S为三角形ABC所在平面外的一点，SA=SB=SC,且角ASC=90°，角ASB=角BSC=60°。求证：平面ASC垂直平面ABC.

S为三角形ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，且角ASC=90度，角ASB=角BSC=60度，~

取AC中点D，连接SD，BD

图呢

证明：（画图）过S点B点分别AC上的垂线垂足为O和O1点
设 SA＝SB＝SC=n
由题可知三角形ABC 和三角形SAC为等腰三角形 且公用一个底边 故OO1点重合为一点O
连接SB
因为SA＝SB＝SC=n 且角ASC＝90度 角ASB＝角BSC＝60度 所以可得SB=n SO=根号2/2n BO=根号2/2n SB平方=SO平方+BO平方
由三角形勾股定理可得 故角SOB为直角
因为过平面外垂线的任何平面定与该平面垂直
所以平面ASC垂直平面ABC

你应该把图截下来我们看 才知道怎么做

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英山县17761551519： 设S是三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,D是BC的中点,角BAC=90度,求证:SD垂直于平面ABC. - ？
扈泊恒雪： 设E为BC的中心,又已知D是BC的中点 => ED||AB ED||AB 且 角BAC=90度 => 角DEC=90度 即:AC垂直于ED 在三角形SAC中,E为BC的中心 且 SA=SC => SE垂直于AC 同理SD垂直于CB AC垂直于ED 且 SE垂直于AC => AC垂直于平面SED SD在平面SED上 => AC垂直于SD SD垂直于CB 且 AC垂直于SD => SD垂直于平面ABC

英山县17761551519： S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC.且ㄥASB=ㄥBSC=ㄥCSA=90°,M、N - ？
扈泊恒雪： 可以连接MC,取MC中点为Q,连接NQ,则NQ和SM平行,则SM和BN所成的角,就是角QNB 可以设SA=SB=SC=a, 则AB=BC=CA=根号下2 倍的a,因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,而ABC是正三角形,还有中点M N Q,所以可以求出 SM=2分之根号2倍的a,MC=2分之根号6倍的a, NQ=1/2的SM=4分之根号2倍的a,QB=4分之根号14倍的a,NB=2分之根号5倍的a 因为三角形QNB的三边都已知了,可以由定理求出角QNB的余弦值,最后用反三角函数表示就可以了 打不出来根号的,不过应该可以看清楚吧

英山县17761551519： 已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,求证:平面DEF‖平面SAB - ？
扈泊恒雪： 如图了:三角形ABC中因为D、E分别为AC,BC中点,所以有DE平行于AB,连接SA,在三角形SAC中,F为SC的中点,所以DF平行于SA,同理连接SB,在三角形SBC中EF平行于SB,所以有DEF平行于SAB

英山县17761551519： S是正三角形ABC所在平面外一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90° - ？
扈泊恒雪： 连接MC,取MC中点为Q,连接NQ 则NQ和SM平行 则SM和BN所成的角,就是角QNB 设SA=SB=SC=a 则AB=BC=CA=√2 a 因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,ABC是正三角形,M N Q是中点 所以求出 SM=√2a/2 MC=√6a/2 NQ=1/2的SM=√2a/4 QB=√14a/4 NB=√5a/2 COS角QNB=(QN^2+BN^2-BQ^2)/2QN*BN =7√6/24 供参考

英山县17761551519： 如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的... - ？
扈泊恒雪：[答案] SG∥平面DEF SG∥平面DEF,证明如下: 方法一 连接CG交DE于点H, 如图所示. ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥AB. 在△ACG中,D是AC的中点, 且DH∥AG. ∴H为CG的中点. ∴FH是△SCG的中位线, ∴FH∥SG. 又SG平面DEF,FH平面...

英山县17761551519： 已知:点S是正三角形ABC所在平面外一点 - ？
扈泊恒雪： 解:作BC中点O,连结SO.AO 因为三角形ABC是正三角形,且SA=SB=SC=AB,所以AB=AC=SB=SC=BC 因为点O是BC中点,所以AO⊥BC,SO⊥BC 则BC⊥平面SAO 所以BC⊥SA 又分别作SB.AC中点G.H,连结FG.GE.EH.HF 易知FG//SA,EH//SA且FG=EH=SA/2 GE//BC,HF//BC且GE=HF=BC/2 且BC=SA 则四边形FGEH是菱形 且FG与GE所成角就是异面直线SA与BC所成角 因为BC⊥SA,所以FG⊥GE 则菱形FGEH是正方形 可知∠GFE=45° 又SA//FG,则∠GFE就是异面直线EF与SA所成角 所以异面直线EF与SA所成角的大小为45°

英山县17761551519： S为三角形ABC所在平面外一点SA垂直平面ABC ,平面SAB垂直平面SBC 求证:AB垂直BC - ？
扈泊恒雪： SA垂直ABCD=>SA垂直BC 矩形ABCD=>AB垂直BC 所以BC垂直面SAB, =>面SBC垂直面SAB, 同理得面SAD垂直面SDC 面a垂直SC=>SC垂直AE BC垂直面SAB=>BC垂直AE 所以AE垂直面SBC, => AE垂直KE, AE垂直SB 过D做垂直于ABCD的线段DP, 令DP=SA, 且P和S在ABCD同侧.连接PS, PC.易知SPCB是矩形. 过E做EQ平行BC交PC于Q, 连接DQ.易知DQ//AE, DQ垂直于PC. Q为D在面SPCB上的投影, 且Q在三角形SBC外.根据计算二面角的投影公式, 其cos值为负, 所以必为钝角.(可惜不知道怎么贴图啊)

英山县17761551519： 已知点S为三角形ABC所在平面外一点 SA垂直平面ABC,平面SAB垂直于平面SBC证,AB垂直BC - ？
扈泊恒雪： SA垂直于平面ABC,则SA垂直于AB,也垂直于BC,平面SAB垂直于平面SBC,而SA是两个平面的相交线,说明角BAC正是两个平面的夹角,所以,AB垂直BC

英山县17761551519： S为三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,且角ASC=90°,角ASB=角BSC=60°.求证:平面ASC垂直平面ABC. - ？
扈泊恒雪： 证明:(画图)过S点B点分别AC上的垂线垂足为O和O1点 设 SA=SB=SC=n 由题可知三角形ABC 和三角形SAC为等腰三角形 且公用一个底边 故OO1点重合为一点O 连接SB 因为SA=SB=SC=n 且角ASC=90度 角ASB=角BSC=60度 所以可得SB=n SO=根号2/2n BO=根号2/2n SB平方=SO平方+BO平方 由三角形勾股定理可得 故角SOB为直角 因为过平面外垂线的任何平面定与该平面垂直 所以平面ASC垂直平面ABC

英山县17761551519： S为三角形ABC所在平面外的一点,SA垂直平面ABC,平面SAB垂直平面SBC,求证AB垂直BC - ？
扈泊恒雪： 证明:∵SA⊥平面ABC BC∈平面ABC ∴SA⊥BC 作AD⊥SB于D ∵AD∈平面SAB 平面SAB⊥平面SBC 平面SAB∩平面SBC=SB ∴AD⊥平面SBC ∵BC∈平面SBC ∴AD⊥BC ∵SA∩AD=A SA∈平面SAB AD∈平面SAB ∴BC⊥平面SAB ∵AB∈平面SAB ∴AB⊥BC