求(a-b）^n的展开式及其通项公式

数学：（a+b）^n的展开式的公式？~

这是二项式定理的内容，它的展开式公式是
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n

（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个。

扩展资料二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。
参考资料二项式定理_百度百科

(a-b)^n=Cn0*a^n*b^0+Cn1*a^(n-1)*b^1+.Cn(n-1)*a^1*b^(n-1)+Cnn*a^0*b^n

（a+b)^n
=a^n + a^（n-1）*b + a^（n-2）*b^2 + a^（n-3）*b^3 +

``````````````+a^3*b^（n-3） + a^2*b^（n-2）+ a*b^（n-1） + b^n

二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

二项式定理可以用以下公式表示：

其中，

  

又有等记法，称为二项式系数，即取的组合数目。此系数亦可表示为杨辉三角形。[2]  它们之间是互通的关系。

(a-b)^n的展开式可以使用二项式定理来求解。根据二项式定理，展开式中的每一项可以表示为组合数的形式。

展开式的通项公式为：

C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k

其中，C(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，a^(n-k)表示a的指数为(n-k)，(-b)^k表示(-b)的指数为k。

展开式的每一项都可以根据k的取值从0到n进行求解，得到不同的组合数和指数。最后将所有项相加即可得到(a-b)^n的展开式。

举例说明，假设n=3，展开式为：

(a-b)^3 = C(3, 0) * a^3 * (-b)^0 + C(3, 1) * a^2 * (-b)^1 + C(3, 2) * a^1 * (-b)^2 + C(3, 3) * a^0 * (-b)^3

化简后可得：

(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

这就是(a-b)^3的展开式。

通项公式中的C(n, k)可以使用组合数公式来计算，即C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，其中n!表示n的阶乘。

总结一下：
(a-b)^n的展开式的通项公式为C(n, k) * a^(n-k) * (-b)^k，其中C(n, k)表示组合数。展开式的每一项可以根据k的取值从0到n进行求解，最后将所有项相加得到展开式。

二项式展开啊

(a-b)^n=Cn0*a^n*b^0+Cn1*a^(n-1)*b^1+.Cn(n-1)*a^1*b^(n-1)+Cnn*a^0*b^n

（a+b)^n
=a^n + a^（n-1）*b + a^（n-2）*b^2 + a^（n-3）*b^3 +

``````````````+a^3*b^（n-3） + a^2*b^（n-2）+ a*b^（n-1） + b^n

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滑县17838059537： 求(a - b)^n的展开式及其通项公式 - ？
贠制鸦胆： (a-b)^n=Cn0*a^n*b^0+Cn1*a^(n-1)*b^1+.Cn(n-1)*a^1*b^(n-1)+Cnn*a^0*b^n(a+b)^n =a^n + a^(n-1)*b + a^(n-2)*b^2 + a^(n-3)*b^3 + ``````````````+a^3*b^(n-3) + a^2*b^(n-2)+ a*b^(n-1) + b^n 二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项...

滑县17838059537： (a+b)的n次方到底应该怎么计算呀? - ？
贠制鸦胆： 方法有两种,其一可以用二项式定理展开,其二可以借助杨辉三角计算各项前面的系数.1. 二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n. 其中C(x,y)称作二次项系数. 这个公式具有一般性,n再...

滑县17838059537： (a - b)的n次方的展开式的系数和 - ？
贠制鸦胆： a=b=1时(a-b)^n就是n次方的展开式的系数和 ∵(a-b)^n=(1-1)^n=0 ∴n次方的展开式的系数和为0

滑县17838059537： (AB)的n次方的展开式请问学霸们这题怎么做?帮帮忙, ？
贠制鸦胆： (a b)n次方=C(n,0)a(n次方) C(n,1)a(n-1次方)b(1次方) … C(n,r)a(n-r次方)b(r次方) … ... ②Tr 1仅指(a b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr 1=(-...

滑县17838059537： a的n次方 - b的n次方 展开式 证明 - ？
贠制鸦胆： a^n-b^n展开为: a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)].等比数列是指从第二项起,每一项与其前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示. 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0.其中{an}中的每一项均不为0. 二项式定理基本信息 二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出. 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理.

滑县17838059537： (a+b)^n 展开式 和(a - b)^n 展开式 - ？
贠制鸦胆： (a+b)^n ∑(i:0->n) C(n, i) a^(n-i) .b^i(a-b)^n ∑(i:0->n) (-1)^i. C(n, i) a^(n-i) .b^i

滑县17838059537： (a+b)^n — a^n 的展开问题 - ？
贠制鸦胆： 要把(a+b)^n展开你百度一下二项式定理吧. 呃,你逼我的... 二项式定理:(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n 两式相减,就是把第一项a^n去掉,就得到你这个答案了. 二项式定理的系数:从Cn0到Cnn(组合数)

滑县17838059537： 设(a - b)^n的展开式中,二项式系数的和为256,则此二项展开式中系数最小的项是 - ？
贠制鸦胆： 因为二项式系数的和为256 所以2^n=256 所以n=8,即求(a-b)^8展开式中系数最小的项 下求系数最小项 Ⅰ.若ab>0 ①︱a︱>︱b︱,T4= C38(-1)^3a^5b^3 ②︱a︱Ⅱ若ab①︱a︱>︱b︱, T8= C88︱b︱^8 ②︱a︱

滑县17838059537： 【数学】用二项式定理展开(a - b)^n时候如何确定各项的符号 - ？
贠制鸦胆： 正确 但是严谨点说应该是关于a,b的单项式乘积符号正负交替 否则若是数值运算 令a为正 b为负 则所有项都是正的

滑县17838059537： (a+b)^n展开式 我初二的 别写太难 - ？
贠制鸦胆： 二项式定理出.此定理指出:其中,二项式系数指...等号右边的多项式叫做二项展开式.二项展开式的通项公式为:...其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目.因此系数亦可表示为帕斯卡三角形 二项式定理是指(a+b)n在n为正整...