一阶线性微分方程什么时候用公式求，什么时候用常数变易法求，考试的
所以看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接，那么神奇。对于一阶线性微分方程
y'+py=q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么，我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换，而这里是y=ue^;一般地代换y=uv，v为x的确定函数。u是x的未知函数，那么u乘以v可以表示任意的x的函数。这是我想到的变量代换的理由。选一个适当的v，就能使方程化成变量可分离的。这个e^是怎么选定的，反向过了看，把e^带入后，得到y'e^-upe^+upe^=q，刚好后两项相互抵消，就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程．
所以看过高数书的人总是觉得“常数变易法”来的那么凶那么直接，那么神奇。对于一阶线性微分方程 y'+Py=Q以前我一直在考虑常数变易法的实质是什么，我觉它就是个特殊的变量代换法。在解齐次方程时用y=ux代换，而这里是y=ue^;一般地代换y=uv，v为x的确定函数。u是x的未知函数，那么u乘以v可以表示任意的x的函数。这是我想到的变量代换的理由。选一个适当的v，就能使方程化成变量可分离的。这个e^是怎么选定的，反向过了看，把e^带入后，得到y'e^-uPe^+uPe^=Q，刚好后两项相互抵消，就可分离了变量了。也就是说当时人们想找一个能使后两项和为零的v,其实这个问题就是解y'+Py=0,刚好就是求对应的齐次方程的解。常数变易法是解线性微分方程行之有效的一种方法。它是拉格朗日十一年的研究成果，我们所用仅是他的结论，并无过程．
这两种方法是一样的。如果能把公式记得很熟（当然这个程度），直接用公式。
我建议用常数变异法，因为这样可以条理清晰，不容易出错。
还有一种方法给你，就是利用(y*exp(f（x)))'=exp(f(x))*(y'+y*f'(x))来解，条理会更加清晰，通过已知的解出f(x)，很简单就是一个积分。
http://zhidao.baidu.com/question/531638185.html?from=pubpage&msgtype=2
这道题目就是用了这个方法，你可以看看。
一般不用常数变易法,除非题目要求
如何判断一个微分方程是线性,还是非线性微分方程?!
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
什么是一阶线性微分方程式 请通俗一点
一阶不用说了吧?就是未知数的最高次项为一.线性在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数.凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程.结合到一起就是一阶线性微分方程.
怎样判断微分方程的线性与非线性
不可以有任何运算；函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。
一阶线性方程是什么?
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程。Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性电路是指在一个电路简化后（如电阻的串并联，电容的串并联，电感的串并联化为一个元件），含有一个动态...
一阶常系数线性微分方程如下:一阶线.
一阶常系数线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
高数答疑 这一阶线性微分方程怎么来的啊 下面的步骤又是啥意思啊?
高等数学求解微分方程的方法都在这儿了，这是我考研时候的笔记，做的有些乱，看懂了（通俗易懂）就都会了。
二阶线性微分方程是什么?
二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。二阶微分方程的通解公式有以下：第一种：由...
高阶线性微分方程什么意思
高阶线性微分方程是指微分方程中包含高阶导数的线性方程。其中，线性方程指的是方程中的未知函数及其导数之间的关系是线性的，即未知函数及其导数的系数是常数或者是与自变量有关的函数。高阶指的是方程中的最高阶导数的阶数较高。这种类型的微分方程在数学和物理学等领域中具有重要的应用。通过解高阶线性...
为什么称这样的方程叫做一阶线性微分方程?为什么叫做线性的?
阶数代表的是方程中最高的导数项的次数，线性是因为，y的任何阶的导数项都是分开的，没有平方或者多次方，也没有乘到一起。
怎样分辨一阶线性微分方程,,齐次方程,可分离变量的方程,,可降阶的高...
1、可分离变量的方程 经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程 可变形为 y'=φ(y\/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程 形如 y'+p(x)y=q(x)，如果...
梁忠散风： 这两种方法是一样的.如果能把公式记得很熟(当然这个程度),直接用公式.我建议用常数变异法,因为这样可以条理清晰,不容易出错.还有一种方法给你,就是利用(y*exp(f(x)))'=exp(f(x))*(y'+y*f'(x))来解,条理会更加清晰,通过已知的解出f(x),很简单就是一个积分.http://wenwen.sogou.com/z/q795466593.htm?from=pubpage&msgtype=2 这道题目就是用了这个方法,你可以看看.
蕲春县14768207267： 一阶微分方程通解公式 ？
梁忠散风： 一阶微分方程通解公式y=Ce^(-∫P(x)dx).形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项.一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.另外一阶微分方程中的线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.通解中的C为常数,由函数的初始条件决定.
蕲春县14768207267： 求一阶线性微分方程在考试时能直接用公式求吗? - ？
梁忠散风： 可以啊,只要先写出公式,然后接着写就ok
蕲春县14768207267： 一阶线性微分方程 - ？
梁忠散风： 求微分方程 y'=1-x+y-xy 满足条件y(0)=1的特解;解:y'-y(1-x)=1-x.....①; 先求齐次方程 y'-y(1-x)=0的通解:分离变量得 dy/y=(1-x)dx; 积分之得:lny=-(1/2)(1-x)²+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^[-(1/2)(1-x)²]; 将c₁换成x的函数u,得y=ue^...
蕲春县14768207267： 什么是一阶线性微分方程?并写出 ？
梁忠散风： 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q均为X 的连续函数. 注: 1.之所以称为线性,是指未知函数y及其导数y′都是一次的....
蕲春县14768207267： 一阶线性微分方程 ？
梁忠散风： 一阶线性微分方程是指形如dy/dx+p(x)y=q(x)的微分方程,其中p(x))和q(x)均为已知函数,y是未知函数,y求解的是关于自变量x的函数解.一阶线性微分方程通常可以用积分因子法解决,即首先通过某种方法求出一个合适的积分因子u(x),然后将方程乘以u(x),使得它变成一个恰当的全微分形式,从而可以用积分求解y.
蕲春县14768207267： 微分方程遇到LN的绝对值问题 - ？
梁忠散风： 这个本来对ln的要求是后面的真数必须是正数.所以即使sinx存在正负之分,但真数是负数的情况是不存在的,因此可以去掉绝对值符号.
蕲春县14768207267： 如何解一阶常微分方程 - ？
梁忠散风： 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
