政沾奉林： 由题意,得:S阴影=3*S扇形,=3*60*π*25 360 ,=3*25 6 π,=12.5π,=39.25(cm2). 答:阴影部分的面积之和是39.25平方厘米.

河口区17140155293： 图中三个圆的半径都是四 三个圆两两相交于圆心 求阴影部分面积 - ？
宗政沾奉林： 每一个阴影是一个60度的扇形面积,共三个, 面积(πR^2/6)*3=πR^/2=8π≈25.13 正三角形边长为a,则高为√3a/2,面积为√3a/2*a/2=√3a^2/4=0.433a