单调有界数列一定收敛吗？举例说明。
单调有界数列一定收敛。
单调有界定理
单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。
在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以由单调有界定理得到确界原理。以下是其证法。
单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。
知识拓展：
收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。
定义：设有数列Xn,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。
定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
为什么单调有界数列一定收敛?
单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以...
数列单调有界是否一定收敛
数列单调有界是否一定收敛如下：正确。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足...
数列有界一定收敛吗
数列有界不一定收敛。说明：有界列是一种特殊的序列。如果一个数列{xn}的实数为M(m)，使得n为n，具有xn≤M(xn≥m)，则表示{xn}具有上（下）边界。一个既有上界，也有下界的序列叫作有界数列，也就是有界列。数列Xn若有一个常数a，则任何给定的正数q都有正整数N，因此n>N，则表示数列Xn会收...
数列单调有界一定收敛吗
因为｛Xn｝单调，F(x)也单调；F(Xn)是单调的，F(X)在（-∞，+∞）内单调有界，故F(Xn)在（-∞，+∞）内单调有界，根据单调有界定理知道F(Xn)必收敛，即收敛。充要条件：设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>n>N时就有|Xn...
数列有界一定收敛吗
单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它一定收敛。这是单调收敛定理（或有界单调数列定理）的内容，它表明在一定条件下，数列的单调性和有界性可以推出数列的收敛性。收敛数列的极限唯一：如果一个数列收敛，那么它的极限是唯一的。也就是说，如果数列{a_n}收敛于...
数列有界一定收敛吗
不对，看数列极限的一个定义：任给ε>0,若在U(a;ε)之外数列❴an❵中的项至多只有有限个，则称数列❴an❵收敛于a。如果在邻域内，该数列的项有无穷多个，能否说明该数列极限是a，答案是不能，比如数列an＝（－1）＾n。两个数的接近可以用两个数的绝对值之差来...
数列的有界性是数列收敛的什么条件?证明
数列有界是数列收敛的必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。如果数列有极限，则数列是有界的，数列有界...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数的性质：1、单调性。闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、...
单调有界数列一定收敛吗
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
单调有界函数一定收敛吗?
收敛函数一定有界但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2。如x趋于无穷时有界函数sinx不收敛。单调有界函数一定收敛。性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数...
泰剑卡文：[答案] 单调有界的数列一定收敛,只单调的数列,如an=n,不一定收敛,只有界的数列,如an=(-1)^n,也不一定收敛.
新密市18537894584： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
泰剑卡文：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
新密市18537894584： 1.有界数列是否一定收敛?2.单调有界数列是否一定收敛? ？
泰剑卡文： 1.有界的数列不一定收敛 例如,已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.换句话说,有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 2 单调有界数列一定收敛 我们知道,收敛的数列必有界;但是有界的数列不一定收敛.现在这个准则表明:如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在.
新密市18537894584： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
泰剑卡文：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
新密市18537894584： 单调有界数列必收敛.正确 错误 - ？
泰剑卡文：[答案] 证明:我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛. 设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条) 对任意s>0,显然a-s
新密市18537894584： 有界函数必收敛??为什么?如果错,请举反例. - ？
泰剑卡文： 你这个说法就是错的,什么叫做函数收敛,从来没有这样讲的,只有说数列是收敛的,因为数列极限都是指下标n趋于无穷大的时候数列中的数的变化趋势,而函数则不是这样的,函数极限有很多种极限过程,可以是趋向于某个固定的点,可以...
新密市18537894584： 单调有界的函数就收敛吗 - ？
泰剑卡文： 单调有界函数一定收敛
新密市18537894584： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
泰剑卡文：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
新密市18537894584： 单调函数 若有界 则它一定收敛的说法对吧在网上搜到一个例子:单调的有界函数并不一定收敛,如分段函数f(x)=1 0 - ？
泰剑卡文：[答案] 函数收敛并不是说自变量无限趋近于收敛阈(自变量定义域)内任一点,而是在自变量逼近于收敛阈特定方向的极值时收敛,也可以说收敛是要考虑方向性的,比如:对于熟知的收敛函数函数f(x)=[x^-1]*[(-1)^n],x=(1,+oo),n=[x...
新密市18537894584： 有界数列是不是一定是收敛数列?可以举例吗? - ？
泰剑卡文： 不是,比如1,-1,1,-1,1,-1......(1和-1交替的数列).该数列有界,但是不收敛. 此外还有sin(n)这种等等
