如何用一阶线性方程的解法来解此方程

怎么用一阶线性方程的解法解这个方程？~

取倒数，dx/dy=x+y，以y为自变量，x'-x=y。容易看出特解为x=-y-1，通解为x=Ce^y，因此解为x=Ce^y-y-1，y是它确定的隐函数。

这里已经得到
dx/dy-x=y
那么就把y看作自变量
这就是一阶线性微分方程
显然对应的齐次通解为x=ce^y
而特解x= -y-1
即得到解为x=ce^y -y-1，c为常数

楼上这位朋友答得十分正确，但是没有说明怎么来的，给出的公式考试时大概率也记不住。
我来说说怎么推吧，使用常数变易法。
dx/dy - x = y
先解dx/dy - x = 0，
dy=dx/x，两边积分，得x=Ce^y
令C(y)=C，把x=C(y)e^y代入原方程，有
C'(y)e^y+C(y)e^y - C(y)e^y =y，
很巧，消掉了C(y)e^y，变成了C'(y)e^y=y 即dC=ye^(-y)dy
分部积分，C(y)=-(y+1)e^(-y) +c，
所以x=C(y)e^y=-(y+1) + Ce^y，求导验算一下，正确了。
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好，我们总结一下套路：
对于一阶非齐次线性微分方程
dy/dx+P(x)y=Q(x)，先求对应的齐次方程dy/dx+P(x)y=0的解，dy/y=-P(x)dx
必然能得到y=Cf(x)的形式，因为C是任意的，所以令C(x)=C，常数变函数，把前面的C(x)视为某个数C(x0)，y=C(x0)f(x)仍满足上述等式，
把y=C(x)f(x)代回到原非齐次方程，得C'(x)f(x)+C(x)f'(x) +P(x)y=Q(x)，
因为dy/dx+P(x)y=0，P(x)y=-C(x0)f'(x)，因为x0是任意的，令x0=x，就有C'(x)f(x)=Q(x)，
就能解出C(x)，那么这时候，y=C(x)f(x)中的C(x)不再是常数，它是从后面的非齐次方程得来的，于是必然是原非齐次方程的解。
一句话概括：先化为dy/dx+P(x)y=Q(x)的形式，然后令Q(x)=0，解出来y=cu(x)，令前面的常数c=c(x)，变成函数，代回原方程，解出c(x)，最终方程的解就是y=c(x)u(x)

有线性解：
设y=kx+b，y'=k
原方程xy'+yy'=1
kx+(kx+b)k=1
kx+k²x+kb=1
k（1+k）x+kb=1
k=0,0=1，不行；
k=-1，-b=1，b=-1
y=-x-1是一个解。

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那曲地区15554134478： 解方程,请按一阶线性方程的解法求通解 - ？
张可黑豆： 两个方法:①换元法:令x+y=u,y=u-x,dy/dx=du/dx -1 故原方程化为du/dx=1+1/u=(u+1)/u udu/(u+1)=dx [1-1/(u+1)]du=dx u-ln|u+1|=x+C x+y-ln|x+y+1|=x+C 即y-ln|x+y+1|=C ②常数变易法:dx/dy=x+y(*) 先求对应的齐次方程dx/dy=x dx/x=dy,ln|x|=y+C ...

那曲地区15554134478： 如何用一阶线性方程的解法求dx?如何用一阶线性方程的解法求dx/ ？
张可黑豆： dy/dx=1/(x+y) dx/dy=x+y 这是一个关于x的一阶微分方程 很容易得其解为 x=Ce^y+y-1

那曲地区15554134478： 高数,请学霸用一阶线性方程的解法求通解.. - ？
张可黑豆： dx/dy=x+y 这样一变形会解了吧

那曲地区15554134478： 一阶线性方程通解 - ？
张可黑豆： 解:∵e^(y^2+3x)dx+ydy=0==>-ydy=e^(y^2)*e^(3x)dx==>-6ye^(-y^2)dy=6e^(3x)dx==>3e^(-y^2)d(-y^2)=2e^(3x)d(3x)==>3d(e^(-y^2))=2d(e^(3x))==>3e^(-y^2)=2e^(3x)+C (C是常数)==>2e^(y^2+3x)+Ce^(y^2)=3∴原方程的通解是2e^(y^2+3x)+Ce^(y^2)=3.

那曲地区15554134478： 经济数学一阶线性微分方程怎么解？
张可黑豆： 用t来代替y/x,分别将t和x放在方程两边,积分,然后再代回去就可以了

那曲地区15554134478： 一阶微分方程的解法？
张可黑豆： 这是一阶线性非齐次方程,先解相应的齐次方程; dx/dt=x, dx/x=dt, ln|x|=t+C1, x=Ce^t. 再用常数变易法,设x=ue^t, dx/dt=(du/dt)e^t+ue^t=x+t=ue^t+t, (du/dt)e^t=t, du=te^(-t)dt, u=C-(t+1)e^(-t), x=Ce^t-t-1.

那曲地区15554134478： 一阶微分方程通解公式 ？
张可黑豆： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.

那曲地区15554134478： 一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解 - ？
张可黑豆：[答案] 一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x), 通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C} 用的方法是先解齐次方程,再用参数变易法求解非齐次. 《高等数学》教科书上都有的.

那曲地区15554134478： 常微分方程通解公式 ？
张可黑豆： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.